高二数学（文科）试卷
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数的导数是（ ）
A． B． C． D．
2.经过两点，的直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
3.命题：“存在一个椭圆，其离心率”的否定是（ ）
A．任意椭圆的离心率
B．存在一个椭圆，其离心率
C．任意椭圆的离心率
D．存在一个椭圆，其离心率
4.下图是一个棱锥的三视图，则该棱锥的体积为（ ）
A．12 B．4 C.6 D．2
5.两个点，与圆的位置关系是（ ）
A．点在圆外，点在圆外 B．点在圆内，点在圆内
C.点在圆外，点在圆内 D．点在圆内，点在圆内
6.若抛物线上的一点到其准线的距离为2，则该点的坐标可以是（ ）
A． B． C. D．
7.若，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
8.已知双曲线的一个焦点为，渐近线方程为，则该双曲线的方程为（ ）
A． B． C. D．
9.若六棱柱的底面是边长为1的正六边形，侧棱底面，且，则异面直线与所成的角为（ ）
A． B． C. D．
10.已知函数，，若存在，使得成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共80分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
11.函数的图象在点处的切线方程是 ．
12.对于平面内两条不重合的直线，记原命题为“若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等”，则该命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 个．
13.直线与圆相交所得弦的长为 ．
14.如图，矩形的边，，平面，，点在上，若，则 ．
15.已知椭圆与轴的正半轴交于点，若在第一象限的椭圆上存在一点，使得（为坐标原点），则该椭圆离心率的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16. （本小题满分12分）
已知，直线与直线垂直．
（1）求的值；
（2）求以的交点为圆心，且与直线相切的圆的方程．
17. （本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，短半轴的长为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆的左焦点为，上顶点为，与直线平行的直线与椭圆相切，求直线的方程．
18. （本小题满分12分）
如图，已知平面，，，，，．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角．
19. （本小题满分12分）
已知抛物线的焦点为，准线为，准线上位于轴下方的一点为，过点及焦点的直线与的一个交点为，且为线段的中点．
（1）求抛物线及直线的方程；
（2）若直线与抛物线的另一个交点为（异于），求线段的长．
20. （本小题满分12分）
已知函数，．
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）若方程恰有一个实数根，求的取值范围．
天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试
高二数学（文科）试卷参考答案
一、选择题：
1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B
二、填空题：
11． 12．4 13． 14． 15．
三、解答题：
16．（本小题满分12分）
（1）直线的斜率为， …………………………………………………1分
当时，直线与轴垂直，显然不与直线垂直，
∴，∴直线的斜率为 …………………………………………………3分
∵，∴ ………………………………………………………………4分
即，解得 ………………………………………………6分
（2）由（1）知，：，：[来源:学&科&网Z&X&X&K]
以上二方程联立，解得，即圆心坐标为 …………8分
圆心到直线的距离为………………………10分
∴ 圆的半径为4 ……………………………………………………………………11分
∴ 所求圆的方程为 ……………………………………12分
17．（本小题满分12分）
（1）∵，且，∴ …………………………………………2分
又 ……………………………………………………………………………………3分
以上二式联立，解得 ………………………………………………………5分
∴ 椭圆的方程 ………………………………………………………6分
（2）点的坐标分别为，∴直线的斜率为 …………7分
∵直线与直线平行，∴直线的斜率为2，设直线的方程为 ……………8分
与联立消去得 ……………………………9分
∵直线与椭圆相切 ∴，解得 ………11分
∴直线的方程为．………………………………………………………12分
18．（本小题满分12分）
（1）∵平面，平面，∴ ………………………2分
∵，是平面内的两条相交直线 ………………………4分
∴ 平面
∵∥，且，∴四边形是平行四边形
∴∥ …………………………………………………………5分
∴ 平面 ……………………………………………………………6分
（2）连接，在直角中，，在直角梯形中，
∴是边长为2的正三角形，取中点，连，则且……7分
∵平面，平面，∴
∴在直角中，，∴ ……………12分
19．（本小题满分12分）
（1）∵抛物线的准线为，∴，∴
∴ 抛物线的方程为 ………………………………………………………2分
∴ 抛物线的焦点为 ……………………………………………………3分
过点向准线作垂线，垂足为，则，依题意
∴ ，∴直线的倾斜角为，即直线的斜率为 …………5分
（或：设点的横坐标为，∵为线段的中点，∴，∴，
易知点的纵坐标，∴的斜率为 ………5分）
∴ 直线的方程为，即 …………………6分
（2）由解得或 ………………………8分
即 ………………………………………………10分
∴ …………………………………12分
20．（本小题满分12分）
（1）当时，，∴ ……………1分
令，解得或，，的变化情况如下表： …………4分
0
2
[来源:学科网]
+
0
-
0
+[来源:学科网]
↗
1
↘
-3
↗
∴的单调递增区间为，，单调递减区间为 …………5分
当时，极大值为1，当时，极小值为-3 ………………………………6分
（2）方程即方程，∵显然不是方程的根，
∴恰有一个实数根，即方程恰有一个实数根 ……………8分
令，则，令
由（1）可知，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为
………10分
∵方程恰有一个实数根，考虑到，∴或
即所求的取值范围是或 ……………………………………………12分
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