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专题 1.3 代数式
一、单选题
1．【四川省内江市 2018 年中考数学试卷】下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】分析：根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计
算即可．
详解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；
B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误
C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；
D，a3÷a=a2，故该选项正确，
故选：D．
点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练
掌握这些法则是解此题的关键.
2．【湖北省恩施州 2018 年中考数学试题】下列计算正确的是（ ）
A． a4+a5=a9 B． （2a2b3）2=4a4b6
C． ﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D． （2a﹣b）2=4a2﹣b2
【答案】B
点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，
熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．【湖北省宜昌市 2018 年中考数学试卷】下列运算正确的是（ ）
A． x2+x2=x4 B． x3•x2=x6 C． 2x4÷x2=2x2 D． （3x）2=6x2
【答案】C2
【解析】分析：根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出结论．
详解：A、x2+x2=2x2，选项 A 错误；
B、x3•x2=x3+2=x5，选项 B 错误；
C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，选项 C 正确；
D、（3x）2=32•x2=9x2，选项 D 错误．
故选：C．
点睛：本题考查了整式的混合运算，牢记整式混合运算的运算法则是解题的关键．
4．【湖北省宜昌市 2018 年中考数学试卷】1261 年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方
规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，
则 a，b，c 的值分别为（ ）
A． a=1，b=6，c=15 B． a=6，b=15，c=20
C． a=15，b=20，c=15 D． a=20，b=15，c=6
【答案】B
点睛：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发
生了变化，是按照什么规律变化的．
5．【山东省威海市 2018 年中考数学试题】已知 5x=3，5y=2，则 52x﹣3y=（ ）
A． B． 1 C． D．
【答案】D
【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出 52x、53y 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，
求出 52x﹣3y 的值为多少即可．3
详解：∵5x=3，5y=2，
∴52x=32=9，53y=23=8，
∴52x﹣3y= ．
故选：D．
点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数
相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数 a≠0，因为 0 不能做除数；②单独的一个字母，其
指数是 1，而不是 0；③应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底
数是什么，指数是什么．
6．【湖南省张家界市 2018 年初中毕业学业考试数学试题】观察下列算式: , , ,
,
, , , …,
则 … 的未位数字是( )
A． 8 B． 6 C． 4 D． 0
【答案】B
点睛：本题考查的是尾数特征，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键．
7．【湖北省武汉市 2018 年中考数学试卷】将正整数 1 至 2018 按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）4
A． 2019 B． 2018 C． 2016 D． 2013
【答案】D
【解析】【分析】设中间数为 x，则另外两个数分别为 x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为 3x，令其分别
等于四个选项中数，解之即可得出 x 的值，由 x 为整数、x 不能为第一列及第八列数，即可确定 x 值，此题
得解．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次
方程是解题的关键．
8．【湖北省武汉市 2018 年中考数学试卷】计算（a﹣2）（a+3）的结果是（ ）
A． a2﹣6 B． a2+a﹣6 C． a2+6 D． a2﹣a+6
【答案】B
【解析】【分析】根据多项式的乘法法则进行解答即可．
【详解】（a﹣2）（a+3）
=a2+3a-2a-6
=a2+a﹣6，
故选 B．
【点睛】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题的关键．
9．【湖北省随州市 2018 年中考数学试卷】我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”
（如 1，3，6，10…）和“正方形数”（如 1，4，9，16…），在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为5
m，最大的“正方形数”为 n，则 m+n 的值为（ ）
A． 33 B． 301 C． 386 D． 571
【答案】C
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第 n 个三角形数为 1+2+3+…+n= ，
第 n 个正方形数为 n2．
10．【湖北省随州市 2018 年中考数学试卷】下列运算正确的是（ ）
A． a2•a3=a6 B． a3÷a﹣3=1
C． （a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D． （﹣a2）3=﹣a6
【答案】D
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式、幂的乘方逐一进行计算即可
得．
【详解】A、a2•a3=a5，故 A 选项错误；
B、a3÷a﹣3=a6，故 B 选项错误；6
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故 C 选项错误；
D、（﹣a2）3=﹣a6，故 D 选项正确，
故选 D．
【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、
幂的乘方的运算法则．
11．【山东省烟台市 2018 年中考数学试卷】如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成
的，按此规律摆下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（ ）
A． 28 B． 29 C． 30 D． 31
【答案】C
点睛：本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．
12．【湖北省黄石市 2018 年中考数学试卷】下列计算中，结果是 a7 的是（ ）
A． a3﹣a4 B． a3•a4 C． a3+a4 D． a3÷a4
【答案】B
【解析】分析：根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可．
详解：A、a3 与 a4 不能合并；
B、a3•a4=a7，
C、a3 与 a4 不能合并；
D、a3÷a4= .
故选：B．7
点睛：本题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．
13．【江苏省盐城市 2018 年中考数学试题】下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
点睛：本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算，解答本题的关键是熟悉并灵活运用各
法则进行计算．
14．【四川省内江市 2018 年中考数学试题】下列计算正确的是（ ）
A． a+a=a2 B． （2a）3=6a3 C． （a﹣1）2=a2﹣1 D． a3÷a=a2
【答案】D
【解析】分析：根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计
算即可．
详解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；
B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误
C，（a-1）2=a2-2a+1≠a2-1，故该选项错误；
D，a3÷a=a2，故该选项正确，
故选：D．
点睛：本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则，解题的关
键是熟记以上各种运算法则．
15．【浙江省宁波市 2018 年中考数学试卷】在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 的正方形纸片
按图 1，图 2 两种方式放置 图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠 ，矩形中未被这两张正方形纸片覆
盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为 ，图 2 中阴影部分的面积为 当 时，
的值为 8
A． 2a B． 2b C． D．
【答案】B
【点睛】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整
体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.
二、填空题
16．【山东省菏泽市 2018 年中考数学试题】若 ， ，则代数式 的值为
__________．
【答案】-12
【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把 ， ，代入即可求解.
详解： ， ，
，
故答案为：
点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.
17．【江苏省泰州市 2018 年中考数学试题】计算： x•（﹣2x2）3=_____．
【答案】﹣4x7
【解析】分析：直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．9
详解： x•（﹣2x2）3
= x•（﹣8x6）
=﹣4x7．
故答案为：﹣4x7．
点睛：此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
18．【浙江省杭州市临安市 2018 年中考数学试卷】已知：2+ =22× ，3+ =32× ，4+ =42× ，5+ =52×
，…，若 10+ =102× 符合前面式子的规律，则 a+b=_____.
【答案】109
【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键．
19．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018 年中考数学试题】根据下列各式的规律，在横线处填空：
， ， ， …， ﹣_____= .
【答案】
【解析】
分析：根据给定等式的变化，可找出变化规律“ （n 为正整数）”，依此规律
即可得出结论．
详解：∵ ， ， ， …，
∴ （n 为正整数）．
∵2018=2×1009，
∴ ．10
故答案为： ．
点睛：本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“
（n 为正整数）”是解题的关键．
20．【江苏省淮安市 2018 年中考数学试题】（a2）3=_____．
【答案】a6
【解析】分析：直接根据幂的乘方法则运算即可．
详解：原式=a6．
故答案为 a6．
点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘法：（am）n=amn（m，n 是正整数）；（ab）n=anbn（n 是正整数）．
21．【山东省淄博市 2018 年中考数学试题】将从 1 开始的自然数按以下规律排列，例如位于第 3 行、第 4
列的数是 12，则位于第 45 行、第 8 列的数是__________．
【答案】2018
点睛：本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．
22．【四川省达州市 2018 年中考数学试题】已知 am=3，an=2，则 a2m﹣n 的值为_____．
【答案】4.5
【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出 a2m 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出
a2m-n 的值为多少即可．
详解：∵am=3，11
∴a2m=32=9，
∴a2m-n= =4.5．
故答案为：4.5．
点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数
相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数 a≠0，因为 0 不能做除数；②单独的一个字母，其
指数是 1，而不是 0；③应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底
数是什么，指数是什么．
23．【湖北省孝感市 2018 年中考数学试题】我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨
辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记 ， ， ， ，…，那么
的值是__________．
【答案】11
点睛：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出 an=1+2+3+…+n= ．
24．【广西壮族自治区桂林市 2018 年中考数学试题】将从 1 开始的连续自然数按如图规律排列：
规定位于第 m 行，第 n 列的自然数 10 记为（3，2），自然数 15 记为（4，2）......按此规律，自然数 2018
记为__________12
【答案】（505，2）
点睛：本题是对数字变化规律的考查，观察出实际有 4 列，但每行数字的排列顺序是解题的关键，还要注
意奇数行与偶数行的排列顺序正好相反．
25．【黑龙江省大庆市 2018 年中考数学试卷】若 2x=5，2y=3，则 22x+y=_____．
【答案】75
【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案即
可．
【详解】∵2x=5，2y=3，
∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75，
故答案为：75．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.
26．【广西壮族自治区玉林市 2018 年中考数学试卷】已知 ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____．
【答案】2
【解析】【分析】将（a﹣1）（b﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将 ab=a+b+1 代入合并即可得．
【详解】（a﹣1）（b﹣1）= ab﹣a﹣b+1，
当 ab=a+b+1 时，13
原式=ab﹣a﹣b+1
=a+b+1﹣a﹣b+1
=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运
用．
27．【上海市 2018 年中考数学试卷】某商品原价为 a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是_____元．（用
含字母 a 的代数式表示）．
【答案】0.8a
【点睛】本题考查了销售问题、列代数式，弄清题意，列出符合题意的代数式是解题的关键.
28．【上海市 2018 年中考数学试卷】计算：（a+1）2﹣a2=_____．
【答案】2a+1
【解析】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果．
【详解】（a+1）2﹣a2
=a2+2a+1﹣a2
=2a+1，
故答案为：2a+1.
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键.
29．【吉林省长春市 2018 年中考数学试卷】计算：a2•a3=_____．
【答案】a5．
【解析】【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
【详解】a2•a3
=a2+3
=a5，14
故答案为：a5．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．
30．【云南省昆明市 2018 年中考数学试题】若 m+ =3，则 m2+ =_____．
【答案】7
【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．
详解：把 m+ =3 两边平方得：（m+ ）2=m2+ +2=9，
则 m2+ =7，
故答案为：7
点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
31．【广西钦州市 2018 年中考数学试卷】观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，
根据其中规律可得 30+31+32+…+32018 的结果的个位数字是_____．
【答案】3
【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确得出尾数变化规律是解题关键．
32．【湖北省荆门市 2018 年中考数学试卷】将数 1 个 1，2 个 ，3 个 ，…，n 个 （n 为正整数）顺次排成
一列：1， ， ， ， ， ，…， ， ，…，记 a1=1，a2= ，a3= ，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，
Sn=a1+a2+…+an，则 S2018=_____．
【答案】6315
【解析】【分析】由 1+2+3+…+n= 结合 +2=2018，可得出前 2018 个数里面包含：1 个 1，2 个
，3 个 ，…，63 个 ，2 个 ，进而可得出 S2018=1×1+2× +3× +…+63× +2× =63 ，此题得解．
【详解】∵1+2+3+…+n= ， +2=2018，
∴前 2018 个数里面包含：1 个 1，2 个 ，3 个 ，…，63 个 ，2 个 ，
∴S2018=1×1+2× +3× +…+63× +2× =1+1+…+1+ =63 ．
故答案为：63 ．
【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前 2018 个数里面包含：1
个 1，2 个 ，3 个 ，…，63 个 ，2 个 ”是解题的关键．
33．【湖北省黄冈市 2018 年中考数学试题】若 a- = ，则 a2+ 值为_______________________.
【答案】8
点睛：本题考查完全平方公式的变形运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式．
34．【四川省成都市 2018 年中考数学试题】已知
， ， ， ， ， ，…（即当 为大于 1 的奇数时， ；当
为大于 1 的偶数时， ），按此规律， __________.
【答案】
【解析】分析：根据 Sn 数的变化找出 Sn 的值每 6 个一循环，结合 2018=336×6+2，即可得出 S2018=S2，此题
得解．16
详解：S1= ，S2=-S1-1=- -1=- ，S3= ，S4=-S3-1= -1=- ，S5= ，S6=-S5-1=
（a+1）-1=a，S7= ，…，
∴Sn 的值每 6 个一循环．
∵2018=336×6+2，
∴S2018=S2=- ．
故答案为：- ．
点睛：本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出 Sn 的值每 6 个一循环是解题的关键．
三、解答题
35 ．【山 东 省 淄 博 市 2018 年 中 考 数 学 试 题 】 先 化 简 ， 再 求 值 ： a （ a+2b ） ﹣ （ a+1 ） 2+2a ， 其 中
．
【答案】2ab﹣1，=1．
点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
36．【湖南省邵阳市 2018 年中考数学试卷】先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，
b= ．
【答案】4ab，﹣4．
【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b
的值代入计算即可求出值．
【详解】（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2
=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b217
=4ab，
当 a=﹣2，b= 时，原式=﹣4．
【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算
法则是解本题的关键．
37．【江苏省无锡市 2018 年中考数学试题】计算：（1）（﹣2） 2×|﹣3|﹣（ ）0；（2）（x+1） 2﹣
（x2﹣x）
【答案】（1）11；（2）3x+1．
点睛：本题主要考查了整式的运算与实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题
目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算．
38．【湖北省襄阳市 2018 年中考数学试卷】先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其
中 x=2+ ，y=2﹣ ．
【答案】3
【解析】【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式进行展开，然后进行合并化简，最后再
将 x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2
=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2
=3xy，
当 x=2+ ，y=2﹣ 时，原式=3×（2+ ）×（2﹣ ）=3．
【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序以及乘法公式是解答本题的18
关键.
39．【湖北省宜昌市 2018 年中考数学试卷】先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中 x= ﹣4．
【答案】
点睛：本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．
40．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018 年中考数学试题】 “分块计数法”：对有规律的图形进行计
数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．
例如：图 1 有 6 个点，图 2 有 12 个点，图 3 有 18 个点，……，按此规律，求图 10、图 n 有多少个点？
我们将每个图形分成完全相同的 6 块，每块黑点的个数相同（如图），这样图 1 中黑点个数是 6×1=6 个；
图 2 中黑点个数是 6×2=12 个：图 3 中黑点个数是 6×3=18 个；所以容易求出图 10、图 n 中黑点的个数分
别是 、 ．
请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：
（1）第 5 个点阵中有 个圆圈；第 n 个点阵中有 个圆圈．
（2）小圆圈的个数会等于 271 吗？如果会，请求出是第几个点阵．19
【答案】60 个，6n 个；（1）61；3n2﹣3n+1，（2）小圆圈的个数会等于 271，它是第 10 个点阵．
【解析】分析：根据规律求得图 10 中黑点个数是 6×10=60 个；图 n 中黑点个数是 6n 个；
详解：图 10 中黑点个数是 6×10=60 个；图 n 中黑点个数是 6n 个，
故答案为：60 个，6n 个；
（1）如图所示：第 1 个点阵中有：1 个，
第 2 个点阵中有：2×3+1=7 个，
第 3 个点阵中有：3×6+1=17 个，
第 4 个点阵中有：4×9+1=37 个，
第 5 个点阵中有：5×12+1=60 个，
…
第 n 个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，
故答案为：60，3n2﹣3n+1；
（2）3n2﹣3n+1=271，
n2﹣n﹣90=0，
（n﹣10）（n+9）=0，
n1=10，n2=﹣9（舍），20
∴小圆圈的个数会等于 271，它是第 10 个点阵．
点睛：本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个
数恰当地分块是关键．
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