湖北省武汉市第二中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题人教A版.doc

武汉二中2016-2017学年度上学期期末考试 高一数学试卷 命题学校：武汉二中 命题教师： 审题教师：‎ 试卷满分：150分 一、选择题 ‎1.°°°°＝（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 若, 则（ ）‎ ‎ A．3 B．‎1 ‎ C． D．‎ ‎3.在函数、、、中,最小正周期为的函数的个数为（ ）‎ ‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎4.方程的根的个数为 (　　)‎ ‎ A．　 B． C． D．‎ ‎5. 若一系列函数的解析式相同, 值域相同, 但定义域不同, 则称这些函数为“孪生函数”, 那么函数解析式为f(x)=x2+1, 值域为{5, 10}的“孪生函数”共有（　　）‎ ‎ A.4个 B.8个 C.9个 D.12个 ‎6.单调增区间为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎7. 已知函数的图象（部分）如图所示, 则 的解析式是 ( )‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D．‎ ‎8.定义在R上的函数的图象关于点（成中心对称, 对任意的实数都有且则的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知函数（为常数, , ）在处取得最大值, 则函数是（ ）‎ ‎ A．奇函数且它的图象关于点对称　　　B．偶函数且它的图象关于点对称 ‎ C．奇函数且它的图象关于点对称 　D．偶函数且它的图象关于点对称 ‎10.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）, 再将所得图像向左平移个单位, 则所得函数图像对应的解析式为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎11. 函数, , 若对任意 ‎, 存在, 使得成立, 则实数m的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数, 若成立, 则 实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎13. 若,则的值为______‎ ‎14. 已知函数是定义在上的奇函数, 且当时, , 则 ‎＝ .‎ ‎15. 一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周, 最低点距地面‎2米, 最高点距地面‎18米, P是摩天轮轮周上一定点, 从P在最低点时开始计时, 则14分钟后P点距地面的高度是 米．‎ ‎16. 定义在R上的单调函数满足：,若在上有零点, 则的取值范围是________‎ 三、解答题 ‎17. 某正弦交流电的电压（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是 .‎ ‎（1）求该正弦交流电电压的周期、频率、振幅； ‎ ‎（2）若加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光, 求在半个周期内霓虹灯管点亮的时 间？（ 取）‎ ‎18. 已知函数（其中）, ‎ 若点是函数图象的一个对称中心, ‎ ‎（1）试求的值；‎ ‎（2）先列表, 再作出函数在区间上的 图象．‎ ‎19. 已知是定义在上的奇函数, 当时, .‎ ‎（1）求时, 的解析式；‎ ‎（2）问是否存在这样的非负数, 当时, 的值域为？若存在, 求出所有的值；若不存在, 请说明理由.‎ ‎20.⑴若cos＝, π＜x＜π, 求的值．‎ ‎⑵已知函数,若, , ‎ 求的值. ‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数. ‎ ‎（1）化简；‎ ‎（2）常数, 若函数在区间上是增函数, 求的取值范围；‎ ‎（3）若函数在的最大值为, ‎ 求实数的值. ‎ ‎22. 已知函数.任取, 若函数在区间上的最大值为, 最小值为, 记.‎ ‎⑴求函数的最小正周期及对称轴方程；‎ ‎⑵当时, 求函数的解析式；‎ ‎⑶设函数, ,其中实数为参数, 且满足关于的不等[来源:学#科#网]‎ 式有解, 若对任意, 存在, 使得 成立, 求实数的取值范围.‎ 武汉二中2016-2017学年度上学期期末考试 高一数学试卷参考答案 ‎1～5　DDBAC 6～10　BADBD 　11～12　DB ‎13.2 14. 15.6 16.‎ ‎17. 解：⑴周期, 频率, 振幅 ‎⑵由及得 结合正弦图象, 取半个周期有解得 所以半个周期内霓虹灯管点亮的时间为(s)‎ ‎18. 解： ‎ ‎（1）点是函数图象的一个对称中心, ∴ ‎ ‎∴ ∵ ∴, ………6分[‎ （2） 由（1）知, 列表如下 ‎0‎ ‎0‎ ‎－1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎19.解析：（1）设, 则, 于是, ‎ 又为奇函数, ∴, ‎ ‎∴时, .即时, 的解析式为.‎ ‎（2）假设存在这样的数.∵, 且在时为增函数, ‎ ‎∴时, , ‎ ‎∴ , ‎ 即或 , 考虑到, 且, ‎ 可得符合条件的值分别为 ‎20.解析:⑴由π＜x＜π, 得π＜x＋＜2π.‎ 又cos＝, sin＝－.‎ cosx＝cos＝coscos＋sinsin＝－, ‎ 从而sinx＝－, tanx＝7.‎ 故原式＝‎ ‎⑵, , 得,从而 ‎21解：‎ ‎⑴ ‎ ‎（2）∵, 由, ‎ ‎∴的递增区间为, ∵在上是增函数, ‎ ‎∴当时, 有, ∴, 解得, ‎ ‎∴的取值范围是. ‎ ‎（3）, 令, ‎ ‎∴, ∵, ‎ 由, ∴. ‎ ‎①当, 由, ‎ ‎（舍）. ‎ ‎②当, 由 ‎（舍）. ‎ ‎③当, 即时, 在处, 由得. ‎ 因此, 或. ‎ ‎22.解：⑴函数的最小正周期为 由, 解出对称轴方程为 ‎⑵①当时, 在区间上,,‎ ‎,.‎ ‎②当时, 在区间上,,‎ ‎.‎ ‎③当时, 在区间上, ,‎ ‎,.‎ 当时, 函数 ‎⑶的最小正周期,‎ ‎,‎ ‎.‎ 是周期为4的函数.研究函数的性质, 只须研究函数在时的性质即可.仿⑵, ‎ 可得 画出函数的部分图象, 如图,函数的值域为.‎ 已知有解,即.‎ 若对任意,存在,使得成立,即在的值域是在的值域的子集.‎ 当时,在上单调递减, 在上单调递增,‎ 在上单调递增,‎ ‎,,即 综上,实数的取值范围是.‎