华东师大版九年级数学下册《27.1.1圆的基本元素》同步练习（含答案解析）.docx

‎27．1.1　圆的基本元素 ‎　　‎ 知识点 1　圆的定义 ‎1．下面关于圆的叙述正确的是(　　)‎ A．圆是一个面 B．圆是一条封闭的曲线 C．圆是由圆心唯一确定的 D．圆是到定点的距离等于或小于定长的点的集合 ‎2．以已知点O为圆心，线段a的长为半径作圆，可以作(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 ‎3．如图27－1－1所示，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A，B，且OA＝1，则点B的坐标是________．‎ 图27－1－1‎ 知识点 2　圆的基本元素 ‎4．如图27－1－2，AB是圆O的直径，则圆中的弦有______条，分别是________________________________________________________________________，‎ 劣弧有________条，分别是________________．‎ 图27－1－2‎ ‎5．圆内最长的弦的长为30 cm，则圆的半径是________________________________________________________________________．‎ ‎6．如图27－1－3，⊙O的半径为2019，∠AOB＝60°，则弦长AB＝________．‎ 图27－1－3‎ ‎7．下列说法中，正确的是(　　)‎ A．过圆心的线段是直径 B．小于半圆的弧是优弧 C．弦是直径 D．半圆是弧 ‎8．图27－1－4中的∠1是圆心角的是(　　)‎ 图27－1－4‎ ‎9．如图27－1－5所示，MN为⊙O的弦，∠M＝40°，则∠N等于(　　)‎ 图27－1－5‎ A．40° B．60° C．100° D．120°‎ ‎10．如图27－1－6所示，下列说法中正确的是(　　)‎ ‎　　‎ 图27－1－6‎ A．线段AB，AC，CD都是⊙O的弦 B．线段AC经过圆心O，所以线段AC是直径 C．弦AC把⊙O分成了两条不相等的弧 D．弦AB把圆分成两条弧，其中是劣弧 ‎11．如图27－1－7所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数．　‎ 图27－1－7‎ ‎12．如图27－1－8，点A，B，C是⊙O上的三点，BO平分∠ABC.求证：BA＝BC. ‎ 图27－1－8‎ ‎13．如图27－1－9所示，AB是⊙O的直径，小芳给出以下判断：①是优弧；②是劣弧；③图中有四条弦；④弦AC所对的弧是劣弧；⑤AB＝2OB.其中正确的是(　　)‎ 图27－1－9‎ A．①⑤ B．③④ C．④⑤ D．②⑤‎ ‎14．如图27－1－10，AB是⊙O的直径，D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连结AC，则∠DAC等于(　　)‎ ‎　‎ 图27－1－10‎ A．15° B．30° C．45° D．60°‎ ‎15．如图27－1－11，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，与直线l1，l2分别交于点B，C，连接AC，BC.若∠ABC＝54°，则∠1的度数为(　　)‎ 图27－1－11‎ A．36° B．54° C．72° D．73°‎ ‎16．2017·义乌中考模拟有一半圆片(其中圆心角∠AED＝52°)在平面直角坐标系中，按图27－1－12所示位置放置，若点A可以沿y轴正半轴上下滑动，同时点B相应地在x轴正半轴上滑动，当∠OAB＝n°时，半圆片上的点D与原点O的距离最大，则n的值为(　　)‎ 图27－1－12‎ A．64 B．52 C．38 D．26‎ ‎17．如图27－1－13，AB，CD是⊙O的两条弦，若∠AOB＋∠C＝180°，∠COD＝∠A，则∠AOB＝________．‎ ‎　　　‎ ‎ 图27－1－13‎ ‎18．教材练习第1题变式设AB＝2 cm，作出满足下列要求的图形：‎ ‎(1)到点A的距离等于1.5 cm，且到点B的距离等于1 cm的所有点组成的图形；‎ ‎(2)到点A的距离小于1.5 cm，且到点B的距离小于1 cm的所有点组成的图形；‎ ‎(3)到点A的距离大于1.5 cm，且到点B的距离小于1 cm的所有点组成的图形．‎ ‎19．如图27－1－14，直线AB经过⊙O的圆心，与⊙O相交于点A，B，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是直线AB上的一个动点(不与点O重合)，直线PC与⊙O相交于点Q，点P在直线AB上的什么位置时，QP＝QO？这样的点P共有几个？并相应地求出∠OCP的度数．‎ 图27－1－14‎ 详解详析 ‎1．B　[解析] 圆是一条封闭的曲线，它是由圆心和半径确定的，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，圆是到定点的距离等于定长的点的集合，故A，C，D均错误．‎ ‎2．A ‎3．(0，－1)‎ ‎4．2　CD，AB　5　，，，， ‎5．15 cm　[解析] 圆内最长的弦是直径．‎ ‎6．2019　[解析] 因为OA＝OB，∠AOB＝60°，所以△AOB为等边三角形，所以AB＝2019.‎ ‎7．D ‎8．D　[解析] 根据“圆心角的顶点是圆心”，判断出D选项是正确的．‎ ‎9．A　[解析] ∵OM＝ON，∴∠N＝∠M＝40°.‎ 故选A.‎ ‎10．B　[解析] 因为弦的两个端点都在圆上，所以线段CD不是弦，所以A错误；经过圆心的弦是圆的直径，所以B正确；直径把圆分成两个半圆，它们相等，所以C错误；大于半圆周的弧称为优弧，所以D错误．‎ ‎11．解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，‎ ‎∴∠B＝50°.‎ ‎∵CB＝CD，∴∠BDC＝∠B＝50°.‎ ‎∵∠BDC是△ADC的一个外角，‎ ‎∴∠BDC＝∠A＋∠ACD，∴∠ACD＝10°.‎ ‎12．证明：如图，连结OA，OC.‎ ‎∵OA＝OB，OB＝OC，‎ ‎∴∠ABO＝∠BAO，‎ ‎∠CBO＝∠BCO.‎ ‎∵BO平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABO＝∠CBO，‎ ‎∴∠BAO＝∠BCO.又∵BO＝BO，‎ ‎∴△OAB≌△OCB，‎ ‎∴BA＝BC.‎ ‎13．D　[解析] ①弧ACB是半圆；③图中有三条弦：AC，AB，CB；④弦AC所对的弧有两条，分别是劣弧和优弧，所以正确的是②⑤.‎ ‎14．B　[解析] ∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO.∵AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠CAO.∵∠DAB＝60°，∴∠DAC＝∠DAB＝30°.故选B.‎ ‎15．C ‎16．D　[解析] 连结OE，OD，如图．‎ 当点O，E，D共线时，半圆片上的点D与原点O的距离最大．‎ 因为EA＝EB，‎ 所以EA＝EO＝EB，‎ 所以∠EAO＝∠EOA，‎ 则∠AED＝∠EAO＋∠EOA，‎ 所以∠EAO＝∠AED＝26°，所以n＝26.‎ ‎17．108°　[解析] 设∠COD＝∠A＝x°，则∠AOB＝(180－2x)°，∠C＝∠ODC＝()°.‎ ‎∵∠AOB＋∠C＝180°，∴180－2x＋＝180，解得x＝36，∴∠AOB＝(180－2x)°＝108°.故答案为108°.‎ ‎18．[解析] (1)分别以A点和B点为圆心，1.5 cm和1 cm为半径作⊙A与⊙B，则它们的交点为所求；‎ ‎(2)分别以A点和B点为圆心，1.5 cm和1 cm为半径作⊙A与⊙B，则它们的公共部分为所求(边界除外)；‎ ‎(3)分别以A点和B点为圆心，1.5 cm和1 cm为半径作⊙A与⊙B，则⊙B中除掉它们的公共部分为所求(边界除外)．‎ 解：(1)如图①，点P和点Q为所求．‎ ‎(2)如图②，阴影部分为所求(不含边界)．‎ ‎(3)如图③，阴影部分为所求(不含边界)．‎ ‎19．解：(1)当点P在线段OA上时(如图①)，‎ 在△QOC中，CO＝QO，∴∠OQC＝∠OCQ.‎ 在△OPQ中，QP＝QO，∴∠QOP＝∠QPO.‎ 又∵∠QPO＝∠OCQ＋∠AOC，∠AOC＝30°，∠QOP＋∠QPO＋∠OQC＝180°，‎ ‎∴3∠OCP＝120°，∴∠OCP＝40°.‎ ‎(2)当点P在线段OA的延长线上时(如图②)，‎ ‎∵CO＝QO，∴∠OQP＝①.‎ ‎∵QO＝QP，‎ ‎∴∠OPQ＝②.‎ 在△OQP中，30°＋∠QOC＋∠OQP＋∠OPQ＝180°③，‎ 把①②代入③，得∠QOC＝20°，则∠OQP＝80°，‎ ‎∴∠OCP＝100°.‎ ‎(3)当点P在线段OB的延长线上时(如图③)，‎ ‎∵CO＝QO，‎ ‎∴∠OCP＝∠OQC.‎ ‎∵QO＝QP，‎ ‎∴∠QPO＝∠POQ，‎ ‎∴2∠QPO＝∠OCP＝∠OQC.‎ ‎∵∠AOC＝30°，∴∠QPO＋2∠QPO＝30°，‎ ‎∴∠QPO＝10°，‎ ‎∴∠OCP＝2∠QPO＝20°.‎ ‎(4)当点P在线段OB上时，QP＜QO，此时符合要求的点P不存在．‎ 综上可知，这样的点P共有3个，当点P在线段OA上时，∠OCP＝40°；当点P在线段OA的延长线上时，∠OCP＝100°；当点P在线段OB的延长线上时，∠OCP＝20°. ‎