普宁勤建中学2017届高三第二学期 摸底考试
理科数学试题
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。
3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 复数满足,则( )
A. B. C. D.
2. 已知,函数的定义域为,集合,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
3. 已知都是实数,那么“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 设变量满足,则的最大值为( )
A. B. C. D.
5.已知是函数的一个极大值点,则的一个单调递减区间是( )
A. B. C. D.
6. 已知,分别是双曲线:()的左右两个焦点,若在双曲线上存在点使,且满足,那么双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
7. 某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责,每次献爱心活动均需该组织位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为( )
A. B. C. D.
正视图
侧视图
俯视图
图2
图1
8. 已知,则( )
A. B.
C. D.
9. 执行如图1所示的程序框图,输出的值
为( )
A. B.
C. D.
10.某一简单几何体的三视图如图2所示,该几何体的外接球的表面积是( )
A. B. C. D.
11.给出下列函数:
① ;② ;③ ;
,使的函数是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
12.设直线与曲线:的三个交点分别为,且,现给出如下结论:
① 的取值范围是; ② 为定值; ③ 有最小值无最大值;
其中正确结论的个数为
A. B. C. D.
第II卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题 ~第24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)已知,则________。
(14)若函数是奇函数,则 .
(15)设 ,若函数 在区间上有三个零点,则实数的取值范围是 .
(16)已知实数满足,则的最小值为 .
三、解答题:((17)--(21)每题12分共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。
(17)设a为实数,函数的图象在点处的切线与轴垂直
(1)求的值;
(2)求的所有极值.
(18)已知函数
(1)求的最大值;
(2)若,且,求的值.
(19)在中,角所对的边分别为,。
(1)求角的值;
(2)求的取值范围。
(20) 设函数
(1) 若在处取得极值,确定的值,并求此时曲线在
点处的切线方程;
(2) 若在上为减函数,求的取值范围。
(21)已知实常数,函数,。
(1)讨论在上极值点的个数;
(2)若在上存在两个极值点,且,求的取值范围。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清题号,本小题满分10分。
(22)选修4 - 4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与轴的正半轴重合,曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数,),
(1)求曲线与直线在直角坐标系中的普通方程;
(2)试在曲线上求一点,使它到直线的距离最大,并求出点的极坐标.
(23)选修4 - 5:不等式选讲
已知关于的不等式的解集为.
(1)设是整数集,求;
(2)当时,证明:.
普宁勤建中学2017届高三第二学期 摸底考试
理科数学参考答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
D
B
A
C
D
D
C
B
C
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
题号
13
14
15
16
答案
(16)解答:
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17)解答:(1);
(2)的极大值为;极小值为
(18)解答:
(Ⅰ)因为 ,最大值为2;
(Ⅱ)因为,故,由得,
则,则
(19)解答:(1);
(2)=
因此的取值范围为
(23)解答:
(Ⅰ)曲线C的普通方程是,直线的普通方程是。
(Ⅱ)设点M的直角坐标是,则点M到直线的距离是
因为,所以当,即即时,取得最大值。此时
综上,点M的极坐标为时,该点到直线的距离最大。
(24)解答:
(Ⅰ)|x+1|+|x-1|=当x<-1时,由-2x<4,得-2<x<-1;当-1≤x≤1时,f(x)=2<4;当x>1时,由2x<4,得1<x<2.
所以M=(-2,2),故 .
(Ⅱ)当a,b∈M即-2<a,b<2,
∵4(a+b)2-(4+ab)2=4(a2+2ab+b2)-(16+8ab+a2b2)=(a2-4)(4-b2)<0,
∴4(a+b)2<(4+ab)2,∴2|a+b|<|4+ab|.