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普宁侨中2017届高三级第二学期 摸底考试 试卷·理科数学
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。
2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。
第I卷 （选择题，60分）
一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分)
1. 已知集合，，则= ( )
A. B. C. D.
2. 复数z满足（1-i）z=m+i （m∈R, i为虚数单位），在复平面上z对应的点不可能在 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知命题：，总有，则为 ( )
A. ，使得 B. ，使得
C. ，总有 D. ，总有
4．函数的图象是( )
A. B. C. D.
5．执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）
A．-1 B． C．1 D．2
6．若，则=( )
A. B. C. D.
7. 已知P为抛物线上一个动点，Q为圆
上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和最小值是( )
A．5 B．8 C． D．
8．设满足约束条件 ，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
9．函数的部分图象如图所示，則的值为（ ）
A． B． C． D．
10．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ）
A． 日 B．日 C．日 D．日
11．为三角形中不同的两点，若，，则为( )
A．1：2 B．2：5 C．5：2 D．2：1
12. 已知偶函数对于任意的满足（其中
是函数的导函数），则下列不等式中成立的是( )
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共四小题，每小题5分,共20分
13.已知实数、满足，则的最小值是
14．已知向量与的夹角为，，，则 .
15．已知等比数列的第项是二项式展开式中的常数项，则的值 .
16.已知偶函数满足，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，且，又成等差数列．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
18（本小题满分12分）
已知函数在处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）求函数的极值.
(3)若在是单调函数，求的取值范围
19（本小题满分12分）
已知四棱锥中，平面,底面是边长为的菱形,.
（1）求证：平面平面；
（2）设与交于点为中点，若二面角的正切值为,求的值.
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.
21．（本小题满分12分）
已知函数，
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若关于的方程在区间上有两个不等的根，求实数的取值范围；
（3）若存在，当时，恒有，求实数的取值范围．
请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号.
22.(本小题满分10分)选修:几何证明选讲
图6
如图5,四边形是圆内接四边形,、的延长线交于点,且,.
(1) 求证:；
(2) 当,时,求的长.
23.(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程选讲
已知直线的方程为,圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1) 求直线与圆的交点的极坐标；
(2) 若为圆上的动点,求到直线的距离的最大值.
24.(本小题满分10分)选修:不等式选讲
已知函数,,其中.
(1) 解不等式；
(2) 任意,恒成立,求的取值范围.
摸底考试 试卷·理科数学参考答案
一、选择题：
ADBA B BDDAD BD
二,填空题
13. 14. 4 15. 150 16.
三.解答题
（17）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵成等差数列，∴……………（1分）
由正弦定理得， ……………………………………………………………………（3分）
又，可得， ……………………………………………………………………（4分）
∴，…………………………………（6分）
（2）由，得，…………………………………………………………………（8分）
∴， ……………………………… （10分）
∴，解得. ……………………………………………………………………（12分）
18.解（1）因为，所以；…………………………………………………1分
又，……………………………………………………3分
而函数在处的切线方程为，
所以，所以；………………………………………………………………4分
（2）由（1）得，，……………………………………………5分
当时，；当时，； …………………………………6分
所以在上单调递增，在上单调递减，………………………………7分
所以有极大值,无极小值．
故的极大值为,无极小值 …………………………………8分
（3）由,则
又由…………………………9分
若
所以有
,所以 …………………………10分
若
所以有
,所以 …………………………11分
故综上 …………………………12分
19解:（1）因为平面，
所以， …………………………………2分
又为菱形，所以，…………………………………3分
又
所以平面， …………………………………4分
从而平面平面.……………………………5分
（2）过作交于，连,…………………………………6分
因为平面,可以推出，…………………………………7分
所以为的平面角, …………………………………8分
又,…………………………………9分
且……………10分,………………………11分
所以,即. …………………………………12分
(向量法求解正确同样给分)
20．（本小题满分12分）
解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意………………2分
， ……………………3分
所求椭圆方程为．………………4分
（2）设，．
①当轴时，为，代入．
得， ………………………………5分
②当与轴不垂直时，设直线的方程为．
由已知，得．……………………6分
把代入椭圆方程，整理得，
，，．……………………7分
…………9分
当时，，………………………………10分
当时，
当且仅当，即时等号成立． ………………11分
综上所述．
当最大时，面积取最大值．………………12分
21.解：（1）因为函数的定义域为，………………1分
且， ………………2分
令，即解之得:………………3分
所以函数的单调递减区间为………………4分
（2）令，
且定义域为 ………………………………5分
所以,令，，………………6分
列表如下：
1
+
0
-
递增
极大值
递减
……………………………………………………………7分
所以函数在区间先单调递减后单调递增，故要使有两个不等的根，
只须即所以 ………………9分
（3）令，且………………10分
要使存在，当时，恒有，
则只须即可，
也就是存在，当时函数是单调递增的，………………11分
又因为，只须在时成立，
即，解得，所以的取值范围是.………………12分
22.【解析】(1)因为四边形是圆内接四边形,
所以,…………1分
又,所以,,…3分
而,所以,又,所以.……………5分
(2)依题意,设,由割线定理得,……………7分
即,解得,即的长为.……………10分
23.【解析】(1)直线:,圆:,……………………1分
联立方程组,解得或,……………………3分
对应的极坐标分别为,.…………………………………5分
(2)设,则,
当时,取得最大值.……………………………………10分
圆心到直线的距离为,圆的半径为,
所以到直线的距离的最大值为.……………………………………10分
24.【解析】(1)不等式即,………………………2分
两边平方得,解得,
所以原不等式的解集为.………………………5分
(2)不等式可化为,………………………7分
又,所以,解得,
所以的取值范围为.………………………10分
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