普宁勤建学校2017届高三数学下学期摸底试卷(理有答案)
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资料简介
‎ 普宁勤建中学2017届高三第二学期 摸底考试 ‎ 理科数学试题 注意事项:‎ ‎ 1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。‎ ‎ 3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 复数满足,则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知,函数的定义域为,集合,则下列结论正确的是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知都是实数,那么“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4. 设变量满足,则的最大值为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知是函数的一个极大值点,则的一个单调递减区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知,分别是双曲线:()的左右两个焦点,若在双曲线上存在点使,且满足,那么双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责,每次献爱心活动均需该组织位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 正视图 侧视图 俯视图 图2‎ 图1‎ ‎8. 已知,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 执行如图1所示的程序框图,输出的值 为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.某一简单几何体的三视图如图2所示,该几何体的外接球的表面积是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.给出下列函数:‎ ‎① ;② ;③ ;‎ ‎ ,使的函数是( )‎ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③‎ ‎12.设直线与曲线:的三个交点分别为,且,现给出如下结论:‎ ‎① 的取值范围是; ② 为定值; ③ 有最小值无最大值;‎ 其中正确结论的个数为 A. B. C. D. ‎ 第II卷(非选择题,共90分)‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题 ~第24题为选考题,考生根据要求作答。‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。‎ ‎(13)已知,则________。‎ ‎(14)若函数是奇函数,则 .‎ ‎(15)设 ,若函数 在区间上有三个零点,则实数的取值范围是 .‎ ‎(16)已知实数满足,则的最小值为 .‎ 三、解答题:((17)--(21)每题12分共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。‎ ‎(17)设a为实数,函数的图象在点处的切线与轴垂直 ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的所有极值.‎ ‎(18)已知函数 ‎(1)求的最大值;‎ ‎(2)若,且,求的值.‎ ‎(19)在中,角所对的边分别为,。‎ ‎(1)求角的值;‎ ‎(2)求的取值范围。‎ (20) 设函数 ‎ (1) 若在处取得极值,确定的值,并求此时曲线在 ‎ 点处的切线方程;‎ (2) 若在上为减函数,求的取值范围。‎ ‎(21)已知实常数,函数,。‎ ‎(1)讨论在上极值点的个数;‎ ‎(2)若在上存在两个极值点,且,求的取值范围。‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清题号,本小题满分10分。‎ ‎(22)选修4 - 4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与轴的正半轴重合,曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数,),‎ ‎(1)求曲线与直线在直角坐标系中的普通方程;‎ ‎(2)试在曲线上求一点,使它到直线的距离最大,并求出点的极坐标.‎ ‎(23)选修4 - 5:不等式选讲 已知关于的不等式的解集为.‎ ‎(1)设是整数集,求;‎ ‎(2)当时,证明:. ‎ ‎ 普宁勤建中学2017届高三第二学期 摸底考试 ‎ 理科数学参考答案 一.选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B D B A C D D C B C 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎ ‎ ‎(16)解答:‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎(17)解答:(1);‎ ‎ (2)的极大值为;极小值为 ‎(18)解答:‎ ‎ ‎ ‎(Ⅰ)因为 ,最大值为2; ‎ ‎(Ⅱ)因为,故,由得,‎ 则,则 ‎(19)解答:(1);‎ ‎ (2)=‎ ‎ 因此的取值范围为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(23)解答: ‎ ‎(Ⅰ)曲线C的普通方程是,直线的普通方程是。‎ ‎(Ⅱ)设点M的直角坐标是,则点M到直线的距离是 因为,所以当,即即时,取得最大值。此时 综上,点M的极坐标为时,该点到直线的距离最大。‎ ‎(24)解答:‎ ‎(Ⅰ)|x+1|+|x-1|=当x<-1时,由-2x<4,得-2<x<-1;当-1≤x≤1时,f(x)=2<4;当x>1时,由2x<4,得1<x<2.‎ 所以M=(-2,2),故 .‎ ‎(Ⅱ)当a,b∈M即-2<a,b<2,‎ ‎∵4(a+b)2-(4+ab)2=4(a2+2ab+b2)-(16+8ab+a2b2)=(a2-4)(4-b2)<0,‎ ‎∴4(a+b)2<(4+ab)2,∴2|a+b|<|4+ab|.‎

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