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专题 2.2 不等式
一、单选题
1．【山东省聊城市 2018 年中考数学试卷】已知不等式 ，其解集在数轴上表示正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的
关键.
2．【四川省眉山市 2018 年中考数学试题】已知关于 x 的不等式组 仅有三个整数解，则 a
的取值范围是（ ）.
A． ≤a＜1 B． ≤a≤1 C． ＜a≤1 D． a＜1
【答案】A
【解析】分析：根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．
详解：由 x＞2a-3，
由 2x＞3（x-2）+5，解得：2a-3＜x≤1，
由关于 x 的不等式组 仅有三个整数：2
解得-2≤2a-3＜-1，
解得 ≤a＜1，
故选：A．
点睛：本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于 a 的不等式是解题关键．
3．【湖北省恩施州 2018 年中考数学试题】关于 x 的不等式 的解集为 x＞3，那么 a 的取值范围
为（ ）
A． a＞3 B． a＜3 C． a≥3 D． a≤3
【答案】D
点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求
出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；
大小小大中间找；大大小小找不到．
4．【台湾省 2018 年中考数学试卷】如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打
算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张 15 元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成
本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本
的 2 成？（ ）3
A． 112 B． 121 C． 134 D． 143
【答案】C
点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关
键．
5．【湖北省襄阳市 2018 年中考数学试卷】不等式组 的解集为（ ）
A． x＞ B． x＞1 C． ＜x＜1 D． 空集
【答案】B
【解析】【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再取两个不等式的解集的公共部分即可
得不等式组的解集．
【详解】解不等式 2x>1-x，得：x> ，
解不等式 x+21，
则不等式组的解集为 x>1，4
故选 B．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找
不到”的原则是解答此题的关键．
6．【湖北省孝感市 2018 年中考数学试题】下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即
一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心
点，不含于解集即为空心点．
7．【湖北省荆门市 2018 年中考数学试卷】已知关于 x 的不等式 3x﹣m+1＞0 的最小整数解为 2，则实数 m 的
取值范围是（ ）
A． 4≤m＜7 B． 4＜m＜7 C． 4≤m≤7 D． 4＜m≤7
【答案】A
【解析】【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为 2 得出关于 m 的不等式组，解之即可求得 m 的取值
范围．
【详解】解不等式 3x﹣m+1＞0，得：x＞ ，
∵不等式有最小整数解 2，
∴1≤ ＜2，5
解得：4≤m＜7，
故选 A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次
不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
8．【广西钦州市 2018 年中考数学试卷】若 m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A． m﹣2＜n﹣2 B． C． 6m＜6n D． ﹣8m＞﹣8n
【答案】B
【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两
边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
9．【湖南省湘西州 2018 年中考数学试卷】不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【分析】将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后逐项进行对比即可得答案，方法是先定界
点，再定方向．
【详解】不等式组 的解集在数轴上表示如下：
故选 C．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定
界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集
为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．6
10．【湖南省长沙市 2018 年中考数学试题】不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
点睛：本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，
大大小小解不了．
11．【吉林省长春市 2018 年中考数学试卷】不等式 3x﹣6≥0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】3x﹣6≥0，
3x≥6，
x≥2，
在数轴上表示为：
，
故选 B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解此题的
关键．7
12．【广西壮族自治区贵港市 2018 年中考数学试卷】若关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围
是（ ）
A． a≤﹣3 B． a＜﹣3 C． a＞3 D． a≥3
【答案】A
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同
小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.
二、填空题
13．【贵州省铜仁市 2018 年中考数学试题】一元一次不等式组 的解集为_____．
【答案】x＞﹣1
【解析】分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
详解： ，
由①得：x＞-1，
由②得：x＞-2，
所以不等式组的解集为：x＞-1．
故答案为 x＞-1．
点睛：主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤和确定不等式组解集
的公共部分．
14．【湖南省湘西州 2018 年中考数学试卷】对于任意实数 a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，
2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式 3※x＜2，则不等式的正整数解是_____．
【答案】18
【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出 x＜ 是解题的关键．
15．【黑龙江省哈尔滨市 2018 年中考数学试题】不等式组 的解集为_____．
【答案】3≤x＜4．
【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
详解：
∵解不等式①得：x≥3，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集为 3≤x＜4，
故答案为；3≤x＜4．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
16．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018 年中考数学试题】不等式组 的解集是_____．
【答案】x＜3．
【解析】分析：首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据“大大取大，小小取小，比大的小比小的大
取中间，比大的大比小的小无解”的原则，把不等式的解集求解出来．
详解：
由（1）得，x＜4，
由（2）得，x＜3，
所以不等式组的解集为：x＜3．
故答案为：x＜3．
点睛：本题考查不等式组的解法，一定要把每个不等式的解集正确解出来．
17．【北京市 2018 年中考数学试卷】用一组 ， ， 的值说明命题“若 ，则 ”是错误的，这组值9
可以是 _____， ______， _______．
【答案】 2 3 -1
点睛：考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.
18．【山东省聊城市 2018 年中考数学试卷】若 为实数，则 表示不大于 的最大整数，例如 ， ，
等. 是大于 的最小整数，对任意的实数 都满足不等式 . ①，利用这个不
等式①，求出满足 的所有解，其所有解为__________．
【答案】 或 1.
【解析】分析: 根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得 x 的取值范围，本题得以解决.
详解: ∵对任意的实数 x 都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x-1，
∴2x-1≤x＜2x-1+1，
解得，0＜x≤1，
∵2x-1 是整数，
∴x=0.5 或 x=1，
故答案为：x=0.5 或 x=1.
点睛：本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式.
19．【山东省菏泽市 2018 年中考数学试题】不等式组 的最小整数解是__________．
【答案】0
【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分,找出嘴角整数解即可.
详解：
解不等式①，得
解不等式②，得
原不等式组的解集为
原不等式组的最小整数解为 0.10
故答案为：0.
点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.
20．【贵州省贵阳市 2018 年中考数学试卷】已知关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是
_____．
【答案】a≥2
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；
大小小大中间找；大大小小无处找.
21．【黑龙江省龙东地区 2018 年中考数学试卷】若关于 x 的一元一次不等式组 有 2 个负整数解，
则 a 的取值范围是_____．
【答案】﹣3≤a＜﹣2
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出 a 的范围即可．
【详解】 ，
∵解不等式①得：x＞a，
解不等式②得：x＜2，
又∵关于 x 的一元一次不等式组 有 2 个负整数解，
∴﹣3≤a＜﹣2，
故答案为：﹣3≤a＜﹣2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集和已知得出关于 a 的
不等式是解此题的关键．
22．【河南省 2018 年中考数学试卷】不等式组 的最小整数解是_____．
【答案】-211
点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是
解此题的关键．
三、解答题
23．【湖南省怀化市 2018 年中考数学试题】解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出
来．
【答案】不等式组的解为：2＜x≤4，在数轴上表示见解析.
【解析】分析：分别解两不等式，进而得出公共解集．
详解：解①得：x≤4，
解②得：x＞2，
故不等式组的解为：2＜x≤4，
其解集在数轴上表示为：
点睛：此题主要考查了解一元一次不等式组的解法，正确掌握基本解题思路是解题关键．
24．【上海市 2018 年中考数学试卷】解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】则不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.12
不等式组的解集在数轴上表示为：
.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，
大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.
25．【黑龙江省大庆市 2018 年中考数学试卷】某学校计划购买排球、篮球，已知购买 1 个排球与 1 个篮球
的总费用为 180 元；3 个排球与 2 个篮球的总费用为 420 元．
（1）求购买 1 个排球、1 个篮球的费用分别是多少元？
（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共 60 个，并且篮球的数量不超过排球数量的 2 倍．求至少需要购
买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？
【答案】（1）每个排球的价格是 60 元，每个篮球的价格是 120 元；（2）m=20 时，购买排球、篮球总费用
的最大，购买排球、篮球总费用的最大值为 6000 元．
【解析】【分析】（1）根据购买 1 个排球与 1 个篮球的总费用为 180 元；3 个排球与 2 个篮球的总费用为 420
元列出方程组，解方程组即可；
（2）根据购买排球和篮球共 60 个，篮球的数量不超过排球数量的 2 倍列出不等式，解不等式即可．
【详解】（1）设每个排球的价格是 x 元，每个篮球的价格是 y 元，
根据题意得： ，
解得： ，
所以每个排球的价格是 60 元，每个篮球的价格是 120 元；13
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找准备等量关系列出方
程组、找准不等关系列出不等式是解题的关键.
26．【湖南省湘西州 2018 年中考数学试卷】某商店销售 A 型和 B 型两种电脑，其中 A 型电脑每台的利润为
400 元，B 型电脑每台的利润为 500 元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑
的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元．
（1）求 y 关于 x 的函数关系式；
（2）该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
（3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进 A 型电脑 60 台，
若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方
案．
【答案】(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进 A 型 34 台、B 型电脑 66 台，才能使销售总利润最大，最大利
润是 46600 元；(3)见解析.
【解析】【分析】（1）根据“总利润=A 型电脑每台利润×A 电脑数量+B 型电脑每台利润×B 电脑数量”可得
函数解析式；
（2）根据“B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍且电脑数量为整数”求得 x 的范围，再结合（1）所求
函数解析式及一次函数的性质求解可得；
（3）据题意得 y=（400+a）x+500（100﹣x），即 y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当 0＜a＜100
时，y 随 x 的增大而减小，②a=100 时，y=50000，③当 100＜m＜200 时，a﹣100＞0，y 随 x 的增大而增大，
分别进行求解．
【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；
（2）∵100﹣x≤2x，
∴x≥ ，
∵y=﹣100x+50000 中 k=﹣100＜0，14
∴y 随 x 的增大而减小，
∵x 为正数，
∴x=34 时，y 取得最大值，最大值为 46600，
答：该商店购进 A 型 34 台、B 型电脑 66 台，才能使销售总利润最大，最大利润是 46600 元；
【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数
关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.
27．【湖南省郴州市 2018 年中考数学试卷】郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢
答赛，欲购买 A、B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买 A 种 20 件，B 种 15 件，共需 380 元；如果购买 A 种
15 件，B 种 10 件，共需 280 元．
（1）A、B 两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买 A、B 两种奖品共 100 件，总费用不超过 900 元，那么 A 种奖品最多购买多少件？
【答案】（1）A 种奖品每件 16 元，B 种奖品每件 4 元．（2）A 种奖品最多购买 41 件．
【解析】【分析】（1）设 A 种奖品每件 x 元，B 种奖品每件 y 元，根据“如果购买 A 种 20 件，B 种 15 件，
共需 380 元；如果购买 A 种 15 件，B 种 10 件，共需 280 元”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之
即可得出结论；
（2）设 A 种奖品购买 a 件，则 B 种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过 900
元，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．15
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关
系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.
28．【湖南省郴州市 2018 年中考数学试卷】解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出
来．
【答案】﹣4＜x≤0，在数轴上表示见解析.
【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【详解】解不等式①，得：x＞﹣4，
解不等式②，得：x≤0，
则不等式组的解集为﹣4＜x≤0，
将解集表示在数轴上如下：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间
找；大大小小找不到．
29．【云南省昆明市 2018 年中考数学试题】（列方程（组）及不等式解应用题）
水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每
户每月用水量不超过 10 立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水
价+污水处理费）；若每户每月用水量超过 10 立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价 100%，每16
立方米污水处理费不变．甲用户 4 月份用水 8 立方米，缴水费 27.6 元；乙用户 4 月份用水 12 立方米，缴
水费 46.3 元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）
（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？
（2）如果某用户 7 月份生活用水水费计划不超过 64 元，该用户 7 月份最多可用水多少立方米？
【答案】（1）每立方米的基本水价是 2.45 元，每立方米的污水处理费是 1 元；（2）如果某用户 7 月份生
活用水水费计划不超过 64 元，该用户 7 月份最多可用水 15 立方米
【解析】分析：（1）设每立方米的基本水价是 x 元，每立方米的污水处理费是 y 元，然后根据等量关系即
可列出方程求出答案．
（2）设该用户 7 月份可用水 t 立方米（t＞10），根据题意列出不等式即可求出答案．
答：如果某用户 7 月份生活用水水费计划不超过 64 元，该用户 7 月份最多可用水 15 立方米.
点睛：本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式.
30．【黑龙江省哈尔滨市 2018 年中考数学试题】春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买 A
型、B 型两种型号的放大镜．若购买 8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用 220 元；若购买 4 个 A 型放大镜
和 6 个 B 型放大镜需用 152 元．
（1）求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元；
（2）春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总费用不超过 1180 元，那么最多可以购买多少
个 A 型放大镜？
【答案】（1）每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 20 元，12 元；（2）最多可以购买 35 个 A 型放大
镜．17
【解析】分析：（1）设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 x 元，y 元，列出方程组即可解决问题；
（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．
点睛：本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方
程组和不等式解答．
31．【浙江省台州市 2018 年中考数学试题】解不等式组：
【答案】原不等式组的解集为 3＜x＜4．
【解析】分析：根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．
详解：
解不等式①，得 x＜4，
解不等式②，得 x＞3，
不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图
，
原不等式组的解集为 3＜x＜4．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．
32．【江苏省徐州巿 2018 年中考数学试卷】解不等式组 ，并写出它的所有整数解．
【答案】不等式组的整数解哟﹣1、0、1、2．18
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式
组的解集是解此题的关键．
33．【浙江省宁波市 2018 年中考数学试卷】某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商
品共用了 2400 元 已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多 8 元，且购进的甲、乙两种商品件数相
同．
求甲、乙两种商品的每件进价；
该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为 60 元，乙种商品的销售单价为 88
元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销
售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变 要使两种商品全部售完后共获利不少于 2460 元，问甲种商
品按原销售单价至少销售多少件？
【答案】 甲种商品的每件进价为 40 元，乙种商品的每件进价为 48 元； 甲种商品按原销售单价至少销
售 20 件．
【解析】【分析】 设甲种商品的每件进价为 x 元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元 根据“某商场购进
甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品共用了 2400 元 购进的甲、乙两种商品件数相同”列
出方程进行求解即可；
设甲种商品按原销售单价销售 a 件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于 2460 元”列出不等式进行
求解即可．
【详解】 设甲种商品的每件进价为 x 元，则乙种商品的每件进价为 元，
根据题意得， ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，
答：甲种商品的每件进价为 40 元，乙种商品的每件进价为 48 元；19
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出
不等关系列出不等式是解题的关键.
34．【湖北省孝感市 2018 年中考数学试题】“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水
品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理 、 两种型号的净水器，每台 型净水器比每台
型净水器进价多 200 元，用 5 万元购进 型净水器与用 4.5 万元购进 型净水器的数量相等.
（1）求每台 型、 型净水器的进价各是多少元；
（2）槐荫公司计划购进 、 两种型号的净水器共 50 台进行试销，其中 型净水器为 台，购买资金不超过
9.8 万元.试销时 型净水器每台售价 2500 元， 型净水器每台售价 2180 元.槐荫公司决定从销售 型净水
器的利润中按每台捐献 元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完 50 台净水器并
捐献扶贫资金后获得的利润为 ，求 的最大值.
【答案】（1） 型净水器每台进价 2000 元， 型净水器每台进价 1800 元.（2） 的最大值是
元.
【解析】分析：（1）设 A 型净水器每台的进价为 m 元，则 B 型净水器每台的进价为（m-200）元，根据数
量=总价÷单价结合用 5 万元购进 A 型净水器与用 4.5 万元购进 B 型净水器的数量相等，即可得出关于 m 的
分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据购买资金=A 型净水器的进价×购进数量+B 型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过 9.8
万元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，由总利润=每台 A 型净水器的利润
×购进数量+每台 B 型净水器的利润×购进数量-a×购进 A 型净水器的数量，即可得出 W 关于 x 的函数关系
式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
详解：（1）设 A 型净水器每台的进价为 m 元，则 B 型净水器每台的进价为（m-200）元，
根据题意得： ，
解得：m=2000，
经检验，m=2000 是分式方程的解，
∴m-200=1800．20
答：A 型净水器每台的进价为 2000 元，B 型净水器每台的进价为 1800 元．
点睛：本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找
准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出 W 关于 x 的函数关系式．
35 ．【四 川 省 达 州 市 2018 年 中 考 数 学 试 题 】 化 简 代 数 式 ： ， 再 从 不 等 式 组
的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．
【答案】0
【解析】分析：直接将所给式子进行去括号，利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出 x 的
值，即可计算得出答案．
详解：
=
=3（x+1）-（x-1）
=2x+4，
，
解①得：x≤1，
解②得：x＞-3，
故不等式组的解集为：-3＜x≤1，
把 x=-2 代入得：原式=0．
点睛：此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
36．【湖南省邵阳市 2018 年中考数学试卷】某公司计划购买 A，B 两种型号的机器人搬运材料．已知 A 型机21
器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg 材料，且 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运
800kg 材料所用的时间相同．
（1）求 A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
（2）该公司计划采购 A，B 两种型号的机器人共 20 台，要求每小时搬运材料不得少于 2800kg，则至少购进
A 型机器人多少台？
【答案】（1）A 型机器人每小时搬运 150 千克材料，B 型机器人每小时搬运 120 千克材料；（2）至少购进 A
型机器人 14 台．
【详解】（1）设 B 型机器人每小时搬运 x 千克材料，则 A 型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，
根据题意，得 ，
解得 x=120，
经检验，x=120 是所列方程的解，
当 x=120 时，x+30=150，
答：A 型机器人每小时搬运 150 千克材料，B 型机器人每小时搬运 120 千克材料；
（2）设购进 A 型机器人 a 台，则购进 B 型机器人（20﹣a）台，
根据题意，得 150a+120（20﹣a）≥2800，
解得 a≥ ，
∵a 是整数，
∴a≥14，
答：至少购进 A 型机器人 14 台．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准等量
关系以及不等关系是解题的关键.
37．【山东省烟台市 2018 年中考数学试卷】为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计
划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为 A，B 两种不同款型，其中 A 型车单价 400 元，B 型车单价 320
元．
（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放 A，B 两种款型的单车共 100 辆，22
总价值 36800 元．试问本次试点投放的 A 型车与 B 型车各多少辆？
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放
中 A，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于 184 万元．请问城区 10 万人口平均每 100 人至少
享有 A 型车与 B 型车各多少辆？
【答案】（1）本次试点投放的 A 型车 60 辆、B 型车 40 辆；（2）3 辆；2 辆
【解析】分析：（1）设本次试点投放的 A 型车 x 辆、B 型车 y 辆，根据“两种款型的单车共 100 辆，总价
值 36800 元”列方程组求解可得；
（2）由（1）知 A、B 型车辆的数量比为 3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的 A 型车 3a 辆、B 型车 2a
辆，根据“投资总价值不低于 184 万元”列出关于 a 的不等式，解之求得 a 的范围，进一步求解可得．
点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相
等（或不等）关系，并据此列出方程组．
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