福建省宁德市部分一级达标中学2018-2019学年高二上学期期中联考试题数学Word版含答案.doc

‎2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第一学期期中联合考试 高二数学试题 ‎(满分:150分; 时间:120分钟)‎ 注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚.‎ ‎2.每小题选出答案后，填入答案卷中.‎ ‎3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留.‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若，则下列不等式中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在中，，则的形状为（ ）‎ A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 ‎4．已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在等比数列中，，且，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在中，角的对边分别为,若角，，，则角（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎7．的两边长分别为，其夹角为，则其外接圆直径为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 设数列满足：，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知，的等比中项是，且，，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．数列的前项和为，若，则符合的最小的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷 （非选择题共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．‎ ‎13．若关于的不等式的解集是，则实数的值是 ．‎ ‎14．在中，角的对边分别为，若，则 ． ‎ ‎15．数列中，，则 . ‎ ‎16．如图所示，在地面上共线三点、、测得一建筑物的 仰角分别为、、，（其中与、、在同水平面上），‎ 且，则建筑物高为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 如图,平面四边形中, ，‎ ‎,.‎ ‎（Ⅰ）求的长；‎ ‎（Ⅱ）求的度数.‎ ‎18． (本小题满分12分)‎ ‎ 已知等差数列的前项和为，公差，且，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 在中，角的三边长分别为，已知 ，.‎ ‎（Ⅰ）若,求；‎ ‎（Ⅱ）求周长取值范围.‎ ‎20．为迎接2018年省运会，宁德市某体育馆需要重新铺设塑胶跑道.已知每毫米厚的跑道的铺设成本为10万元，跑道平均每年的维护费（单位：万元）与跑道厚度（单位：毫米）的关系为.若跑道厚度为10毫米，则平均每年的维护费需要9万元.设总费用为跑道铺设费用与10年维护费之和.‎ ‎（Ⅰ）求的值与总费用的表达式；‎ ‎（Ⅱ）塑胶跑道铺设多厚时，总费用最小，并求最小值.‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）解关于的不等式；‎ ‎（Ⅱ）若函数的图象上存在一点在函数的上方，求的取值范围.‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和为.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设为数列的前项和，其中，求；‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若存在，使得成立，求出实数的取值范围.‎ ‎2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第一学期期中联合考试 高二数学试题答案 一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分． ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B B A B C A D A B D A 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． ‎ ‎13． 14． 15． 16． ‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 如图,平面四边形中, ，‎ ‎,.‎ ‎（Ⅰ）求的长；‎ ‎（Ⅱ）求的度数. ‎ 解：（Ⅰ）在中，， 1分 由正弦定理得 ‎ 4分 的长为. 5分 ‎（Ⅱ）在中，‎ 由余弦定理得, 7分 ‎, 8分 ‎, 9分 ‎. 10分 ‎18． (本小题满分12分)‎ ‎ 已知等差数列的前项和为，公差，且，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ 解：（1）成等比数列，， 1分 又，‎ ‎， 3分 又，解得， 5分 ‎， 6分 ‎（2）由已知得， 7分 ‎ 8分 ‎ 9分 ‎， 11分 ‎. 12分 ‎19．(本小题满分12分)‎ 在中，角的三边长分别为，已知 ，.‎ ‎（Ⅰ）若,求；‎ ‎（Ⅱ）求周长取值范围.‎ 解：（Ⅰ）法一:由正弦定理得， 1分 在中，， 2分 ‎，， 4分 又，. 6分 法二：由正弦定理得， 1分 在中，， 2分 ‎，，， 4分 又，. 6分 ‎（2）法一：，，， 7分 ‎， 8分 ‎， 9分 在中， 10分 ‎， 11分 的周长， 12分 法二：,，, 7分 由正弦定理得， 8分 周长， ‎ ‎， 9分 ‎，， 10分 ‎， 11分 的周长 12分 ‎20．为迎接2018年省运会，宁德市某体育馆需要重新铺设塑胶跑道.已知每毫米厚的跑道的铺设成本为10万元，跑道平均每年的维护费（单位：万元）与跑道厚度（单位：毫米）的关系为.若跑道厚度为10毫米，则平均每年的维护费需要9万元.设总费用为跑道铺设费用与10年维护费之和.‎ ‎（Ⅰ）求的值与总费用的表达式；‎ ‎（Ⅱ）塑胶跑道铺设多厚时，总费用最小，并求最小值.‎ 解：（Ⅰ）依题意，时，，解得， 2分 ‎， 3分 ‎， 4分 ‎（定义域没写扣分） 6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ‎， 7分 ‎， 9分 当且仅当即时取最小值， 11分 答：当毫米时，总费用最小，最小值为180万元. 12分 ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）解关于的不等式；‎ ‎（Ⅱ）若函数的图象上存在一点在函数的上方，求的取值范围.‎ 解：（Ⅰ）由得，即 1分 当时，，， 2分 当时，，不等式无解， 3分 当时，，， 4分 综上所述，当时，解集为，‎ 当时，解集为，‎ 当时，解集为. 5分 ‎（Ⅱ）依题意，在上有解， 6分 即在上有解， 7分 即， 9分 解得或 又， 12分 ‎22．(本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和为.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设为数列的前项和，其中，求；‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若存在，使得成立，求出实数的取值范围.‎ 解：（Ⅰ），当时， 1分 ‎， 2分 当时，， 3分 的通项. 4分 ‎（Ⅱ），‎ ‎ 5分 ‎ 6分 ‎ 7分 ‎ 8分 ‎（Ⅲ）存在，使得成立，‎ 存在，使得成立， 9分 即有解， 10分 ‎，当时取等号， 11分 ‎. 12分