普宁勤建中学2017届高三第二学期 摸底考试
文科数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．如果复数为纯虚数,则实数a的值等于( ).
A. 2 B. 1 C. 1或2 D.不存在
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．设是公差为正数的等差数列，若，，则（ ）
A．18 B．12 C．30 D．24
4．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三角形，
则该几何体的体积为（ ）
A． B． C．1 D．
5．若向量，且与共线，则实数的值为( )
A． B．1 C．2 D． 0
6．右图为一程序框图，输出结果为（ ）
A. B. C. D.
7.已知第Ⅰ象限的点在直线上，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，则 ②若，则
③若，则 ④若，则
其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．把函数的图象向左平移m (m＞0)个单位后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )
10．若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．若分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和． 如：，，，……,依此类推可得：，
其中，．设，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，
， （）的“新驻点”分别为，，，那么，
，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．[
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 已知数列满足: ,则 ．
14. 已知集合，集合，则 。
15．平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，，点P在边CD上，则的最大值
是 。
16.已知函数，若关于的方程有8个不同根，
则实数的取值范围是______________．
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
设：关于的不等式对任意的恒成立；
：关于的方程有实数解。若为真，求实数的取值范围。
18．（本小题满分12分）
在锐角△ABC中，、b、c分别为角A、B、C所对的边，且．
⑴ 求角C的大小；
⑵求的取值范围。
19．（本小题满分12分）
在等比数列中，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，且为递增数列，若，求证：
．
20．（本小题满分12分）
某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成角为60°（如图），考虑到防洪堤
坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米。记防洪
堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）。
（1）求y关于的函数关系式，并指出其定义域；
（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长应在什么范围内?
（3）当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即横断面的外周长最小）?
求此时外周长的值。
21. （本小题满分12分）
已知函数，
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）设，当时，若对任意，存在，
使，求实数的取值范围。
22．（本小题满分12分）
已知函数，.
（1）若为曲线的一条切线，求实数a的值；
（2）已知a < 1，若关于x的不等式的整数解只有一个x0，
求实数a的取值范围.
普宁勤建中学2017届高三第二学期 摸底考试
文科数学参考答案
1—5ADCDA 6—10CAACB 11—12CD
13、25 14、 15、 16、
17、解：
对于，当时，，当且仅当时取等号，…………………2分
所以，得。 …………………………4分
对于，由
函数的值域是， …………………………6分
所以，得。 …………………………8分
因为为真，等价于和都为真。
所以， 得 …………………………10分
18.【解】⑴ 由已知得，, …………1分
则 …………2分
…………3分
又锐角△ABC，
∴C＝ …………4分
（2），………7分
又为锐角三角形，且，………10分
∴ …………12分
19．解析：（1）时，； ………2分
时，得，． ………5分
（2）由题意知：， ∴．
∴． ………8分
∴， ………10分
∴． ………12分
考点：1、等比数列通项公式；2、列项相消法求和；3、对数的运算法则．
20．解：（1）依题意，，
其中， ………2分
∴，得 ………3分
由， 得 ………4分
∴ ………6分
（2）由得
∴腰长的取值范围是。 ………9分
（3），
当且仅当即时等号成立，
∴外周长的最小值为米，此时腰长为米。 ………12分
21．解：（1）的定义域为），
………2分
当时，得，∴ 的递增区间为
得，∴ 的递减区间为 ………3分
当时，得，∴ 的递增区间为
得，∴ 的递减区间为 ………4分
当时，得，∴ 的递增区间为
得或，∴ 的递减区间为和……6分
（2）当时，由（1）知，在递减，在递增
∴ ………8分
依题意有在有解
在有解
又当且仅当时等号成立， ………10分
∴ ………12分
22．解：（Ⅰ）函数的定义域为R，，
设切点，则切线的斜率，
∴切线为：，
恒过点，斜率为a，且为的一条切线，
，
，由，
得或 …………………………4分
（Ⅱ）令，，，
当时，，，，
又，，，
，，
则存在唯一的整数使得，即； ……………6分
当时，为满足题意，上不存在整数使，
即上不存在整数使，
，， …………………………8分
①当时，，，
∴当时，，得，
； …………………………10分
②当时，，不符合题意．…………………………11分
综上所述，． …………………………12分
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