1
专题 1.4 因式分解分式二次根式
一、单选题
1．【湖南省邵阳市 2018 年中考数学试卷】将多项式 x﹣x3 因式分解正确的是（ ）
A． x（x2﹣1） B． x（1﹣x2） C． x（x+1）（x﹣1） D． x（1+x）（1﹣x）
【答案】D
【解析】【分析】直接提取公因式 x，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案．
【详解】x﹣x3=x（1﹣x2）
=x（1﹣x）（1+x）．
故选 D．
【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．
2．【台湾省 2018 年中考数学试卷】已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过 10 元，小锦和小勤
在此文具店分别购买若干本笔记本．若小锦购买笔记本的花费为 36 元，则小勤购买笔记本的花费可能为下
列何者？（ ）
A． 16 元 B． 27 元 C． 30 元 D． 48 元
【答案】D
点睛：此题主要考查了质因数分解，正确得出笔记本的单价是解题关键．
3．【湖南省郴州市 2018 年中考数学试卷】下列运算正确的是（ ）
A． a3•a2=a6 B． a﹣2=﹣ C． 3 ﹣2 = D． （a+2）（a﹣2）=a2+4
【答案】C
【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差
公式分别计算即可得出答案．2
【详解】A、a3•a2=a5，故 A 选项错误；
B、a﹣2= ，故 B 选项错误；
C、3 ﹣2 = ，故 C 选项正确；
D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故 D 选项错误，
故选 C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正
确掌握相关运算法则是解题关键．
4．【河北省 2018 年中考数学试卷】若 2n+2n+2n+2n=2，则 n=（ ）
A． ﹣1 B． ﹣2 C． 0 D．
【答案】A
【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数
幂相乘，底数不变，指数相加，即 am•an=a m+n（m，n 是正整数）．
5．【湖北省孝感市 2018 年中考数学试题】已知 ， ，则式子
的值是（ ）
A． 48 B． C． 16 D． 12
【答案】D
【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．
详解：（x-y+ ）（x+y- ）3
=
=
=（x+y）（x-y），
当 x+y=4 ，x-y= 时，原式=4 × =12，
故选：D．
点睛：本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
6．【湖南省邵阳市 2018 年中考数学试卷】据《经济日报》2018 年 5 月 21 日报道：目前，世界集成电路生
产技术水平最高已达到 7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为 14～28nm，中国大陆集成电路生产技
术水平最高为 28nm．将 28nm 用科学记数法可表示为（ ）
A． 28×10﹣9m B． 2.8×10﹣8m C． 28×109m D． 2.8×108m
【答案】B
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|
微信/支付宝扫码支付