河北省唐山市路南区2018-2019学年七年级上学期期中考试数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）
1．数轴上到原点的距离为3的点表示的数为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣3或3 D．﹣6或6
2．单项式a2的系数是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．a
3．在数，﹣9，﹣5，0中，最小的数是（ ）
A． B．﹣9 C．﹣5 D．0
4．下面计算正确的是（ ）
A．﹣2﹣3=﹣5 B．﹣32=﹣6 C．÷2=2×2=4 D．（﹣）2=
5．若5a|x|b2与﹣0.2a3b|y|是同类项，则x、y的值分别是（ ）
A．x=±3，y=±2 B．x=3，y=2 C．x=﹣3，y=﹣2 D．x=3，y=﹣2
6．如图，数轴上点A表示的数是﹣2，将点A向右移动5个单位长度，得到点B，则点B表示的数是（ ）
A．5 B．﹣8 C．2 D．3
7．小李在解方程5a﹣x=13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，则原方程的解为（ ）
A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．x=3
8．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5
C．﹣4a2b+3ba2=﹣a2b D．5a2﹣4a2=1
9．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
10．下列各题正确的是（ ）
A．由5x=﹣2x﹣3，移项得5x﹣2x=3
B．由=1+，去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D．把﹣=1中的分母化为整数，得﹣=1]
11．据某省统计局发布，2017年该省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年该省有效发明专利为a万件，则2018年该省有效发明专利为（ ）
A．（1+2×22.1%）a B．（1+22.1%）×2a
C．（1+22.1%）2a D．22.1%×2a
12．若代数式值比的值小1，则k的值为（ ）
A．﹣1 B． C．1 D．
二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分，把答案写在题中横线上）
13．把12500写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a的值为 ．
14．当x为 时，的值为﹣1．
15．一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3xy2，则这个多项式为 ．
16．数轴上大于﹣2且小于4的所有整数的和是 ．
17．已知a+b=5，c﹣d=﹣3，则（d﹣a）﹣（b+c）的值为 ．
18．当x=0.5，y=，时﹣= ．
19．某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多16件，如果设此月人均定额是x件，那么这4名工人此月实际人均工作量为 件．（用含x的式子表示）
20．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是 ．
三、解答题（本大题共6个小题；共52分）
21．（8分）（1）计算：（﹣1）10×2+（﹣2）3﹣（﹣6）；
（2）计算：（﹣16）÷÷．
22．（7分）化简求值：5（2x2+3x﹣1）﹣2（3x2+5x﹣6），其中x=﹣3．
23．（9分）（1）解方程：3x+7=32﹣2x；
（2）解方程：1﹣x=3﹣（x﹣1）．
24．（8分）日照高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？
25．（9分）已知图甲是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四个小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）请将图乙中阴影部分正方形的边长用含a、b的代数式表示；
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积S；
（3）观察图乙，并结合（2）中的结论，写出下列三个整式：（a+b）2
，（a﹣b）2，ab之间的等式；
（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：当a+b=8，ab=12时，求（a﹣b）2的值．
26．（11分）某校计划添置20张办公桌和一批椅子（椅子不少于20把），现从A、B两家公司了解到：同一款式的产品价格相同，办公桌每张210元，椅子每把70元．
A公司的优惠政策为：每买一张办公桌赠送一把椅子；
B公司的优惠政策为：办公桌和椅子都实行8折优惠．
（1）若购买办公桌的同时再买m把椅子，到A公司和B公司购买分别需要付款多少元？
（2）如果购买办公桌的同时买30把椅子，并且可以到A、B两公司分别购买，请你设计一种购买方案，使所付金额最少．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：设这个数是x，则|x|=3，
解得x=±3．
故选：C．
2．【解答】解：单项式a2的系数是1，
故选：B．
3．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣9＜﹣5＜0＜，
∴在数，﹣9，﹣5，0中，最小的数是﹣9．
故选：B．
4．【解答】解：A、原式=﹣5，符合题意；
B、原式=﹣9，不符合题意；
C、原式=×=，不符合题意；
D、原式=，不符合题意，
故选：A．
5．【解答】解：∵5a|x|b2与﹣0.2a3b|y|是同类项
∴|x|=3，|y|=2，
解得：x=±3，y=±2．
故选：A．
6．【解答】解：∵数轴上的点A表示的数是﹣2，将点A向右移动5个单位长度，得到点B，
∴点B表示的数是：﹣2+5=3．
故选：D．
7．【解答】解：由题意得，5a﹣2=13，
解得，a=3，
∴原方程为15﹣x=13，
解得，x=2；
故选：C．
8．【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、2a3与3a2不是同类项，不能合并，此选项错误；
C、﹣4a2b+3ba2=﹣a2b，此选正确；
D、5a2﹣4a2=a2，此选项错误；
故选：C．
9．【解答】解：①若ab=1，则a与b互为倒数，
②（﹣1）3=﹣1，
③﹣12=﹣1，
④|﹣1|=﹣1，
⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，
故选：A．
10．【解答】解：A、由5x=﹣2x﹣3，移项得5x+2x=﹣3，不符合题意；
B、由=1+，去分母得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），不符合题意；
C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，不符合题意；
D、把﹣=1中的分母化为整数，得﹣=1，符合题意，
故选：D．
11．【解答】解：2017年该省有效发明专利数为a（1+22.1%）万件，
2018年的年增长率保持不变，则2018年该省有效发明专利数为a（1+22.1%）（1+22.1%）=a（1+22.1%）2万件，
故选：C．
12．【解答】解：根据题意得： +1=，
去分母得：2k+2+6=9k+3，
移项合并得：7k=5，
解得：k=，
故选：D．
二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分，把答案写在题中横线上）
13．【解答】解：12500用科学记数法表示为：1.25×104，
∴a=1.25，
故答案为：1.25．
14．【解答】解：根据题意得： =﹣1，
去分母得：3x﹣1=﹣2，
移项合并得：3x=﹣1，
解得：x=﹣，
故答案为：﹣
15．【解答】解：∵一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3xy2，
∴这个多项式=（x3﹣3xy2）﹣（3x2y﹣3xy2）
=x3﹣3xy2﹣3x2y+3xy2
=x3﹣3x2y．
故答案为：x3﹣3x2y．
16．【解答】解：∵大于﹣2且小于4的整数是：﹣1、0、1、2、3，
∴它们的和是﹣1+0+1+2+3=5，
故答案为：5．
17．【解答】解：∵a+b=5，c﹣d=﹣3，
∴原式=d﹣a﹣b﹣c=﹣（a+b）﹣（c﹣d）=﹣5+3=﹣2，
故答案为：﹣2
18．【解答】解：当x=0.5，y=时，原式=2﹣4=﹣2，
故答案为：﹣2
19．【解答】解：（4x+16）÷4=x+4（件）．
答：这4名工人此月实际人均工作量为（x+4）件．
故答案为：（x+4）．
20．【解答】解：∵
第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是1，…，
∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），
∴第2018次输出的结果是5．
故答案为：5．
三、解答题（本大题共6个小题；共52分）
21．【解答】解：（1）原式=1×2﹣8+6=0；
（2）原式=﹣16××=﹣81．
22．【解答】解：当x=﹣3时，
原式=10x2+15x﹣5﹣6x2﹣10x+12
=4x2+5x+7
=4×9﹣15+7
=28
23．【解答】解：（1）移项合并得：5x=25，
解得：x=5；
（2）去分母得：6﹣3x=18﹣2x+2，
移项好爸爸得：﹣x=14，
解得：x=﹣14．
24．【解答】解：（1）17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11+（﹣6）+（﹣8）+5+16=15（千米），
答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点15千米；
（2）第一次17千米，第二次15+（﹣9）=6，第三次6+7=13，第四次13+（﹣15）=﹣2，第五次﹣2+（﹣3）=﹣5，第六次﹣5+11=6，第七次6+（﹣6）=0，第八次0+（﹣8）=﹣8，第九次﹣8+5=﹣3，第十次﹣3+16=13，
答：最远距出发点17千米；
（3）（17+|﹣9|+7+|﹣15|+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+16）×0.5=97×0.5=48.5（升），
答：这次养护共耗油48.5升．
25．【解答】解：（1）图乙中小正方形的边长为a﹣b．
（2）方法①：S=（a﹣b）2；
方法②：S=（a+b）2﹣4ab；
（3）因为图中阴影部分的面积不变，所以（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab；
（4）由（3）得：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，
∵a+b=8，ab=12，
∴（a﹣b）2=82﹣4×12=64﹣48=16．
26．【解答】解：（1）A公司付款：20×210+70×（m﹣20）=70m+2800；
B公司付款：20×210×0.8+70×0.8=56m+3360；
（2）当m=30时，
A公司付款为70×30+2800=4900（元），
B公司付款为：56×30+3360=5040（元），
到A，B公司分别购买，到A公司买20张办公桌，用20×210=4200，赠20把椅子，再到B公司买10把椅子，10×70×0.8=560，
一共用4200+560=4760（元），此方案所付金额最少．
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