2018年4月广东省广州市从化市中考数学模拟试卷（含解析）.doc

‎2018年广东省广州市从化市中考数学模拟试卷（4月份）‎ 一．选择题（共10小题，满分30分）‎ ‎1．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（　　）‎ A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣‎ ‎2．如图所示的几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．十九大中指出，过去五年，我国经济建设取得重大成就，经济保持中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，稳居世界第二，八十万亿元用科学记数法表示为80000000000000元（　　）‎ A．8×1014元 B．0.8×1014元 C．80×1012元 D．8×1013元 ‎4．下列运算正确的是（　　）‎ A．（x3） 4=x7 B．（x﹣2）2=x2﹣4 ‎ C．2x2•x3=2x5 D．x2+x3=x5‎ ‎5．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．‎ ‎6．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（　　）‎ A．8 B．10 C．21 D．22‎ ‎7．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．下列关于一次函数y=﹣2x+3的结论中，正确的是（　　）‎ A．图象经过点（3，0） ‎ B．图象经过第二、三、四象限 ‎ C．y随x增大而增大 ‎ D．当x＞时，y＜0‎ ‎9．在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（　　）‎ A．相交 B．相切 ‎ C．相离 D．以上三者都有可能 ‎10．如图所示，是反比例函数y=与y=在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于（　　）‎ A．5 B．4 C．10 D．20‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎11．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为　 　．‎ ‎12．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=　 　．‎ ‎13．方程的解为x=　 　．‎ ‎14．若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是　 　．‎ ‎15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=1，将Rt△ABC绕C点旋转90°后为Rt△A′B′C′，再将Rt△A′B′C′绕B点旋转为Rt△A″B″C″使得A、C、B′、A″在同一直线上，则A点运动到A″点所走的长度为　 　．‎ ‎16．若正方形的面积是9，则它的对角线长是　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题，满分88分）‎ ‎17．（9分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．‎ ‎（1）求证：△AEB≌△CFD；‎ ‎（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．‎ ‎19．（10分）（1）化简：m+n﹣；‎ ‎（2）若m，n是方程x2﹣3x+2=0的两个实根，求第（1）小题中代数式的值．‎ ‎20．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：‎ ‎（1）a=　 　，b=　 　，c=　 　；‎ ‎（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为　 　度；‎ ‎（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．‎ ‎21．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，用尺规作图作△ABC的BC边上的△中线AD，并求线段AD的长（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）‎ ‎22．（12分）某景点的门票价格，成人票每张是12元，儿童票每张是8元，‎ ‎（1）若小明买了20张该景点的门票，共花了216元．根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：‎ 小莉：小刚：根据两名同学所列的方程组，请你分别写出未知数x、y表示的实际意义．‎ 小莉：x表示　 　，y表示　 　；小刚：x表示　 　，y表示　 　；‎ ‎（2）某旅游团计划购买30张该景点的门票，购买费用不超过320元，求成人票最多购买多少张？‎ ‎23．（12分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．‎ ‎（1）求直线AB和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；‎ ‎（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．‎ ‎24．（14分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．‎ ‎（1）求抛物线的函数解析式；‎ ‎（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．‎ ‎①求S关于m的函数表达式；‎ ‎②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎25．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．‎ ‎（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；‎ ‎（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分24分）‎ ‎1．【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜0.3‎ ‎∴最大为0.3‎ 故选：A．‎ ‎2．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，‎ 故选：B．‎ ‎3．【解答】解：80000000000000元=8×1013元，‎ 故选：D．‎ ‎4．【解答】解：A、结果是x12，故本选项不符合题意；‎ B、结果是x2﹣4x+4，故本选项不符合题意；‎ C、结果是2x5，故本选项符合题意；‎ D、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎5．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，‎ 解得：a=﹣1．‎ 故选：B．‎ ‎6．【解答】解：∵共有4+10+8+6+2=30个数据，‎ ‎∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为=22，‎ 故选：D．‎ ‎7．【解答】解：由题意得，OC=2，AC=4，‎ 由勾股定理得，AO==2，‎ ‎∴sinA==，‎ 故选：A．‎ ‎8．【解答】解：A、图象经过点（，0），故原题说法错误；‎ B、图象经过第二、一、四象限，故原题说法错误；‎ C、y随x增大而减小，故原题说法错误；‎ D、当x＞时，y＜0，故原题说法正确；‎ 故选：D．‎ ‎9．【解答】解：设直线经过的点为A，‎ ‎∵点A的坐标为（4sin45°，2cos30°），‎ ‎∴OA=，‎ ‎∵圆的半径为2，‎ ‎∴OA＞2，‎ ‎∴点A在圆外，‎ ‎∴直线和圆相交，相切、相离都有可能，‎ 故选：D．‎ ‎10．【解答】解：设点A（a，）‎ ‎∵AB∥x轴 ‎∴点B纵坐标为，且点B在反比例函数y=图象上，‎ ‎∴点B坐标（﹣，）‎ ‎∴S△ABP=（a+）×=5‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎11．【解答】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，‎ ‎∴∠2=180°﹣∠3=135°．‎ ‎∵∠1的对顶角是∠2，‎ ‎∴∠1=∠2=135°．‎ ‎12．【解答】解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n），‎ ‎=mn（n﹣m）+n（n﹣m），‎ ‎=n（n﹣m）（m+1）．‎ 故答案为：n（n﹣m）（m+1）．‎ ‎13．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得 ‎2x=3（x﹣3），‎ 解得x=9．‎ 经检验x=9是原方程的解．‎ ‎14．【解答】解：∵与同时成立，‎ ‎∴故只有x2﹣4=0，即x=±2，‎ 又∵x﹣2≠0，‎ ‎∴x=﹣2，y==﹣，‎ ‎4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，‎ 故4y﹣3x的平方根是±．‎ 故答案：±．‎ ‎15．【解答】解：第一次是以点C为圆心，AC为半径，旋转的度数是90度，‎ 第二次是以点B′为圆心，AB为半径，旋转的度数是180°﹣60°=120°；‎ 所以根据弧长公式可得：‎ ‎=．‎ ‎16．【解答】解：若正方形的面积是9，则它的边长是3，根据勾股定理得到则它的对角线长===3．‎ 故答案为3‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题，满分88分）‎ ‎17．【解答】解：解不等式x﹣1≤2﹣2x，得：x≤1，‎ 解不等式＞，得：x＞﹣3，‎ 将解集表示在数轴上如下：‎ 则不等式组的解集为﹣3＜x≤1．‎ ‎18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．‎ ‎∵点E、F分别是AD、BC的中点，‎ ‎∴AE=AD，FC=BC．‎ ‎∴AE=CF．‎ 在△AEB与△CFD中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEB≌△CFD（SAS）．‎ ‎（2）解：∵四边形EBFD是菱形，‎ ‎∴BE=DE．‎ ‎∴∠EBD=∠EDB．‎ ‎∵AE=DE，‎ ‎∴BE=AE．‎ ‎∴∠A=∠ABE．‎ ‎∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，‎ ‎∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°．‎ ‎19．【解答】解：（1）m+n﹣=；‎ ‎（2）∵m+n=3，m•n=2‎ ‎∴m+n﹣==．‎ ‎20．【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，‎ ‎∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，‎ 故答案为：2、45、20；‎ ‎（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，‎ 故答案为：72；‎ ‎（3）画树状图，如图所示：‎ 共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，‎ 故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）==．‎ ‎21．【解答】解：如图，AD为所作；‎ ‎∵AB=AC=8，AD为中线，‎ ‎∴AD⊥BC，BD=CD=BC=6，‎ 在Rt△ABD中，AD==2．‎ ‎22．【解答】解：（1）小莉：x表示成人票的张数；y表示儿童票的张数；小刚：x表示买成人票一共花的钱数；y表示买儿童票一共花的钱数；‎ 故答案为：成人票的张数；儿童票的张数；买成人票一共花的钱数；买儿童票一共花的钱数；‎ ‎（2）设成人票购买了m张，则儿童票为（30﹣m）张，‎ 根据题意得：12m+8（30﹣m）≤320，‎ 解得：m≤20，‎ 则成人票最多购买20张．‎ ‎23．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，‎ 把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=；‎ 把A（3，m）代入y=，可得3m=6，‎ 即m=2，‎ ‎∴A（3，2），‎ 设直线AB 的解析式为y=ax+b，‎ 把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，‎ 解得，‎ ‎∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；‎ ‎（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；‎ ‎（3）存在点C．‎ 如图所示，延长AO交双曲线于点C1，‎ ‎∵点A与点C1关于原点对称，‎ ‎∴AO=C1O，‎ ‎∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，‎ 此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；‎ 如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，‎ ‎∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，‎ 由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，‎ 可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，‎ 把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，‎ 解得b'=，‎ ‎∴直线C1C2的解析式为y=x+，‎ 解方程组，可得C2（，）；‎ 如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，‎ 设直线AC3的解析式为y=x+b“，‎ 把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，‎ 解得b“=﹣，‎ ‎∴直线AC3的解析式为y=x﹣，‎ 解方程组，可得C3（﹣，﹣）；‎ 综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．‎ ‎24．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得 ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；‎ ‎（2）①∵OA=8，OC=6，‎ ‎∴AC==10，‎ 过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，‎ ‎∴=，‎ ‎∴QE=（10﹣m），‎ ‎∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；‎ ‎②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，‎ ‎∴当m=5时，S取最大值；‎ 在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，‎ ‎∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，‎ D的坐标为（3，8），Q（3，4），‎ 当∠FDQ=90°时，F1（，8），‎ 当∠FQD=90°时，则F2（，4），‎ 当∠DFQ=90°时，设F（，n），‎ 则FD2+FQ2=DQ2，‎ 即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，‎ 解得：n=6±，‎ ‎∴F3（，6+），F4（，6﹣），‎ 满足条件的点F共有四个，坐标分别为 F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．‎ ‎25．【解答】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ ‎∵DE⊥AB，‎ ‎∴∠DEA=90°，‎ ‎∴∠DEA=∠ABC，‎ ‎∴BC∥DF，]‎ ‎∴∠F=∠PBC，‎ ‎∵四边形BCDF是圆内接四边形，‎ ‎∴∠F+∠DCB=180°，‎ ‎∵∠PCB+∠DCB=180°，‎ ‎∴∠F=∠PCB，‎ ‎∴∠PBC=∠PCB，‎ ‎∴PC=PB；‎ ‎（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎∵BG⊥AD，‎ ‎∴∠AGB=90°，‎ ‎∴∠ADC=∠AGB，‎ ‎∴BG∥DC，‎ ‎∵BC∥DE，‎ ‎∴四边形DHBC是平行四边形，‎ ‎∴BC=DH=1，‎ 在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，‎ ‎∴∠ACB=60°，‎ ‎∴BC=AC=OD，‎ ‎∴DH=OD，‎ 在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，‎ ‎∴∠ODH=20°，‎ 设DE交AC于N，‎ ‎∵BC∥DE，‎ ‎∴∠ONH=∠ACB=60°，‎ ‎∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，‎ ‎∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，‎ ‎∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，‎ ‎∴∠CBD=∠OAD=20°，‎ ‎∵BC∥DE，‎ ‎∴∠BDE=∠CBD=20°．‎ ‎　‎