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新泰二中2018--2019学年上学期高二期中考试
（数学试题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）
1.椭圆:的焦距为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列不等式一定成立的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
3.已知是公差为的等差数列,若,则（ ）
A. B. C. D.
4.已知双曲线方程为,则双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
5.等差数列中,若,则数列前11项的和为( )
A. B. C. D.
6.若双曲线 的左、右焦点分别为,,点在双曲线上,且,则 等于( )
A.11 B.9 C.5 D.3
7.设命题,则p的否命题为( )
A. B.
C. D.
8. 已知椭圆的左焦点为,则( )
A. B. C. D.
9.已知对任意的,恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.已知双曲线的离心率,且其右焦点为,则双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
11.设.若 是与的等比中项,则的最小值为( )
A. B. C. D.
12.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。）
13. 函数的值域为__________
14. 设点是椭圆上的动点, 为椭圆的左焦点,则的最大值为__________
15. 已知,若是的必要而不充分条件,则实数的取值范围是__________.
16.双曲线的顶点到渐近线的距离是__________.
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17.（10分） 已知,,若是的充分不必要条件,求的取值范围。
18.（12分） 已知是一个等差数列,且,.
1.求的通项
2.求前项和的最大值.
19.（12分） (1)已知x>0,y>0,且,求x+y的最小值;
(2)已知x ,求函数y=4x-2+的最大值;
(3)若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.
20.（12分） 已知椭圆的一个顶点为离心率为.直线与椭圆交于不同的两点
1.求椭圆的方程
2.当的面积为时,求的值
21. （12分） (本小题满分12分)已知数列的前n项和为sn,且是与2的等差中项,数列满足
⑴求和的值;
⑵求数列的通项，bn
⑶ 设,求数列的前n项和.
22.（12分） 已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为,且过点.
1.求双曲线的方程;
2.若点在双曲线上,求证;
3.若2的条件,求的面积.
新泰二中2018--2019学年上学期高二期中考试
（数学试题答案）
一、选择题BDBBA BCCBB BD
二、填空题
13.答案：当时, .
当且仅当,时取等号.14.答案：
15.答案：由已知,得.∴渐近线方程为.顶点.
∴顶点到渐近线距离.
16.答案：
三、解答题
17、答案： 解:
又 故
18.答案：1.设的公差为,由已知条件, ,
解出,所以
2. 所以时, 取到最大
19、答案： (1)16(2)1(3)18
解析： 1)∵x>0,y>0,+=1,∴x+y=(x+y)
=++10≥6+10=16.当且仅当=时,上式等号成立,
又+=1,∴x=4,y=12时,(x+y)min=16.
(2)∵x,∴5-4x>0,∴y=4x-2+=-+3≤-2+3=1,
当且仅当5-4x=,即x=1时,上式等号成立,
故当x=1时,ymax=1.
(3)由2x+8y-xy=0,得2x+8y=xy,∴+=1,
∴x+y=(x+y)=10++
=10+2≥10+2×2×=18,
当且仅当=,即x=2y时取等号,又2x+8y-xy=0,∴x=12,y=6,
∴当x=12,y=6时,x+y取最小值18.
20.答案：1.椭圆的方程为2.
解析：1.由题意得,解得,所以椭圆的方程为
2.由,得
设点的坐标分别为,
则,,
所以
又因为点到直线的距离,
所以的面积为
由得,
21、答案： 解:(1)∵是与2的等差中项
∴ ---------------------------1分
∴ -------3分
(2)
.
∵a1=2 ∴ -----8分
(3) --------12分
22.答案：1.∵,∴可设双曲线方程为.
∵双曲线过点,∴,即.∴双曲线方程为.
2.方法一:由1可知, ,∴,
∴,,∴,,
.∵点在双曲线上,
∴,即,故,∴.
∴.
方法二:由1可知, ,∴,
∴,,
,,∴,
∵点在双曲线上,∴,即,
∴.
3. 的底,
的高,
∴.
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