2017届湖北省高考数学适应性试卷(理科有解析)
加入VIP免费下载

本文件来自资料包: 《2017届湖北省高考数学适应性试卷(理科有解析)》 共有 1 个子文件,压缩包列表如下:

注:压缩包层级关系提取自源文件,您看到的所有资料结构都和您下载的源文件一致

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
‎2017年湖北省部分重点中学高考适应性数学试卷(理科)‎ ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在复平面内,复数z的对应点为(1,1),则z2=(  )‎ A. B.2i C. D..2+2i ‎2.数列4,a,9是等比数列是“a=±6”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.若¬(p∧q)为假命题,则(  )‎ A.p为真命题,q为假命题 B.p为假命题,q为假命题 C.p为真命题,q为真命题 D.p为假命题,q为真命题 ‎4.设全集U=R,函数f(x)=lg(|x+1|﹣1)的定义域为A,集合B={x|cosπx=1},则(∁UA)∩B的元素个数为(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎5.执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设函数f(x)=4cos(ωx+φ)对任意的x∈R,都有,若函数g(x)=sin(ωx+φ)﹣2,则的值是(  )‎ A.1 B.﹣5或3 C. D.﹣2‎ ‎7.已知实数x,y满足,则z=xy的最大值为(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎8.如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别是AB、BC的中点,过点D1、E、F的截面将正方体分割成两个部分,记这两个部分的体积分别为V1、V2(V1<V2),则V1:V2=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知O为坐标原点,双曲线上有一点P,过点P作两条渐近线的平行线,与两条渐近线的交点分别为A,B,若平行四边形PAOB的面积为1,则双曲线的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图某空间几何体的正视图和俯视图分别为边长为2的正方形和正三角形,则该空间几何体的外接球的表面积为(  )‎ A. B. C.16π D.21π ‎11.G为△ADE的重心,点P为△DEG内部(含边界)上任一点,B,C均为AD,AE上的三等分点(靠近点A),=α+β(α,β∈R),则α+β的范围是(  )‎ A.[1,2] B.[1,] C.[,2] D.[,3]‎ ‎12.已知函数f(x)=,若F(x)=f[f(x)+1]+m有两个零点x1,x2,则x1+x2的取值范围是(  )‎ A.[4﹣2ln2,+∞) B.[1+,+∞) C.[4﹣2ln2,1+) D.[﹣∞,1+)‎ ‎ ‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知(x+a)2(x﹣1)3的展开式中,x4的系数为1,则a=  .‎ ‎14. =  .‎ ‎15.已知,则f(﹣12)+f(14)=  .‎ ‎16.已知a∈R,若f(x)=(x+﹣1)ex在区间(1,3)上有极值点,则a的取值范围是  .‎ ‎ ‎ 三、解答题:(本大题共5小题,满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.在△ABC中,AD是角A的平分线.‎ ‎(1)用正弦定理或余弦定理证明:;‎ ‎(2)已知AB=2.BC=4,,求AD的长.‎ ‎18.某市对所有高校学生进行普通话水平测试,发现成绩服从正态分布N(μ,σ2),下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩.‎ ‎(1)计算这10名学生的成绩的均值和方差;‎ ‎(2))给出正态分布的数据:P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.9544.‎ 由(1)估计从全市随机抽取一名学生的成绩在(76,97)的概率.‎ ‎19.等腰三角形ABC,E为底边BC的中点,沿AE折叠,如图,将C折到点P 的位置,使P﹣AE﹣C为120°,设点P在面ABE上的射影为H.‎ ‎(1)证明:点H为EB的中点;‎ ‎(2)) 若,求直线BE与平面ABP所成角的正弦值.‎ ‎20.已知直线是椭圆的右准线,若椭圆的离心率为,右准线方程为x=2.‎ ‎(1)求椭圆Γ的方程;‎ ‎(2)已知一直线AB过右焦点F(c,0),交椭圆Γ于A,B两点,P为椭圆Γ的左顶点,PA,PB与右准线交于点M(xM,yM),N(xN,yN),问yM•yN是否为定值,若是,求出该定值,否则说明理由.‎ ‎21.(1)已知a为常数,且0<a<1,函数f(x)=(1+x)a﹣ax,求函数f(x)在x>﹣1上的最大值;‎ ‎(2)若a,b均为正实数,求证:ab+ba>1.‎ ‎ ‎ 请考生从第(22),(23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:参数方程与坐标系]‎ ‎22.以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知曲线C1的参数方程为,(α为参数,且α∈[0,π)),曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ.‎ ‎(1)求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程;‎ ‎(2))若P是C1上任意一点,过点P的直线l交C2于点M,N,求|PM|•|PN|的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎[选修4-5:不等式选讲]‎ ‎23.已知函数f(x)=|x+a|+|x+3|,g(x)=|x﹣1|+2.‎ ‎(1)解不等式|g(x)|<3;‎ ‎(2)若对任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2017年湖北省部分重点中学高考适应性数学试卷(理科)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在复平面内,复数z的对应点为(1,1),则z2=(  )‎ A. B.2i C. D..2+2i ‎【考点】复数代数形式的乘除运算.‎ ‎【分析】利用复数的几何意义、运算法则即可得出.‎ ‎【解答】解:在复平面内,复数z的对应点为(1,1),∴z=1+i.‎ z2=(1+i)2=2i,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎2.数列4,a,9是等比数列是“a=±6”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.‎ ‎【分析】根据等比数列的定义求出a的值,从而求出答案即可.‎ ‎【解答】解:若数列4,a,9是等比数列,‎ 则a2=36,解得:a=±6,‎ 故数列4,a,9是等比数列是“a=±6”的充要条件,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎3.若¬(p∧q)为假命题,则(  )‎ A.p为真命题,q为假命题 B.p为假命题,q为假命题 C.p为真命题,q为真命题 D.p为假命题,q为真命题 ‎【考点】复合命题的真假.‎ ‎【分析】根据否命题和复合命题真假关系进行判断即可.‎ ‎【解答】解:若¬(p∧q)为假命题,‎ 则p∧q为真命题,‎ 则p为真命题,q为真命题,‎ 故选:C ‎ ‎ ‎4.设全集U=R,函数f(x)=lg(|x+1|﹣1)的定义域为A,集合B={x|cosπx=1},则(∁UA)∩B的元素个数为(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【考点】交、并、补集的混合运算.‎ ‎【分析】由对数式的真数大于0求得集合A,求解三角方程化简集合B,然后利用交、并、补集的混合运算得答案.‎ ‎【解答】解:由|x+1|﹣1>0,得|x+1|>1,即x<﹣2或x>0.‎ ‎∴A={x|x<﹣2或x>0},则∁UA={x|﹣2≤x≤0};‎ 由cosπx=1,得:πx=2kπ,k∈Z,∴x=2k,k∈Z.‎ 则B={x|cosπx=1}={x|x=2k,k∈Z},‎ 则(∁UA)∩B={x|﹣2≤x≤0}∩{x|x=2k,k∈Z}={﹣2,0}.‎ ‎∴(∁UA)∩B的元素个数为2.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎5.执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】程序框图.‎ ‎【分析】模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的S,n的值,当n=5时不满足条件n<5,退出循环,输出S的值4.‎ ‎【解答】解:模拟程序的运行,可得 S=1,n=1‎ 满足条件n<5,执行循环体,S=1,n=2‎ 满足条件n<5,执行循环体,S=2,n=3‎ 满足条件n<5,执行循环体,S=3,n=4‎ 满足条件n<5,执行循环体,S=4,n=5‎ 不满足条件n<5,退出循环,输出S的值4.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎6.设函数f(x)=4cos(ωx+φ)对任意的x∈R,都有,若函数g(x)=sin(ωx+φ)﹣2,则的值是(  )‎ A.1 B.﹣5或3 C. D.﹣2‎ ‎【考点】三角函数的化简求值.‎ ‎【分析】根据,可得函数f(x)=4cos(ωx+φ)的对称轴x=,可得ω×+φ=0.可求的值.‎ ‎【解答】解:函数f(x)=4cos(ωx+φ)对任意的x∈R,都有,‎ ‎∴函数f(x)=4cos(ωx+φ)的对称轴x=,‎ ‎∴ω×+φ=kπ.(k∈Z)‎ 那么:g()=sin(kπ)﹣2=﹣2.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎7.已知实数x,y满足,则z=xy的最大值为(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【考点】简单线性规划.‎ ‎【分析】‎ 画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,结合图形区间最大值即可.‎ ‎【解答】解:作出实数x,y满足 对应的平面区域如图:‎ 由z=xy,则y=为双曲线,‎ 要使z=xy最大,则z>0,‎ ‎∵z=xy对应的双曲线的对称轴为y=x,‎ ‎∴由图象可知当z=xy与x+y﹣4=0相切时,‎ z=xy取得最大值,‎ 由,‎ 解得,即A(2,2),‎ 此时z=2×2=4,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎8.如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别是AB、BC的中点,过点D1、E、F的截面将正方体分割成两个部分,记这两个部分的体积分别为V1、V2(V1<V2),则V1:V2=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.‎ ‎【分析】作出截面,分别求出体积,即可求出V1:V2.‎ ‎【解答】解:如图所示,设正方体的棱长为2a,则过点D1、E、F的截面下方体积为﹣=,‎ ‎∴另一部分体积为8a3﹣=,‎ ‎∴V1:V2=,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎9.已知O为坐标原点,双曲线上有一点P,过点P作两条渐近线的平行线,与两条渐近线的交点分别为A,B,若平行四边形PAOB的面积为1,则双曲线的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】双曲线的简单性质.‎ ‎【分析】求得双曲线的渐近线方程,设P(m,n)是双曲线上任一点,设过P平行于bx+y=0的直线为l,求得l的方程,联立另一条渐近线可得交点A,‎ ‎|OA|,求得P到OA的距离,由平行四边形的面积公式,化简整理,解方程可得b,求得c,进而得到所求双曲线的离心率.‎ ‎【解答】解:由双曲线方程可得渐近线方程bx±y=0,‎ 设P(m,n)是双曲线上任一点,设过P平行于bx+y=0的直线为l,‎ 则l的方程为:bx+y﹣bm﹣n=0,l与渐近线bx﹣y=0交点为A,‎ 则A(,),|OA|=||,‎ P点到OA的距离是:d=,‎ ‎∵|OA|•d=1,∴||•=1,‎ ‎∴b=2,∴c=,‎ ‎∴e=‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎10.如图某空间几何体的正视图和俯视图分别为边长为2的正方形和正三角形,则该空间几何体的外接球的表面积为(  )‎ A. B. C.16π D.21π ‎【考点】球的体积和表面积;简单空间图形的三视图.‎ ‎【分析】由几何体的三视图知该几何体是四棱锥S﹣ABCD,其中ABCD是边长为2的正主形,△SBC是边长为2 的等边三角形,AB⊥平面SBC,由此能求出该空间几何体的外接球的表面积.‎ ‎【解答】解:如图,由几何体的三视图知该几何体是四棱锥S﹣ABCD,‎ 其中ABCD是边长为2的正方形,△SBC是边长为2 的等边三角形,‎ AB⊥平面SBC,‎ 取BC中点F,AD中点E,连结SF,EF,取EF中点M,则MF=1,SF=,‎ 设该几何体外接球的球心为O,则OM⊥面ABCD,设OM=x,‎ 过O作OH⊥SF,交SF于H,则SH=,OH=MF=1,‎ ‎∴OD2=OS2=R2,‎ 即()2+x2=12+()2,‎ 解得x=,‎ ‎∴R==,‎ ‎∴该空间几何体的外接球的表面积S==.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎11.G为△ADE的重心,点P为△DEG内部(含边界)上任一点,B,C均为AD,AE上的三等分点(靠近点A),=α+β(α,β∈R),则α+β的范围是(  )‎ A.[1,2] B.[1,] C.[,2] D.[,3]‎ ‎【考点】平面向量的基本定理及其意义.‎ ‎【分析】利用向量的线性运算,及特征点验证法求解.‎ ‎【解答】解:G为△ADE的重心,点P为△DEG内部(含边界)上任一点,B,C均为AD,AE上的三等分点(靠近点A),∴当点P在点D处,α=3,β=0,α+β=3;‎ 当点P在点E处,α=0,β=3,α+β=;当点P在点E处,α=1,β=1,α+β=;故选:D ‎ ‎ ‎12.已知函数f(x)=,若F(x)=f[f(x)+1]+m有两个零点x1,x2,则x1+x2的取值范围是(  )‎ A.[4﹣2ln2,+∞) B.[1+,+∞) C.[4﹣2ln2,1+) D.[﹣∞,1+)‎ ‎【考点】函数零点的判定定理.‎ ‎【分析】由题意可知:当x≥1时,f(x)+1≥1,f[f(x)+1]=ln(f(x)+1),当x<1,f(x)=1﹣>,f[f(x)+1]=ln(f(x)+1),f[f(x)+1]=ln(f(x)+1)+m=0,则x1+x2=et+2﹣2t,t>,设g(t)=et+2﹣2t,t>,求导,利用导数求得函数的单调性区间,即可求得x1+x2的取值范围.‎ ‎【解答】解:当x≥1时,f(x)=lnx≥0,‎ ‎∴f(x)+1≥1,‎ ‎∴f[f(x)+1]=ln(f(x)+1),‎ 当x<1,f(x)=1﹣>,‎ f(x)+1>,‎ f[f(x)+1]=ln(f(x)+1),‎ 综上可知:f[f(x)+1]=ln(f(x)+1)+m=0,‎ 则f(x)+1=e﹣m,f(x)=e﹣m﹣1,有两个根x1,x2,(不妨设x1<x2),‎ 当x≥1是,lnx2=e﹣m﹣1,当x<1时,1﹣=e﹣m﹣1,‎ 令t=e﹣m﹣1>,则lnx2=t,x2=et,1﹣=t,x1=2﹣2t,‎ ‎∴x1+x2=et+2﹣2t,t>,‎ 设g(t)=et+2﹣2t,t>,‎ 求导g′(t)=et﹣2,令g′(t)=0,解得:t=ln2,‎ t∈(,ln2),g′(t)<0,函数g(t)单调递减,‎ t∈(ln2,+∞),g′(t)>0,函数g(t)单调递增,‎ ‎∴当t=ln2时,g(t)取最小值,最小值为:g(t)min=g(ln2)=2+2﹣2ln2=4﹣2ln2,‎ ‎∴g(x)的值域为[4﹣2ln2,+∞),‎ ‎∴x1+x2取值范围[4﹣2ln2,+∞),‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知(x+a)2(x﹣1)3的展开式中,x4的系数为1,则a= 2 .‎ ‎【考点】二项式系数的性质.‎ ‎【分析】由(x+a)2(x﹣1)3=(x2+2ax+a2)(x3﹣3x2+3x﹣1),求出它的展开式中x4的系数即可.‎ ‎【解答】解:(x+a)2(x﹣1)3=(x2+2ax+a2)(x3﹣3x2+3x﹣1),‎ 所以它的展开式中,x4的系数为:‎ ‎﹣3+2a=1,‎ 解得a=2.‎ 故答案为:2.‎ ‎ ‎ ‎14. =  .‎ ‎【考点】数列的求和.‎ ‎【分析】由1﹣=1﹣=,得Tn=,由此依次求出Tn的前四项,由此能求出结果.‎ ‎【解答】解:∵ =,‎ ‎∴1﹣=1﹣=,‎ ‎∴‎ ‎=,‎ ‎∴T1==,‎ T2===,‎ T3==,‎ T4==,‎ ‎…‎ 由此猜想,Tn=.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎15.已知,则f(﹣12)+f(14)= 2 .‎ ‎【考点】函数的值.‎ ‎【分析】先求出f(﹣12)=1+ln(),f(14)=1+ln(),由此利用对数性质能求出f(﹣12)+f(14)的值.‎ ‎【解答】解:∵,‎ ‎∴f(﹣12)=1+ln(+12+1)=1+ln(),‎ f(14)=1+ln(﹣14+1)=1+ln(),‎ ‎∴f(﹣12)+f(14)=2+[ln()+ln(﹣13)]=2+ln1=2.‎ 故答案为:2.‎ ‎ ‎ ‎16.已知a∈R,若f(x)=(x+﹣1)ex在区间(1,3)上有极值点,则a的取值范围是 (﹣27,0) .‎ ‎【考点】利用导数研究函数的极值.‎ ‎【分析】求出函数f(x)的导数,通过讨论a的范围求出函数的单调区间,从而求出满足条件的a范围即可.‎ ‎【解答】解:∵f(x)=(x+﹣1)ex,‎ ‎∴f′(x)=()ex,‎ 设h(x)=x3+ax﹣a,‎ ‎∴h′(x)=3x2+a,‎ a≥0时,h′(x)>0在(1,3)上恒成立,‎ 即函数h(x)在(1,3)上为增函数,‎ ‎∵h(1)=1>0,函数f(x)在(1,3)无极值点,‎ a<0时,h(x)=x3+a(x﹣1),‎ ‎∵x∈(1,3),h′(x)=3x2+a,‎ 令h′(x)=0,解得:a=﹣3x2,‎ 若在区间(1,3)上有极值点,‎ 只需a=﹣3x2有解,‎ 而﹣27<﹣3x2<0,‎ 故﹣27<a<0,‎ 故答案为:(﹣27,0).‎ ‎ ‎ 三、解答题:(本大题共5小题,满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.在△ABC中,AD是角A的平分线.‎ ‎(1)用正弦定理或余弦定理证明:;‎ ‎(2)已知AB=2.BC=4,,求AD的长.‎ ‎【考点】正弦定理;余弦定理.‎ ‎【分析】(1)由已知及正弦定理得: =,,由sin∠BAD=sin∠DAC,结合∠BAD+∠ADC=π,可得sin∠BAD=sin∠ADC,即可得证.‎ ‎(2)由已知及余弦定理可求AC的值,由(1)及BD+DC=BC=4,可求BD的值,进而利用余弦定理可求AD的值.‎ ‎【解答】(本题满分为12分)‎ 解:(1)证明:在△ABC中,由正弦定理得: =.…‎ 在△ADC中,由正弦定理得:.…‎ ‎∵∠BAD=∠DAC,‎ ‎∴sin∠BAD=sin∠DAC,‎ 又∵∠BAD+∠ADC=π,‎ ‎∴sin∠BAD=sin∠ADC,‎ ‎∴.…‎ ‎(2)在△ABC中,由余弦定理得:AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=22+42﹣2×=16.‎ ‎∴AC=4.…‎ 由(1)知, ==,‎ 又BD+DC=BC=4,‎ ‎∴BD=.…‎ 在△ABD中,由余弦定理得:AD2=AB2+BD2﹣2AB•BD•cosB=22+()2﹣2×=.‎ ‎∴AD=.…‎ ‎ ‎ ‎18.某市对所有高校学生进行普通话水平测试,发现成绩服从正态分布N(μ,σ2),下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩.‎ ‎(1)计算这10名学生的成绩的均值和方差;‎ ‎(2))给出正态分布的数据:P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.9544.‎ 由(1)估计从全市随机抽取一名学生的成绩在(76,97)的概率.‎ ‎【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义;茎叶图.‎ ‎【分析】(1)利用公式,计算这10名学生的成绩的均值和方差;‎ ‎(2)由(1)可估计,μ=90,σ=7.利用P(76<x<97)=P(μ﹣2σ<x<μ)+P(μ<x<μ+σ),可得结论.‎ ‎【解答】解:(1)=90,S2==49.…‎ ‎(2)由(1)可估计,μ=90,σ=7.‎ P(76<x<97)=P(μ﹣2σ<x<μ)+P(μ<x<μ+σ)=+=0.8185.…‎ ‎ ‎ ‎19.等腰三角形ABC,E为底边BC的中点,沿AE折叠,如图,将C折到点P的位置,使P﹣AE﹣C为120°,设点P在面ABE上的射影为H.‎ ‎(1)证明:点H为EB的中点;‎ ‎(2)) 若,求直线BE与平面ABP所成角的正弦值.‎ ‎【考点】直线与平面所成的角.‎ ‎【分析】(1)证明:∠CEP为二面角C﹣AE﹣P的平面角,则点P在面ABE上的射影H在EB上,即可证明点H为EB的中点;‎ ‎(2)过H作HM⊥AB于M,连PM,过H作HN⊥PM于N,连BN,则有三垂线定理得AB⊥面PHM.即面PHM⊥面PAB,HN⊥面PAB.故HB在面PAB上的射影为NB,∠HBN为直线BE与面ABP所成的角,即可求直线BE与平面ABP所成角的正弦值.‎ ‎【解答】(1)证明:依题意,AE⊥BC,则AE⊥EB,AE⊥EP,EB∩EP=E.‎ ‎∴AE⊥面EPB.‎ 故∠CEP为二面角C﹣AE﹣P的平面角,则点P在面ABE上的射影H在EB上.‎ 由∠CEP=120°得∠PEB=60°.…‎ ‎∴EH=EP=.‎ ‎∴H为EB的中点.…‎ ‎(2)解:过H作HM⊥AB于M,连PM,过H作HN⊥PM于N,连BN,‎ 则有三垂线定理得AB⊥面PHM.即面PHM⊥面PAB,‎ ‎∴HN⊥面PAB.故HB在面PAB上的射影为NB.‎ ‎∴∠HBN为直线BE与面ABP所成的角.…‎ 依题意,BE=BC=2,BH=BE=1.‎ 在△HMB中,HM=,‎ 在△EPB中,PH=,‎ ‎∴在Rt△PHM中,HN=.‎ ‎∴sin∠HBN=.…‎ ‎ ‎ ‎20.已知直线是椭圆的右准线,若椭圆的离心率为,右准线方程为x=2.‎ ‎(1)求椭圆Γ的方程;‎ ‎(2)已知一直线AB过右焦点F(c,0),交椭圆Γ于A,B两点,P为椭圆Γ的左顶点,PA,PB与右准线交于点M(xM,yM),N(xN,yN),问yM•yN是否为定值,若是,求出该定值,否则说明理由.‎ ‎【考点】椭圆的简单性质.‎ ‎【分析】(1)由题意可知:e==, =2,即可求得a和b的值,求得椭圆 Γ的方程;‎ ‎(2)设AB的方程:x=my+1,代入椭圆方程由韦达定理求得直线PA的方程,代入即可求得yM=(2+),yN=(2+),yM•yN==,代入即可求得yM•yN=﹣1.‎ ‎【解答】解:(1)依题意:椭圆的离心率e==, =2,则a=,b=1,c=1,‎ 故椭圆Γ方程为; …‎ ‎(2)设AB的方程:x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 则,整理得:(m2+2)y2+2my﹣1=0,‎ ‎△=(﹣2m)2+4(m2+2)>0,‎ 由韦达定理得:y1+y2=﹣,y1•y2=﹣,…‎ 直线PA:y=(x+),‎ 令x=2,得yM=(2+),‎ 同理:yN=(2+),…‎ ‎∴yM•yN==,‎ ‎=,‎ ‎=,‎ ‎=,‎ ‎===﹣1,‎ yM•yN=﹣1,‎ yM•yN是否为定值,定值为﹣1.…‎ ‎ ‎ ‎21.(1)已知a为常数,且0<a<1,函数f(x)=(1+x)a﹣ax,求函数f(x)在x>﹣1上的最大值;‎ ‎(2)若a,b均为正实数,求证:ab+ba>1.‎ ‎【考点】函数的最值及其几何意义.‎ ‎【分析】(1)由f′(x)=a(1+x)a﹣1﹣a=a[(1+x)a﹣1﹣1],当﹣1<x<0时,f′(x)>0,当x>0,f′(x)<0,f(x)在x=0处取极大值,也是最大值f(0)=1;‎ ‎(2)①当a,b中有一个大于1时,不妨设a≥1,ab+ba>ab>1,②当a,b均属于(0,1),设a=,b=,(m,n>0),则ab==≥=,同理ba≥,即可证明ab+ba>1.‎ ‎【解答】解:(1)由f(x)=(1+x)a﹣ax,求导f′(x)=a(1+x)a﹣1﹣a=a[(1+x)a﹣1﹣1],‎ 当﹣1<x<0时,f′(x)>0,当x>0,f′(x)<0,‎ ‎∴f(x)在x=0处取极大值,也是最大值f(0)=1,‎ ‎∴f(x)的最大值为1;‎ ‎(2)证明:①当a,b中有一个大于1时,不妨设a≥1,‎ ab+ba>ab>1,‎ ‎②当a,b均属于(0,1),设a=,b=,(m,n>0),‎ 则ab==≥=,‎ 同理可知:ba≥,‎ ‎∴ab+ba>+=>1,‎ ‎∴ab+ba>1.‎ ‎ ‎ 请考生从第(22),(23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:参数方程与坐标系]‎ ‎22.以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知曲线C1的参数方程为,(α为参数,且α∈[0,π)),曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ.‎ ‎(1)求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程;‎ ‎(2))若P是C1上任意一点,过点P的直线l交C2于点M,N,求|PM|•|PN|的取值范围.‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程.‎ ‎【分析】(1)求出C1的普通方程,即可求C1的极坐标方程,利用极坐标方程与直角坐标方程的互化方法得出C2的直角坐标方程;‎ ‎(2)直线l的参数方程为:(t为参数),代入C2的直角坐标方程得(x0+tcosα)2+(y0+tsinα+1)2=1,由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|•|PN|=|1+2y0|,即可求|PM|•|PN|的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)消去参数可得x2+y2=1,因为α∈[0,π),所以﹣1≤x≤1,0≤y≤1,‎ 所以曲线C1是x2+y2=1在x轴上方的部分,‎ 所以曲线C1的极坐标方程为ρ=1(0≤θ≤π).…‎ 曲线C2的直角坐标方程为x2+(y+1)2=1…‎ ‎(2)设P(x0,y0),则0≤y0≤1,直线l的倾斜角为α,‎ 则直线l的参数方程为:(t为参数).…‎ 代入C2的直角坐标方程得(x0+tcosα)2+(y0+tsinα+1)2=1,‎ 由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|•|PN|=|1+2y0|,‎ 因为0≤y0≤1,所以|PM|•|PN|=∈[1,3]…‎ ‎ ‎ ‎[选修4-5:不等式选讲]‎ ‎23.已知函数f(x)=|x+a|+|x+3|,g(x)=|x﹣1|+2.‎ ‎(1)解不等式|g(x)|<3;‎ ‎(2)若对任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.‎ ‎【考点】绝对值三角不等式;绝对值不等式的解法.‎ ‎【分析】(1)由||x﹣1|+2|<3,得3<|x﹣1|+2<3,即﹣5<|x﹣1|<1,然后求解不等式即可.‎ ‎(2)利用条件说明{y|y=f(x)}⊆{y|y=g(x)},通过函数的最值,列出不等式求解即可.‎ ‎【解答】解:(1)由||x﹣1|+2|<3,得﹣3<|x﹣1|+2<3,即﹣5<|x﹣1|<1,…‎ 所以解集为{x|或0<x<2} …‎ ‎(2)因为任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,‎ 所以{y|y=f(x)}⊆{y|y=g(x)},‎ 又f(x)=|x+a|+|x+3|≥|(x+a)﹣(x+3)|=|a﹣3|,‎ 所以|a﹣3|≥2,解得a≥5或a≤1.…‎ ‎ ‎ ‎2017年2月2日

资料: 29.3万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料