山东省聊城市2017届高三上学期期末考试数学（文）试题.doc

‎ ‎ 高三文科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知为虚数单位，复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.某市教育局随机调查了300名高中学生周末的学习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中学习时间的范围是，样本数据分组为，，根据直方图，这300名高中生周末的学习时间是15小时的人数是（ ）‎ A．27 B．33 C．135 D．165 ‎ ‎4.设变量满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. 0 D．2‎ ‎5.一个由圆柱和正四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知是相交平面，直线平面，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.已知直线与圆（圆心为）交于点，则的大小为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知函数是定义域为的奇函数，且当时，记，则的大小关系式（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知函数，若两函数的图象有且只有三个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10已知的三边长成递减的等差数列，若，则（ ）‎ A． B． C. D． ‎ 第Ⅱ卷（共100分）‎ 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.执行如图所示的程序框图，若，则程序运行后输出的的值为 ．‎ ‎12.已知向量的夹角为，，则在上的投影为 ．‎ ‎13.已知离心率为2的双曲线的两条渐近线与抛物线的准线交于两点，为坐标原点，若，则的值为 ．‎ ‎14.一海豚在水池中（不考虑水的深度）自由游戏，已知水池的长为，宽为，则海豚嘴尖离池边超过的概率为 ．‎ ‎15.已知函数，若方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎16.（本小题满分12分） ‎ 已知函数的最小正周期为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，求函数在区间上的单调递增区间.‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 元旦前夕，某校高三某班举行庆祝晚会，人人准备了才艺，由于时间限制不能全部展示，于是找四张红色纸片和四张绿色纸片上分别写1,2,3,4，确定由谁展示才艺的规则如下：‎ ①每个人先分别抽取红色纸片和绿色纸片各一次，并将上面的数字相加的和记为；‎ ②当或时，即有资格展现才艺；当时，即被迫放弃展示.‎ ‎（1）请你写出红绿纸片所有可能的组合（例如）；‎ ‎（2）求甲同学能取得展示才艺资格的概率.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，在直三棱柱中，分别是的中点，，在中，.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）证明：平面.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 在等差数列中，，若，，数列是等比数列，，.‎ ‎（1）求和的通项公式；‎ ‎（2）令，求的前项和.‎ ‎20.（本小题满分13分）‎ 已知函数（，是自然对数的底数）.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，恒成立，求的取值范围.‎ ‎21.（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距离为2，动直线交椭圆于两点，设直线的斜率都存在，且.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）求的最大值.‎ ‎2016-2017学年大教育联盟高三期末联考参考答案及评分标准—数学（山东卷）‎ 文科数学 一、选择题 ‎1-5:CDCAA 6-10:ACADC ‎ 二、填空题 ‎11.4 12.1 13.2 14. 15. ‎ 三、解答题 ‎16.解：（1）‎ ‎.‎ 因为函数的最小正周期为，所以，得.‎ ‎（2），函数的图象向左平移个单位后，‎ 得.‎ 当时，；当时，.‎ 所以函数在区间上的单调递增区间为.‎ ‎17.解：（1）取得这些可能的值的红绿卡片可能的组合为：‎ ‎（2）从（1）中可知红绿卡片所有可能组合对共有16个.‎ 满足当或的红绿卡片组合对有：，，共9对.‎ 所以甲同学取得展示才艺资格的概率为.‎ ‎18.解：（1）取的中点，连接，则且.‎ 又且，‎ ‎∴，且，‎ ‎∴四边形为平行四边形，‎ ‎∴.‎ 又平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）由题设，则，‎ 由余弦定理，得.‎ 由勾股定理，得，.‎ 又∵，且，‎ ‎∴平面.‎ 又平面，∴.‎ 又，且，‎ ‎∴平面.‎ ‎19.解：（1）设公差为，公比为.‎ 由，得，即.‎ 再结合由题意，得，‎ 解得或（舍）.‎ 由，，得. ‎ 故.‎ 在数列中，，解得.‎ 所以.‎ ‎（2）因为，‎ 所以.‎ 又.‎ 以上两式作差，得，‎ 所以.‎ ‎20.解：（1）由，得.‎ 当时，，则在上为增函数；‎ 当时，由，解得.‎ 当时，；当时，.‎ 所以在上为减函数，在上为增函数.‎ ‎（2）结合（1），‎ 当时，设，则，这与“当时，恒成立”矛盾，此时不适合题意.‎ 当时，，显然满足“当时，恒成立”.‎ 当时，的极小值点，也是最小值点，‎ 即，‎ 由，得，解得.‎ 综上，的取值范围是.‎