湖北省孝感市安陆市2017届九年级（上）期末数学试卷（解析版）人教版.doc

‎2016-2017学年湖北省孝感市安陆市九年级（上）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．下列方程中，两根是﹣2和﹣3的方程是（　　）‎ A．x2﹣5x+6=0 B．x2﹣5x﹣6=0 C．x2+5x﹣6=0 D．x2+5x+6=0‎ ‎3．掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是（　　）‎ A．不可能100次正面朝上 B．不可能50次正面朝上 C．必有50次正面朝上 D．可能50次正面朝上 ‎4．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）‎ A．（1+x）2= B．（1+x）2= C．1+2x= D．1+2x=‎ ‎5．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（　　）‎ A．5.5 B．5 C．4.5 D．4‎ ‎6．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（　　）‎ A．y=﹣（x﹣）2﹣ B．y=﹣（x+）2﹣ C．y=﹣（x﹣）2﹣ D．y=﹣（x+）2+‎ ‎7．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点，‎ 已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（　　）‎ A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1‎ ‎8．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（　　）‎ A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸 ‎9．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边上BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：‎ ‎①BF⊥BC；②△AED≌△AEF；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2‎ 其中正确的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　）‎ A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≥﹣6‎ C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为　　．‎ ‎12．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形．建立如图所示的坐标系，其函数关系式为 y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度OD是4m时，水面的宽度AB为　　m．‎ ‎13．在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的直角边OB和正方形BCEF的一边BC都在x轴的正半轴上，函数y=（k＞0）的图象过点A，E．若BC=1，则k的值等于　　．‎ ‎14．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：‎ 摸球试验次数 ‎100‎ ‎1000‎ ‎5000‎ ‎10000‎ ‎50000‎ ‎100000‎ 摸出黑球次数 ‎46‎ ‎487‎ ‎2506‎ ‎5008‎ ‎24996‎ ‎50007‎ 根据列表，可以估计出n的值是　　．‎ ‎15．已知正三角形的边长为a，边心距为r，外接圆的半径为R，则r：a：R=　　．‎ ‎16．如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是　　．（结果保留π）‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分）‎ ‎17．如图，在网格中有一个四边形图案．‎ ‎（1）请你分别画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形，关于点O对称的图形以及逆时针旋转90°的图形，并将它们涂黑；‎ ‎（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；‎ ‎（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．‎ ‎18．如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．‎ ‎（1）将△ABP绕点B顺时针旋转90°，得到△BEC，请你画出△BEC．‎ ‎（2）连接PE，求证：△PEC是直角三角形；‎ ‎（3）填空：∠APB的度数为　　．‎ ‎19．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：‎ ‎ 第1天 第2天 ‎ ‎ 第3天 ‎ 第4天 ‎ 售价x（元/双）‎ ‎ 150‎ ‎ 200‎ ‎ 250‎ ‎ 300‎ ‎ 销售量y（双）‎ ‎ 40‎ ‎ 30‎ ‎ 24‎ ‎ 20‎ ‎（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；‎ ‎（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？‎ ‎20．如图，正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M，N两点，已知点M（﹣2，m）．‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．‎ ‎21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．‎ ‎（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：‎ 事件A ‎ 必然事件 ‎ 随机事件 m的值 ‎　　‎ ‎　　‎ ‎（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．‎ ‎22．已知抛物线y=x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2（m是常数）．‎ ‎（1）求证：无论m为何值，抛物线与x轴总有两个交点；‎ ‎（2）若抛物线与x轴两交点分别为A（x1，0），B（x2，0）（x1＞x2），且AB=1+，求m的值．‎ ‎23．请阅读下列材料，并完成相应的任务：‎ 阿基米德折弦定理 阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并成为三大数学王子．‎ 阿拉伯Al﹣Binmi的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al﹣Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．‎ 阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．‎ ‎∵M是的中点，‎ ‎∴MA=MC．‎ ‎…‎ 任务：‎ ‎（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；‎ ‎（2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是　　．‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线y=x2+bx+c经过点C，且对称轴为x=﹣，并与y轴交于点G．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；‎ ‎（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上．‎ ‎①求m的值；‎ ‎②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年湖北省孝感市安陆市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】中心对称图形．‎ ‎【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：第一个图形是中心对称图形，‎ 第二个图形不是中心对称图形，‎ 第三个图形是中心对称图形，‎ 第四个图形不是中心对称图形，‎ 所以，中心对称图有2个．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．下列方程中，两根是﹣2和﹣3的方程是（　　）‎ A．x2﹣5x+6=0 B．x2﹣5x﹣6=0 C．x2+5x﹣6=0 D．x2+5x+6=0‎ ‎【考点】根与系数的关系．‎ ‎【分析】设两根是﹣2和﹣3的方程为：x2+ax+b=0，根据根与系数的关系，（﹣2）+（﹣3）=﹣a，（﹣2）×（﹣3）=b即可得出答案．‎ ‎【解答】解：设两根是﹣2和﹣3的方程为：x2+ax+b=0，根据根与系数的关系，‎ ‎∴（﹣2）+（﹣3）=﹣a=5，（﹣2）×（﹣3）=b=6，‎ 故方程为：x2+5x+6=0．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是（　　）‎ A．不可能100次正面朝上 B．不可能50次正面朝上 C．必有50次正面朝上 D．可能50次正面朝上 ‎【考点】概率的意义．‎ ‎【分析】根据概率的意义即可判断．‎ ‎【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币100次，‎ 此事件是随机事件，‎ 因此有可能100次正面朝上，‎ 有可能50次正面朝上，故A、B、C错误；‎ 故选（D）‎ ‎　‎ ‎4．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）‎ A．（1+x）2= B．（1+x）2= C．1+2x= D．1+2x=‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．‎ ‎【解答】解：设平均每天涨x．‎ 则90%（1+x）2=1，‎ 即（1+x）2=，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角 形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（　　）‎ A．5.5 B．5 C．4.5 D．4‎ ‎【考点】三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．‎ ‎【分析】首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长l的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是l的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定．‎ ‎【解答】解：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，‎ 则第三边c的范围是：2＜c＜8．‎ 则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16，‎ ‎∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．‎ 故满足条件的只有A．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（　　）‎ A．y=﹣（x﹣）2﹣ B．y=﹣（x+）2﹣ C．y=﹣（x﹣）2﹣ D．y=﹣（x+）2+‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．‎ ‎【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，‎ 设原抛物线上有点（x，y），绕原点旋转180°后，变为（﹣x，﹣y），点（﹣x，﹣y）在抛物线y=x2+5x+6上，‎ 将（﹣x，﹣y）代入y=x2+5x+6得﹣y=x2﹣5x+6，所以原抛物线的方程为y=﹣x2+5x﹣6=﹣（x﹣）2+，‎ ‎∴向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x﹣）2+﹣3=﹣（x﹣）2﹣．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（　　）‎ A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1‎ ‎【考点】反比例函数图象的对称性．‎ ‎【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称；而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称，且关于y=x和y=﹣x对称．‎ ‎【解答】解：把x=1代入y=，得y=3，故A点坐标为（1，3）；‎ ‎∵A、B关于y=x对称，则B点坐标为（3，1）；‎ 又∵B和C关于原点对称，‎ ‎∴C点坐标为（﹣3，﹣1），‎ ‎∴点C的横坐标为﹣3．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（　　）‎ A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸 ‎【考点】垂径定理的应用；勾股定理．‎ ‎【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．‎ ‎【解答】解：连接OA，如图所示，‎ 设直径CD的长为2x，则半径OC=x，‎ ‎∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，‎ ‎∴AE=BE=AB=×10=5寸，‎ 连接OA，则OA=x寸，‎ 根据勾股定理得x2=52+（x﹣1）2，‎ 解得x=13，‎ CD=2x=2×13=26（寸）．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边上BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：‎ ‎①BF⊥BC；②△AED≌△AEF；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2‎ 其中正确的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】旋转的性质；全等三角形的判定；勾股定理．‎ ‎【分析】①根据旋转的性质得BF=DC、∠FBA=∠C、∠BAF=∠CAD，由∠ABC+∠C=90°知∠ABC+∠FBA=90°，即可判断①；‎ ‎②由∠BAC=90°、∠DAE=45°知∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，继而可得∠EAF=∠EAD，可判断②；‎ ‎③由BF=DC、EF=DE，根据BE+BF＞EF可判断③；‎ ‎④根据BE2+BF2=EF2可判断④．‎ ‎【解答】解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，‎ ‎∴△ADC≌△AFB，‎ ‎∴BF=DC，∠FBA=∠C，∠BAF=∠CAD，‎ 又∵∠ABC+∠C=90°，‎ ‎∴∠ABC+∠FBA=90°，即∠FBC=90°，‎ ‎∴BF⊥BC，故①正确；‎ ‎∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，‎ ‎∴∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，‎ ‎∴∠BAE+∠BAF=∠DAE=45°，即∠EAF=∠EAD，‎ 在△AED和△AEF中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△AED≌△AEF，故②正确；‎ ‎∵BF=DC，‎ ‎∴BE+DC=BE+BF，‎ ‎∵△AED≌△AEF，‎ ‎∴EF=DE，‎ 在△BEF中，∵BE+BF＞EF，‎ ‎∴BE+DC＞DE，故③错误，‎ ‎∵∠FBC=90°，‎ ‎∴BE2+BF2=EF2，‎ ‎∵BF=DC、EF=DE，‎ ‎∴BE2+DC2=DE2，正确；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　）‎ A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≥﹣6‎ C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．‎ ‎【分析】由抛物线与x轴有两个交点则可对A进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对B进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对C进行判断；根据二次函数的对称性可对D进行判断．‎ ‎【解答】解：A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；‎ B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确；‎ C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；‎ D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为　∠ABC=90°　．‎ ‎【考点】切线的判定．‎ ‎【分析】根据切线的判定方法知，能使BC成为切线的条件就是能使AB垂直于BC的条件，进而得出答案即可．‎ ‎【解答】解：当△ABC为直角三角形时，即∠ABC=90°时，‎ BC与圆相切，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∠ABC=90°，‎ ‎∴BC是⊙O的切线，（经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线）．‎ 故答案为：∠ABC=90°．‎ ‎　‎ ‎12．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形．建立如图所示的坐标系，其函数关系式为 y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度OD是4m时，水面的宽度AB为　20　m．‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】根据题意，把y=﹣4直接代入解析式即可解答．‎ ‎【解答】解：根据题意B的纵坐标为﹣4，‎ 把y=﹣4代入y=﹣x2，‎ 得x=±10，‎ ‎∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），‎ ‎∴AB=20m．‎ 即水面宽度AB为20m．‎ 故答案为：20．‎ ‎　‎ ‎13．在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的直角边OB和正方形BCEF的一边BC都在x轴的正半轴上，函数y=（k＞0）的图象过点A，E．若BC=1，则k的值等于　　．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】设OB=AB=a，则OC=a+1，得出点A和点E的坐标，把A、E的坐标代入函数解析式，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：设OB=AB=a，则OC=a+1，‎ 即A点的坐标为（a，a），E点的坐标为（a+1，1），‎ 把A、E的坐标代入函数解析式得：‎ 所以a=，‎ ‎∵a为正数，‎ ‎∴a=，‎ ‎∴k=+1=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5‎ 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：‎ 摸球试验次数 ‎100‎ ‎1000‎ ‎5000‎ ‎10000‎ ‎50000‎ ‎100000‎ 摸出黑球次数 ‎46‎ ‎487‎ ‎2506‎ ‎5008‎ ‎24996‎ ‎50007‎ 根据列表，可以估计出n的值是　n=10　．‎ ‎【考点】模拟实验．‎ ‎【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．‎ ‎【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，‎ ‎∴=0.5，‎ 解得：n=10．‎ 故答案为：10．‎ ‎　‎ ‎15．已知正三角形的边长为a，边心距为r，外接圆的半径为R，则r：a：R=　1：2：2　．‎ ‎【考点】正多边形和圆．‎ ‎【分析】根据等边三角形的三线合一，得其等边三角形的半边、内切圆的半径和外接圆的半径组成了一个30°的直角三角形．即可求解．‎ ‎【解答】解：如图，等边三角形的半边、内切圆的半径和外接圆的半径组成了一个30°的直角三角形，则r׃a׃R=1：2：2．‎ 故答案为：1：2：2．‎ ‎　‎ ‎16．如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是　‎ ‎　．（结果保留π）‎ ‎【考点】扇形面积的计算．‎ ‎【分析】过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD=OE=R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．‎ ‎【解答】解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，‎ 则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，‎ ‎∴S弓形BO=S弓形CO，‎ 在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，‎ ‎∴∠OBD=30°，‎ ‎∴∠AOC=60°，‎ ‎∴S阴影=S扇形AOC==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分）‎ ‎17．如图，在网格中有一个四边形图案．‎ ‎（1）请你分别画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形，关于点O对称的图形以及逆时针旋转90°的图形，并将它们涂黑；‎ ‎（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；‎ ‎（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．‎ ‎【考点】利用旋转设计图案．‎ ‎【分析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的三角形即可；‎ ‎（2）观察画出的图形，可发现S四边形AA1A2A3=S四边形AB1B2B3﹣4S△BAA3依次代入求值；‎ ‎（3）这个图案就是我们几何中的著名的勾股定理．‎ ‎【解答】解：（1）如图，正确画出图案；‎ ‎（2）如图，S四边形AA1A2A3=S四边形BB1B2B3﹣4S△BAA3‎ ‎=（3+5）2﹣4××3×5，‎ ‎=34‎ 故四边形AA1A2A3的面积为34．‎ ‎（3）由图可知：（a+c）2=4×ac+b2，‎ 整理得：c2+a2=b2，‎ 即：AB2+BC2=AC2．‎ 这就是著名的勾股定理．‎ ‎　‎ ‎18．如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．‎ ‎（1）将△ABP绕点B顺时针旋转90°，得到△BEC，请你画出△BEC．‎ ‎（2）连接PE，求证：△PEC是直角三角形；‎ ‎（3）填空：∠APB的度数为　135°　．‎ ‎【考点】四边形综合题；勾股定理；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形；旋转的性质．‎ ‎【分析】（1）将△APB绕B点顺时针旋转90°，即将A，P，两点绕B点顺时针旋转90°，得出△CBE即可；‎ ‎（2）根据旋转的性质，得出∠PBE=∠ABC=90°，BP=BE=2，即可证得△PBE是等腰直角三角形，从而求得PE，最后根据勾股定理的逆定理，即可得到△PEC是直角三角形；‎ ‎（3）连接PE后，存在两个直角三角形：Rt△PBE和Rt△PCE，先求得∠BEC的度数，最后根据全等三角形的对应角相等，即可得出∠APB的度数．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，△CBE即为所求；‎ ‎（2）证明：∵△BEC是由△APB绕点B顺时针方向旋转90°得到的，‎ ‎∴△BEC≌△BPA，∠PBE=90°，‎ ‎∴BE=BP=2，CE=PA=1，‎ ‎∴△PBE是等腰直角三角形，CE2=1，‎ ‎∴Rt△PBE中，PE2=PB2+BE2=4+4=8，‎ 又∵PC=3，‎ ‎∴PC2=9，‎ ‎∴在△PCE中，PE2+CE2=PC2，‎ ‎∴△PCE是直角三角形，且∠PEC=90°；‎ ‎（3）由（2）可得，△PCE是直角三角形，△PBE是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠PEC=90°，∠BEP=45°，‎ ‎∴∠BEC=90°+45°=135°，‎ 又∵△BEC≌△BPA，‎ ‎∴∠APB=∠BEC=135°．‎ 故答案为：135°．‎ ‎　‎ ‎19．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：‎ ‎ 第1天 第2天 ‎ ‎ 第3天 ‎ 第4天 ‎ 售价x（元/双）‎ ‎ 150‎ ‎ 200‎ ‎ 250‎ ‎ 300‎ ‎ 销售量y（双）‎ ‎ 40‎ ‎ 30‎ ‎ 24‎ ‎ 20‎ ‎（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；‎ ‎（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？‎ ‎【考点】反比例函数的应用．‎ ‎【分析】（1）由表中数据得出xy=6000，即可得出结果；‎ ‎（2）由题意得出方程，解方程即可，注意检验．‎ ‎【解答】解：（1）由表中数据得：xy=6000，‎ ‎∴y=，‎ ‎∴y是x的反比例函数，‎ 故所求函数关系式为y=；‎ ‎（2）由题意得：（x﹣120）y=3000，‎ 把y=代入得：（x﹣120）•=3000，‎ 解得：x=240；‎ 经检验，x=240是原方程的根；‎ 答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．‎ ‎　‎ ‎20．如图，正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M，N两点，已知点M（﹣2，m）．‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）把M（﹣2，m）代入函数式y=﹣x中，求得m的值，从而求得M的坐标，代入y=可求出函数解析式；‎ ‎（2）根据M的坐标求得N的坐标，设P（0，m），根据勾股定理列出关于m的方程，解方程即可求得m进而求得P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵点M（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，‎ ‎∴m=﹣×（﹣2）=1，‎ ‎∴M（﹣2，1），‎ ‎∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），‎ ‎∴k=﹣2×1=﹣2．‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=﹣．‎ ‎（2）∵正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M，N两点，点M（﹣2，1），‎ ‎∴N（2，﹣1），‎ ‎∵点P为y轴上的一点，‎ ‎∴设P（0，m），‎ ‎∵∠MPN为直角，‎ ‎∴△MPN是直角三角形，‎ ‎∴（0+2）2+（m﹣1）2+（0﹣2）2+（m+1）2=（2+2）2+（﹣1﹣1）2，‎ 解得m=±‎ ‎∴点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．‎ ‎　‎ ‎21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．‎ ‎（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：‎ 事件A ‎ 必然事件 ‎ 随机事件 m的值 ‎　4　‎ ‎　2，3　‎ ‎（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．‎ ‎【考点】概率公式；随机事件．‎ ‎【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；‎ ‎（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；‎ 当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，‎ 故答案为：4；2，3．‎ ‎（2）根据题意得： =，‎ 解得：m=2，‎ 所以m的值为2．‎ ‎　‎ ‎22．已知抛物线y=x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2（m是常数）．‎ ‎（1）求证：无论m为何值，抛物线与x轴总有两个交点；‎ ‎（2）若抛物线与x轴两交点分别为A（x1，0），B（x2，0）（x1＞x2），且AB=1+，求m的值．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】（1）先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行证明；‎ ‎（2）利用求根公式方程x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2=0得x1=m+2，x2=m﹣1，则AB=|x1﹣x2|=3，然后解方程1+=3即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵△=（2m+1）2﹣4（m2+m﹣2）‎ ‎=9＞0，‎ ‎∴无论m为何值，抛物线与x轴总有两个交点；‎ ‎（2）解方程x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2=0得x1=m+2，x2=m﹣1，‎ ‎∵AB=|x1﹣x2|=3‎ ‎∵AB=1+，‎ ‎∴1+=3，解得m=4，‎ 经检验x=4是分式方程的解，‎ ‎∴m的值为4．‎ ‎　‎ ‎23．请阅读下列材料，并完成相应的任务：‎ 阿基米德折弦定理 阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并成为三大数学王子．‎ 阿拉伯Al﹣Binmi的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al﹣Binmi 译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．‎ 阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．‎ ‎∵M是的中点，‎ ‎∴MA=MC．‎ ‎…‎ 任务：‎ ‎（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；‎ ‎（2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是　2+2　．‎ ‎【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】（1）首先证明△MBA≌△MGC（SAS），进而得出MB=MG，再利用等腰三角形的性质得出BD=GD，即可得出答案；‎ ‎（2）首先证明△ABF≌ACD（SAS），进而得出AF=AD，以及CD+DE=BE，进而求出DE的长即可得出答案．‎ ‎【解答】（1）证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．‎ ‎∵M是的中点，‎ ‎∴MA=MC．‎ 在△MBA和△MGC中 ‎∵，‎ ‎∴△MBA≌△MGC（SAS），‎ ‎∴MB=MG，‎ 又∵MD⊥BC，‎ ‎∴BD=GD，‎ ‎∴DC=GC+GD=AB+BD；‎ ‎（2）解：如图3，截取BF=CD，连接AF，AD，CD，‎ 由题意可得：AB=AC，∠ABF=∠ACD，‎ 在△ABF和△ACD中 ‎∵，‎ ‎∴△ABF≌ACD（SAS），‎ ‎∴AF=AD，‎ ‎∵AE⊥BD，‎ ‎∴FE=DE，则CD+DE=BE，‎ ‎∵∠ABD=45°，‎ ‎∴BE==，‎ 则△BDC的周长是2+2．‎ 故答案为：2+2．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B ‎（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线y=x2+bx+c经过点C，且对称轴为x=﹣，并与y轴交于点G．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；‎ ‎（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上．‎ ‎①求m的值；‎ ‎②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）把点C坐标代入y=x2+bx+c得一方程，利用对称轴公式得另一方程，组成方程组求出解析式，并求出G点的坐标；‎ ‎（2）①作辅助线，构建直角△DEF斜边上的高FM，利用直角三角形的面积相等和勾股定理可表示F的坐标，根据点F在抛物线上，列方程求出m的值；‎ ‎②F点和G点坐标已知，可以求出直线FG的方程，那么FG和x轴的交点坐标（设为Q）可以知道，C点坐标已知，CG的方程也可以求出，那么H点坐标可以求出，可以证明△BPH和△QGH全等．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：‎ 解得：‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=x2+x，点G（0，﹣）；‎ ‎（2）①过F作FM⊥y轴，交DE于M，交y轴于N，‎ 由题意可知：AC=4，BC=3，则AB=5，FM=，‎ ‎∵Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，‎ ‎∴E（﹣4+m，0），OE=MN=4﹣m，FN=﹣（4﹣m）=m﹣，‎ 在Rt△FME中，由勾股定理得：EM==，‎ ‎∴F（m﹣，），‎ ‎∵F抛物线上，‎ ‎∴=（m﹣）2+（m﹣）﹣，‎ ‎5m2﹣8m﹣36=0，‎ m1=﹣2（舍），；‎ ‎②F（，），‎ ‎∴F（2，），‎ 易求得FG的解析式为：y=x﹣，‎ CG解析式为：y=﹣x﹣，‎ ‎∴x﹣=0，x=1，则Q（1，0），‎ ‎﹣x﹣=0，x=﹣1.5，则H（﹣1.5，0），‎ ‎∴BH=4﹣1.5=2.5，HQ=1.5+1=2.5，‎ ‎∴BH=QH，‎ ‎∵BP∥FG，‎ ‎∴∠PBH=∠GQH，∠BPH=∠QGH，‎ ‎∴△BPH≌△QGH，‎ ‎∴PH=GH．‎ ‎　‎ ‎2017年2月6日