2015-2016学年江西省赣州市大余县八年级（上）期末数学试卷
一、填空题
1．如图，△ABC≌△DEF，EB=8，AE=2，则DE= ．
2．分式无意义的条件是x= ．
3．化简：÷= ．
4．若方程无解，则m= ．
5．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为 ．
6．已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是 （只需填写一个你认为适合的条件）．
7．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC= ．
8．如图，∠1=∠2=30°，∠3=∠4，∠A=80°，则x= 度，y= 度．
二、选择题
9．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10
10．下列计算正确的是（ ）
A．（x3）3=x6 B．a6•a4=a24
C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2 D．3a+2a=5a2
11．在如图的网格中，在网格上找到点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点有几个（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
12．计算（18x4﹣48x3+6x）÷6x的结果为（ ）
A．3x3﹣13x2 B．3x3﹣8x2 C．3x3﹣8x2+6x D．3x3﹣8x2+1
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠CED的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．70°
14．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、计算与作图题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15．分解因式：3x2y+12xy2+12y3．
16．先化简，再求值：，其中m=9．
17．解方程： =﹣1．
18．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．如图所示，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DF，AC∥DE，AC=DE，FC与BE相等吗？请说明理由．
20．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）线段AE与BC有什么位置关系？请说明理由．
21．千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的正方形），则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，D为BC上一点，BD=AB，DE⊥BC，交AC于点E．
（1）求证：△ADE是等腰三角形；
（2）图中除△ADE是等腰三角形外，还有没有等腰三角形？若有，请一一写出来（不要求证明）；若没有，请说明理由．
23．为庆祝2015年元旦的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元？甲、乙两种花束各购买了多少朵？
六、（本大题共1小题，共12分）
24．小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC
中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：
（1）取特殊情况，探索讨论：当点E为AB的中点时，如图（2），确定线段AE与DB的大小关系，请你写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由．
（2）特例启发，解答题目：
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图（3），过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你将剩余的解答过程完成）
（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出图形，并直接写出结果）．
2015-2016学年江西省赣州市大余县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题
1．如图，△ABC≌△DEF，EB=8，AE=2，则DE= 10 ．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】结合图形和已知条件求出AB的长度，再根据全等三角形对应边相等得DE=AB．
【解答】解：∵EB=8，AE=2，
∴AB=EB+AE=8+2=10，
∵△ABC≌△DEF，
∴DE=AB=10．
【点评】本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
2．分式无意义的条件是x= ﹣3 ．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式无意义的条件进行填空即可．
【解答】解：∵分式无意义，
∴x+3=0，
∴x=﹣3，
故答案为﹣3．
【点评】本题考查了分式无意义的条件，分母为0分式无意义．
3．化简：÷= ．
【考点】分式的乘除法．
【专题】计算题；分式．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=•=，
故答案为：
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．若方程无解，则m= 1 ．
【考点】分式方程的解．
【专题】计算题．
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【解答】解：方程去分母得：（x﹣3）（2﹣x）=m（x﹣2）
解得：x=3﹣m，
∴当x=2时分母为0，方程无解，
即3﹣m=2，
∴m=1时方程无解．
故答案为：1．
【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．
5．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为 4 ．
【考点】因式分解的应用．
【分析】把所给式子整理为含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可．
【解答】解：∵a+b=2，
∴a2﹣b2+4b，
=（a+b）（a﹣b）+4b，
=2（a﹣b）+4b，
=2a+2b，
=2（a+b），
=2×2，
=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了利用平方差公式分解因式，利用平方差公式和提公因式法整理出a+b的形式是求解本题的关键，同时还隐含了整体代入的数学思想．
6．已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是 ∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC （只需填写一个你认为适合的条件）．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】开放型．
【分析】已知一条公共边和一个角，有角边角或角角边定理，再补充一组对边相等或一组对角相等即可．
【解答】解：添加∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BD=AC后可分别根据AAS、SAS、SAS判定△ABC≌△ADC．
故填∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
7．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC= 6 ．
【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．
【分析】先作辅助线，然后利用垂直平分线的性质求出AD=BD，最后解直角三角形计算．
【解答】解：连接BD
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD
∴∠DBA=∠A=30°
∴∠CBD=30°
∴BD=2CD=4
∴AC=CD+AD=CD+BD=2+4=6．
答案6．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质．
8．如图，∠1=∠2=30°，∠3=∠4，∠A=80°，则x= 110 度，y= 130 度．
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】由三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和知，∠x=∠A+∠1=80°+30°=110°，∠4= [180°﹣∠A﹣（∠1+∠2）]=20°，∴∠y=∠x+∠4=110°+20°=130°．
【解答】解：∵∠x=∠A+∠1=80°+30°=110°，∠4= [180°﹣∠A﹣（∠1+∠2）]=20°，
∴∠y=∠x+∠4=110°+20°=130°．
【点评】本题利用了：①三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和；②三角形内角和为180度．
二、选择题
9．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，3+4=7＜8，不能组成三角形；
B中，5+6=11，不能组成三角形；
C中，1+2=3，不能够组成三角形；
D中，5+6=11＞10，能组成三角形．
故选D．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
10．下列计算正确的是（ ）
A．（x3）3=x6 B．a6•a4=a24
C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2 D．3a+2a=5a2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法，合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、（x3）3=x3×3=x9，故本选项错误；
B、a6•a4=a6+4=a10，故本选项错误；
C、（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2，故本选项正确；
D、3a+2a=5a，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，合并同类项法则，熟记各性质并理清指数的变化情况是解题的关键．
11．在如图的网格中，在网格上找到点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点有几个（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【考点】等腰三角形的判定．
【专题】网格型．
【分析】首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从BA=BC，AB=AC，CA=CB去分析求解即可求得答案．
【解答】解：如图，
∵AB==2，
∴①若BA=BC，则符合要求的有：C1，C2共2个点；
②若AB=AC，则符合要求的有：C3，C4共2个点；
③若CA=CB，则符合要求的有：C5，C6，C7，C8，C9，C10共6个点．
∴这样的C点有10个．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类的数学思想．
12．计算（18x4﹣48x3+6x）÷6x的结果为（ ）
A．3x3﹣13x2 B．3x3﹣8x2 C．3x3﹣8x2+6x D．3x3﹣8x2+1
【考点】整式的除法．
【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
【解答】解：（18x4﹣48x3+6x）÷6x=3x3﹣8x2+1．
故选：D．
【点评】考查了整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠CED的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．70°
【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理．
【分析】首先根据△CDE是△CBD沿CD折叠，可得∠B=∠CED，于是得到结论．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，
∴∠B=90°﹣20°=70°，
∵△CDE是△CBD沿CD折叠，
∴∠B=∠CED，
∴∠CED=70°，
故选D．
【点评】本题主要考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是根据翻折变换的性质得到∠B=∠CED，此题难度不大．
14．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】轴对称的性质．
【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立．
【解答】解：∵l是四边形ABCD的对称轴，
∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；
又∵l是四边形ABCD的对称轴，
∴AB=AD，BC=CD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，故④正确，
∵菱形ABCD不一定是正方形，
∴AB⊥BC不成立，故③错误，
综上所述，正确的结论有①②④共3个．
故选C．
【点评】本题考查了轴对称的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，熟记对称轴两边的部分能够完全重合是解题的关键．
三、计算与作图题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15．分解因式：3x2y+12xy2+12y3．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=3y（x2+4xy+4y2）
=3y（x+2y）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16．先化简，再求值：，其中m=9．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=•=，
当m=9时，原式==．
【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
17．解方程： =﹣1．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，
移项合并得：14x=28，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
18．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
【考点】利用轴对称设计图案．
【专题】作图题．
【分析】可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．
【解答】解：
【点评】考查利用轴对称设计图案；选择不同的直线当对称轴是解决本题的突破点．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．如图所示，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DF，AC∥DE，AC=DE，FC与BE相等吗？请说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】可先求解△ABC≌△DEF，进而可得线段BC=EF，又EC为公共边长，所以可得FC=BE．
【解答】解：相等；理由如下：
∵AB∥DF，AC∥DE，
∴∠B=∠F，∠ACB=∠FED，
又AC=DE，
∴△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC﹣EC=EF﹣EC，
即BE=CF．
【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；熟练掌握全等三角形的判定及性质，本题比较简单．
20．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）线段AE与BC有什么位置关系？请说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】（1）根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD；
（2）△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．
【解答】（1）解：理由：
∵△ABC和△DEC是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°．
∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACE．
在△ACE和△BCD中，，
∴△ACE≌△BCD；
（2）∵△ACE≌△BCD．
∴∠EAC=∠B=60°
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC
【点评】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出△ACE≌△BCD，主要考查学生的推理能力．
21．千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的正方形），则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】根据矩形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案．
【解答】解：由题意，得
（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab，
当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×32+3×3×2=63，
答：绿化的面积是5a2+3ab平方米，
当a=3，b=2时的绿化面积是63m2．
【点评】本题考查了多项式成多项式，利用了多项式乘多项式法则．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，D为BC上一点，BD=AB，DE⊥BC，交AC于点E．
（1）求证：△ADE是等腰三角形；
（2）图中除△ADE是等腰三角形外，还有没有等腰三角形？若有，请一一写出来（不要求证明）；若没有，请说明理由．
【考点】等腰三角形的判定与性质．
【专题】常规题型．
【分析】（1）由BD=AB，得∠BAD=∠BDA，又因为∠BAC=90°，DE⊥BC，根据等角的余角相等，得∠EAD=∠ADE，从而问题得证；（2）由∠BAC=90°，DE⊥BC，∠B=45°，可得等腰三角形ABC、DEC，由 BD=AB，可得等腰三角形ABD．
【解答】解：（1）证明：∵BD=AB，
∴∠BAD=∠BDA
∵DE⊥BC，
∴∠BDE=90°
又∠BAC=90°，
∴∠EAD=∠EDA．
∴AE=DE，
即△ADE是等腰三角形．
（2）还有三个等腰三角形，△ABD、△ABC、△CDE．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定及互余的性质．判断等腰三角形的办法：（1）根据定义，有两条边相等的三角形是等腰三角形；（2）根据性质，等角对等边．
23．为庆祝2015年元旦的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元？甲、乙两种花束各购买了多少朵？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设乙种花束的单价是x元，则甲种花束的单价为（1+20%）x元，根据用700元购进甲、乙两种花束共260朵，列方程求解．
【解答】解：设乙种花束的单价是x元，则甲种花束的单价为（1+20%）x元，
由题意得， +=260，
解得：x=2.5，
经检验：x=2.5是原分式方程的解，
则（1+20%）x=3，
则买甲花束为： =100个，乙种花束为： =160个．
答：乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束各购买100个、160个．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
六、（本大题共1小题，共12分）
24．小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：
（1）取特殊情况，探索讨论：当点E为AB的中点时，如图（2），确定线段AE与DB的大小关系，请你写出结论：AE = DB（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由．
（2）特例启发，解答题目：
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图（3），过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你将剩余的解答过程完成）
（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出图形，并直接写出结果）．
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）当E为中点时，过E作EF∥BC交AC于点F，则可证明△BDE≌△FEC，可得到AE=DB；
（2）类似（1）过E作EF∥BC交AC于点F，可利用AAS证明△BDE≌△FEC，可得BD=EF，再证明△AEF是等边三角形，可得到AE=EF，可得AE=DB；
（3）分两种情况：点E在AB上和在BA的延长线上，类似（2）证得全等，再利用平行得到．
【解答】解：（1）AE=DB，理由如下：
∵ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
∵点E为AB的中点，
∴∠ECD=∠ACB=30°，
∴∠EDC=30°，
∴∠D=∠DEB=30°，
∴DB=BE，
∵AE=BE，
∴AE=DB；
故答案为：=；
（2）如图3，∵△ABC为等边三角形，且EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，∠FEC=∠ECB；
∴∠EFC=∠DBE=120°；
∵ED=EC，
∴∠D=∠ECB，∠D=∠FEC，
在△EFC与△DBE中，，
∴△EFC≌△DBE（AAS），
∴EF=DB；
∵∠AEF=∠AFE=60°，
∴△AEF为等边三角形，
∴AE=EF，
∴AE=BD．
（3）①如图4，当点E在AB的延长线上时，
过点E作EF∥BC，交AC的延长线于点F；
则∠DCE=∠CEF，∠DBE=∠AEF；
∠ABC=∠AEF，∠ACB=∠AFE；
∵△ACB为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠AEF=∠AFE=60°，∠DBE=∠ABC=60°，
∴∠DBE=∠EFC；而ED=EC，
∴∠D=∠DCE，∠D=∠CEF；
在△FEC和△BDE中，，
∴△EFC≌△DBE（AAS），
∴EF=BD；
∵△AEF为等边三角形，
∴AE=EF=2，BD=EF=2，
∴CD=1+2=3；
②如图5，当点E在BA的延长线上时，过点E作EF∥BC，交CA的延长线于点F；
类似上述解法，同理可证：DB=EF=2，BC=1，
∴CD=2﹣1=1．
【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质及等边三角形的性质和判定等知识；证明三角形全等是解决问题的关键．
微信/支付宝扫码支付