宁阳一中2018级高一年级上学期期中考试
数学 试 题
一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）
1.已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2.函数的定义域是( )．
A．[2，＋∞) B．(3，＋∞)
C．[2,3)∪(3，＋∞) D．(2,3)∪(3，＋∞)
3.用二分法计算在内的根的过程中得：，，
，则方程的根落在区间（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数，则的值是 （ ）
A． B． C． D．
5. 2log6＋3log6＝( )．
A．0 B．1 C．6 D．log6
6.函数的图象只可能是( )
7． 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )
A．3 B．1 C．－1 D．－3
8.三个数之间的大小关系是（ ）
A． B.
C. D.
9.函数在 上单调递增，且，则实数的取值范围是( )
A . B. C. D.
10.函数的零点个数为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、无法确定
11．函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12.已知函数f(x)＝ln(x＋)，若实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，则a＋b等于( )
A．－1 B．0 C．1 D．不确定
二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）
13.若幂函数f(x)的图象过点(2，)，则f(9)＝________.
14.当a＞0且a≠1时，函数必过定点 .
15. 已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为 .
16.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，f(2)＝0，则不等式的解集为________．
三、解答题：（共6小题，17题10分，18～22题每题12分，共70分）
17、（10分）
（1）
（2）
18.(12分)已知函数f(x)＝
(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．
19. （12分）已知|，|，且B⊆A，求实数组成的集合C。
20．（12分）经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系:第天的销售价格（单位:元/件）为第天的销售量（单位：件）为（为常数），且在第20天该商品的销售收入为1200元（销售收入=销售价格×销售量）.
（1）求的值，并求第15天该商品的销售收入;
（2）求在这30天中，该商品日销售收入的最大值.
21.（12分）若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x，y>0，满足．
(1)求f(1)的值；
(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f()4或00，(x1＋1)(x2＋1)＞0，所以，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
所以函数f(x)在[1，＋∞)上是减函数．
(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是减函数．所以最大值为f(1)＝，最小值为f(4)＝.
19、（12分）解：由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2.
∴A＝{1,2}．∵B⊆A，∴对B分类讨论如下：
(1)若B＝∅，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0.
(2)若B≠∅，则B＝{1}或B＝{2}．
当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2；
当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1.
综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1 ,2}
20.(12分)【答案】（1），第15天该商品的销售收入为1575元.
（2）当时，该商品日销售收入最大，最大值为2025元．
【解析】（1）当时，由，解得.
从而可得（元），
即第15天该商品的销售收入为1575元.
（2）由题意可知，即
当时，，
故当时取最大值，，
当时，，
故当时，该商品日销售收入最大，最大值为2025元.
21.（12分）解：(1)在中，令x＝y＝1，
则有f(1)+f(1)=f(1)，∴f(1)＝0.
(2)∵f(6)＝1，∴f(x＋3)－f()
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