河北省秦皇岛市抚宁区2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）人教版.doc

第 1 页（共 17 页） 2016-2017 学年河北省秦皇岛市抚宁区七年级（上）期末数学试 卷 　 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果水库的水位高于正常水位 2m 时，记作+2m，那么低于正常水位 3m 时， 应记作（　　） A．+3mB．﹣3m C．+ m D．﹣ m 2．下列说法正确的是（　　） A．有最小的正数 B．有最小的自然数 C．有最大的有理数 D．无最大的负整数 3．下面说法正确的是（　　） A． 的系数是 B． 的系数是 C．﹣5x2 的系数是 5D．3x2 的系数是 3 4．原产量 n 吨，增产 30%之后的产量应为（　　） A．（1﹣30%）n 吨 B．（1+30%）n 吨 C．n+30%吨 D．30%n 吨 5．下列方程变形中，正确的是（　　） A．方程 3x﹣2=2x+1，移项，得 3x﹣2x=﹣1+2 B．方程 3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得 3﹣x=2﹣5x﹣1 C．方程 t= ，未知数系数化为 1，得 t=1 D．方程 ﹣ =1 化成 3x=6 6．下列四个生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象 有（　　） ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 ③从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着直线架设 ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．第 2 页（共 17 页） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 7．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（　　） A． B． C． D ． 8．若|2a|=﹣2a，则 a 一定是（　　） A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零 9．一个多项式与 x2﹣2x+1 的和是 3x﹣2，则这个多项式为（　　） A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13 10．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污 染的方程是 y﹣ = y﹣■，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方 程的解是：y=﹣6，小华很快补好了这个常数，并迅速完成了作业．这个常数是（　　 ） A．﹣4 B．3 C．﹣4 D．4 11．若∠1=40.4°，∠2=40°4′，则∠1 与∠2 的关系是（　　） A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都不对 12．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，把答案写在题中横线上 ． 13． 的相反数是　　，绝对值是　　，倒数是　　．第 3 页（共 17 页） 14．若多项式 2x2+3x+7 的值为 10，则多项式 6x2+9x﹣7 的值为　　． 15．一个角的补角是这个角余角的 3 倍，则这个角是　　度． 16．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 个小时，从乙码头返回甲码头逆 流行驶，用了 2.5 小时，已知水流的速度是 3 千米/时，则船在静水中的速度是　　 千米/时． 17．若（a+3）2+|b﹣2|=0，则（a+b）2011=　　． 18．观察下列算式：12﹣02=1+0=1；22﹣12=2+1=3；32﹣22=3+2=5；42﹣32=4+3=7 ；52﹣42=5+4=9；…若字母 n 表示自然数，请你观察到的规律用含 n 式子表示出 来：　　． 　 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤． 19．计算题： （1）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）； （2）（﹣2）2﹣22﹣|﹣ |×（﹣10）2； （3）（ + ﹣ ）÷（﹣ ）； （4）﹣12012﹣[2﹣（1﹣ ×0.5）]×[32﹣（﹣2）2]． 20．先化简，再求值． x﹣2（x﹣ y2）+（﹣ x+ y2），其中 x=﹣2，y= ． 21．解方程： （1） x﹣4=2x+3﹣ x； （2）y﹣ =2﹣ ． 22．一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，两人合做 4 天后 ，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？ 23．已知，如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2：5：3 三部分，M 为 AD 的中点， BM=6cm，求 CM 和 AD 的长． 24．如图，直线 AB、CD 交于 O 点，且∠BOC=80°，OE 平分∠BOC，OF 为 OE 的第 4 页（共 17 页） 反向延长线． （1）求∠2 和∠3 的度数； （2）OF 平分∠AOD 吗？为什么？ 25．如图所示，点 C 在线段 AB 上，AC=8cm，CB=6cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点． （1）求线段 MN 的长． （2）若 C 为线段 AB 上任意一点，满足 AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想 出 MN 的长度吗？并说明理由． （3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC﹣CB=bcm，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想出 MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 　第 5 页（共 17 页） 2016-2017 学年河北省秦皇岛市抚宁区七年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果水库的水位高于正常水位 2m 时，记作+2m，那么低于正常水位 3m 时， 应记作（　　） A．+3mB．﹣3m C．+ m D．﹣ m 【考点】正数和负数． 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【解答】解：水库的水位高于正常水位2m 时，记作+2m，那么低于正常水位 3m 时，应记作﹣3m， 故选：B． 　 2．下列说法正确的是（　　） A．有最小的正数 B．有最小的自然数 C．有最大的有理数 D．无最大的负整数 【考点】有理数． 【分析】根据有理数的分类，利用排除法求解． 【解答】解：既没有最大的也没有最小的正数，A 错误； 最小的自然数是 0，B 正确； 有理数既没有最大也没有最小，C 错误； 最大的负整数是﹣1，D 错误； 故选 B． 　 3．下面说法正确的是（　　）第 6 页（共 17 页） A． 的系数是 B． 的系数是 C．﹣5x2 的系数是 5D．3x2 的系数是 3 【考点】单项式． 【分析】根据单项式系数的定义求解． 【解答】解：A、 的系数是 π，故本选项错误； B、 的系数是 ，故本选项错误； C、﹣5x2 的系数是﹣5，故本选项错误； D、3x2 的系数是 3，故本选项正确． 故选 D． 　 4．原产量 n 吨，增产 30%之后的产量应为（　　） A．（1﹣30%）n 吨 B．（1+30%）n 吨 C．n+30%吨 D．30%n 吨 【考点】列代数式． 【分析】原产量 n 吨，增产 30%之后的产量为 n+n×30%，再进行化简即可． 【解答】解：由题意得，增产 30%之后的产量为 n+n×30%=n（1+30%）吨． 故选 B． 　 5．下列方程变形中，正确的是（　　） A．方程 3x﹣2=2x+1，移项，得 3x﹣2x=﹣1+2 B．方程 3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得 3﹣x=2﹣5x﹣1 C．方程 t= ，未知数系数化为 1，得 t=1 D．方程 ﹣ =1 化成 3x=6 【考点】解一元一次方程． 【分析】根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、方程 3x﹣2=2x+1，移项，得 3x﹣2x=1+2，故本选项错误； B、方程 3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得 3﹣x=2﹣5x+5，故本选项错误； C、方程 t= ，未知数系数化为 1，得 t= ，故本选项错误；第 7 页（共 17 页） D、方程 ﹣ =1 化成 3x=6，故本选项正确． 故选 D． 　 6．下列四个生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象 有（　　） ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 ③从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着直线架设 ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【考点】线段的性质：两点之间线段最短． 【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条之间，故 此选项错误； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定 一条之间，故此选项错误； ③从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短， 故此选项正确； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是两点之间，线段最短，故此选项正确； 故选：D． 　 7．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（　　） A． B． C． D ． 【考点】余角和补角． 【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．第 8 页（共 17 页） 【解答】解：A、∠α 与∠β 不互余，故本选项错误； B、∠α 与∠β 不互余，故本选项错误； C、∠α 与∠β 互余，故本选项正确； D、∠α 与∠β 不互余，∠α 和∠β 互补，故本选项错误； 故选 C． 　 8．若|2a|=﹣2a，则 a 一定是（　　） A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零 【考点】绝对值． 【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零． 【解答】解：∵2a 的相反数是﹣2a，且|2a|=﹣2a， ∴a 一定是负数或零． 故选 D． 　 9．一个多项式与 x2﹣2x+1 的和是 3x﹣2，则这个多项式为（　　） A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13 【考点】整式的加减． 【分析】由题意可得被减式为 3x﹣2，减式为 x2﹣2x+1，根据差=被减式﹣减式 可得出这个多项式． 【解答】解：由题意得：这个多项式=3x﹣2﹣（x2﹣2x+1）， =3x﹣2﹣x2+2x﹣1， =﹣x2+5x﹣3． 故选 C． 　 10．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污 染的方程是 y﹣ = y﹣■，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方 程的解是：y=﹣6，小华很快补好了这个常数，并迅速完成了作业．这个常数是（　　 ） A．﹣4 B．3 C．﹣4 D．4第 9 页（共 17 页） 【考点】一元一次方程的解． 【分析】设这个常数为 m，将 y=﹣6 代入被污染的方程，可得出 m 的值． 【解答】解：设这个常数为 m，则被污染的方程是 y﹣ = y﹣m， 将 y=﹣6 代入可得：﹣6﹣ = ×（﹣6）﹣m， 解得：m=4 ． 故选 D． 　 11．若∠1=40.4°，∠2=40°4′，则∠1 与∠2 的关系是（　　） A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都不对 【考点】角的大小比较；度分秒的换算． 【分析】首先同一单位，利用1°=60′，把∠α=40.4°=40°24′，再进一步与∠β 比较 得出答案即可． 【解答】解：∵∠1=40.4°=40°24′，∠2=40°4′， ∴∠1＞∠2． 故选：B． 　 12．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（　　） A． B． C． D． 【考点】剪纸问题． 【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的 图形，可得正确的选项． 【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项 B． 故选 B． 　第 10 页（共 17 页） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，把答案写在题中横线上 ． 13． 的相反数是　 　，绝对值是　 　，倒数是　﹣ 　． 【考点】相反数；绝对值；倒数． 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数， 的相反 数是 ； 根据绝对值的定义，一个数的绝对值等于表示这个数的点到原点的距离， 的 绝对值是 根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为 1，﹣ ×（﹣ ）=1． 【解答】解：根据相反数、绝对值和倒数的定义得： 的相反数是 ； 的绝对值是 ； 的倒数是﹣ ． 　 14．若多项式 2x2+3x+7 的值为 10，则多项式 6x2+9x﹣7 的值为　2　． 【考点】整式的加减—化简求值． 【分析】由题意得 2x2+3x=3，将 6x2+9x﹣7 变形为 3（2x2+3x）﹣7 可得出其值． 【解答】解：由题意得：2x2+3x=3 6x2+9x﹣7=3（2x2+3x）﹣7=2． 　 15．一个角的补角是这个角余角的 3 倍，则这个角是　45　度． 【考点】余角和补角． 【分析】设这个角为 x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即 可． 【解答】解：设这个角为 x， 由题意得，180°﹣x=3（90°﹣x），第 11 页（共 17 页） 解得 x=45°， 则这个角是 45°， 故答案为：45． 　 16．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 个小时，从乙码头返回甲码头逆 流行驶，用了 2.5 小时，已知水流的速度是 3 千米/时，则船在静水中的速度是　 27　千米/时． 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】设船在静水中的速度是 x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的 速度为（x﹣3）km/h，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可． 【解答】解：设船在静水中的速度是 x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流 时的速度为（x﹣3）km/h， 由题意得，2（x+3）=2.5（x﹣3）， 解得：x=27， 即船在静水中的速度是 27 千米/时． 故答案为：27． 　 17．若（a+3）2+|b﹣2|=0，则（a+b）2011=　﹣1　． 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b 的值，代入所求代数式计算即可． 【解答】解：根据题意得： ， 解得： ， 则（a+b）2011=﹣1． 故答案是：﹣1． 　 18．观察下列算式：12﹣02=1+0=1；22﹣12=2+1=3；32﹣22=3+2=5；42﹣32=4+3=7 ；52﹣42=5+4=9；…若字母 n 表示自然数，请你观察到的规律用含 n 式子表示出 来：　（n+1）2﹣n2=2n+1　． 【考点】规律型：数字的变化类．第 12 页（共 17 页） 【分析】根据题意，分析可得：（0+1）2﹣02=1+2×0=1；（1+1）2﹣12=2×1+1=3 ；（1+2）2﹣22=2×2+1=5；…进而发现规律，用 n 表示可得答案． 【解答】解：根据题意， 分析可得：（0+1）2﹣02=1+2×0=1；（1+1）2﹣12=2×1+1=3；（1+2）2﹣22=2× 2+1=5；… 若字母 n 表示自然数，则有：n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1； 故答案为（n+1）2﹣n2=2n+1． 　 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤． 19．计算题： （1）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）； （2）（﹣2）2﹣22﹣|﹣ |×（﹣10）2； （3）（ + ﹣ ）÷（﹣ ）； （4）﹣12012﹣[2﹣（1﹣ ×0.5）]×[32﹣（﹣2）2]． 【考点】有理数的混合运算． 【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得 到结果； （3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=6﹣3+7﹣2=13﹣5=8； （2）原式=4﹣4﹣ ×100=4﹣4﹣25=﹣25； （3）原式=（ + ﹣ ）×（﹣60）=﹣45﹣35+50=﹣80+50=﹣30； （4）原式=﹣1﹣（2﹣1+ ）×5=﹣1﹣5﹣ =﹣ ． 　 20．先化简，再求值． x﹣2（x﹣ y2）+（﹣ x+ y2），其中 x=﹣2，y= ．第 13 页（共 17 页） 【考点】整式的加减—化简求值． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式= x﹣2x+ y2﹣ x+ y2 =﹣3x+y2， 当 x=﹣2，y= 时，原式=6 ． 　 21．解方程： （1） x﹣4=2x+3﹣ x； （2）y﹣ =2﹣ ． 【考点】解一元一次方程． 【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案 【解答】解：（1）x﹣8=4x+6﹣5x x﹣8=﹣x+6 2x=14 x=7 （2）6y﹣3（y﹣1）=12﹣（y+2） 6y﹣3y+3=12﹣y﹣2 3y+3=10﹣y 4y=7 y= 　 22．一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，两人合做 4 天后 ，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？ 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】设工作量为1，根据甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成 ，即可求出甲乙的效率；等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程， 再求解即可． 【解答】解：设乙还需 x 天完成，由题意得第 14 页（共 17 页） 4×（ + ）+ =1， 解得 x=5． 答：乙还需 5 天完成． 　 23．已知，如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2：5：3 三部分，M 为 AD 的中点， BM=6cm，求 CM 和 AD 的长． 【考点】两点间的距离． 【分析】由已知 B，C 两点把线段 AD 分成 2：5：3 三部分，所以设 AB=2xcm， BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用 x 表示出 AD，MD，从而得出 BM，继而求 出 x，则求出 CM 和 AD 的长． 【解答】解：设 AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm 所以 AD=AB+BC+CD=10xcm 因为 M 是 AD 的中点 所以 AM=MD= AD=5xcm 所以 BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm 因为 BM=6 cm， 所以 3x=6，x=2 故 CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm， AD=10x=10×2=20 cm． 　 24．如图，直线 AB、CD 交于 O 点，且∠BOC=80°，OE 平分∠BOC，OF 为 OE 的 反向延长线． （1）求∠2 和∠3 的度数； （2）OF 平分∠AOD 吗？为什么？第 15 页（共 17 页） 【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义． 【分析】（1）根据邻补角的定义，即可求得∠2 的度数，根据角平分线的定义 和平角的定义即可求得∠3 的度数； （2）根据 OF 分∠AOD 的两部分角的度数即可说明． 【解答】解：（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°， ∴∠2=180°﹣80°=100°； ∵OE 是∠BOC 的角平分线， ∴∠1=40°． ∵∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣40°﹣100°=40°． （2）∵∠2+∠3+∠AOF=180°， ∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣100°﹣40°=40°． ∴∠AOF=∠3=40°， ∴OF 平分∠AOD． 　 25．如图所示，点 C 在线段 AB 上，AC=8cm，CB=6cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点． （1）求线段 MN 的长． （2）若 C 为线段 AB 上任意一点，满足 AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想 出 MN 的长度吗？并说明理由． （3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC﹣CB=bcm，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想出 MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．第 16 页（共 17 页） 【考点】两点间的距离． 【分析】（1）根据线段中点的定义得到 MC= AC=4cm，NC= BC=3cm，然后利 用 MN=MC+NC 进行计算； （2）根据线段中点的定义得到 MC= AC，NC= BC，然后利用 MN=MC+NC 得到 MN= acm； （3） 先 画 图 ， 再 根 据 线 段 中 点 的 定 义 得 MC= AC，NC= BC， 然 后 利 用 MN=MC﹣NC 得到 MN= bcm． 【解答】解：（1）∵点 M、N 分别是 AC、BC 的中点， ∴MC= AC= ×8cm=4cm，NC= BC= ×6cm=3cm， ∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm； （2）MN= acm．理由如下： ∵点 M、N 分别是 AC、BC 的中点， ∴MC= AC，NC= BC， ∴MN=MC+NC= AC+ BC= AB= acm； （3）解：如图， ∵点 M、N 分别是 AC、BC 的中点， ∴MC= AC，NC= BC， ∴MN=MC﹣NC= AC﹣ BC= （AC﹣BC）= bcm． 　第 17 页（共 17 页） 2017 年 2 月 4 日