九年级数学下册第6章图形的相似6.5相似三角形的性质6.5.2相似三角形的高、中线、角平分线的性质同步练习（新版）苏科版.doc

第6章　图形的相似 ‎6.5　第2课时　相似三角形的高、中线、角平分线的性质 知识点　相似三角形对应线段的比 ‎1．已知△ABC∽△DEF，∠BAC，∠EDF的平分线的长度之比为1∶2，则△ABC与△DEF的相似比为(　　)‎ A．1∶2 B．1∶‎4 C．2∶1 D．4∶1‎ ‎2．2017·重庆 若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应边上高的比为(　　)‎ A．3∶2 B．3∶‎5 C．9∶4 D．4∶9‎ ‎3．若△ABC∽△DEF，且对应中线的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积比为(　　)‎ A．3∶2 B．2∶3‎ C．4∶9 D．9∶16‎ ‎4．(1)若△ABC与△DEF相似，且相似比为2∶3，则这两个三角形的对应高之比为________；‎ ‎(2)若△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′的高，AD∶A′D′＝3∶4，△A′B′C′的一条中线B′E′＝‎16 cm，则△ABC的中线BE＝________cm.‎ ‎5．如图6－5－5所示，△ABC∽△A′B′C′，AB＝‎3a cm，A′B′＝‎2a cm，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，AD与A′D′的长度之和为‎15 cm，求AD和 6‎ A′D′的长．‎ 图6－5－5‎ 图6－5－6‎ ‎6．如图6－5－6，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD于点E，NF⊥AB于点F.若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN的长为(　　)‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ 图6－5－7‎ ‎7．在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高．将△ABC按图6－5－7所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为(　　)‎ A．9.5　　　　 　B．10.5‎ C．11 D．15.5‎ ‎8．教材习题6.5第5题变式 如图6－5－8所示，在△ABC中，BC＝‎24 cm，高AD＝‎ 6‎ ‎8 cm‎，它的内接矩形MNPQ的两邻边之比为5∶9，MQ交AD于点E，求此矩形的周长．‎ 图6－5－8‎ ‎9．已知锐角三角形ABC中，边BC的长为12，高AD的长为8.‎ ‎(1)如图6－5－9，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AD于点K.‎ ‎①求的值；‎ ‎②设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值．‎ ‎(2)若AB＝AC，正方形PQMN的两个顶点M，N在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．‎ 图6－5－9‎ 6‎ ‎/ 教 师 详 解 详 析 /‎ 第6章　图形的相似 ‎6.5　第2课时　相似三角形的高、中线、‎ 角平分线的性质 ‎1．A　2.A ‎3．C　[解析] ∵△ABC∽△DEF，对应中线的比为2∶3，∴△ABC与△DEF的相似比为2∶3，∴△ABC与△DEF的面积比为4∶9.故选C.‎ ‎4．(1)2∶3　(2)12‎ ‎[解析] (2)易得AD∶A′D′＝BE∶B′E′，∴BE＝＝16×＝12(cm)．‎ ‎5．解：∵△ABC∽△A′B′C′，且AB＝‎3a cm，A′B′＝‎2a cm，∴＝.‎ ‎∵AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，‎ ‎∴＝.‎ ‎∵AD＋A′D′＝15 cm，∴AD＝9 cm，A′D′＝6 cm.‎ ‎6．B　[解析] 在菱形ABCD中，∠EAM＝∠FAN.又∵ME⊥AD，NF⊥AB，‎ ‎∴∠AEM＝∠AFN＝90°，‎ ‎∴△AEM∽△AFN，‎ ‎∴AM∶AN＝ME∶NF，‎ 即(AN＋2)∶AN＝3∶2，解得AN＝4.‎ ‎7．D　‎ ‎8．解：∵MN∶MQ＝5∶9，‎ ‎∴设MN＝5x cm，则MQ＝9x cm，AE＝AD－DE＝(8－5x)cm.‎ ‎∵四边形MNPQ为矩形，∴MQ∥BC，‎ ‎∴△AMQ∽△ABC.‎ 又∵AD⊥BC，∴AE⊥MQ，‎ 6‎ ‎∴＝，即＝，解得x＝1，‎ ‎∴MN＝5 cm，MQ＝9 cm，‎ ‎∴此矩形的周长为2×(5＋9)＝28(cm)．‎ ‎9．解：(1)∵①四边形EFGH为矩形，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC.‎ ‎∵AD⊥BC，∴AK⊥EF，‎ ‎∴＝，∴＝＝.‎ ‎②∵EH＝x，∴KD＝x，‎ ‎∴AK＝AD－KD＝8－x.‎ 由(1)知EF＝AK＝(8－x)，‎ ‎∴S＝EH·EF＝－x2＋12x＝－(x－4)2＋24(0