2018年中考数学试题分项版解析汇编（第02期）专题3.1直角坐标系函数的基础（含解析）.doc

1 专题 3.1 直角坐标系函数的基础 一、单选题 1．【四川省内江市 2018 年中考数学试题】已知函数 y= ，则自变量 x 的取值范围是（　　） A． ﹣1＜x＜1 B． x≥﹣1 且 x≠1 C． x≥﹣1 D． x≠1 【答案】B 【解析】分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，就可以求 解． 详解：根据题意得： ， 解得：x≥-1 且 x≠1． 故选：B． 点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 2．【湖北省随州市 2018 年中考数学试卷】“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它 因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是读懂题意及图象，弄清函数图象中横、纵轴所表示的 意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．2 3．【四川省达州市 2018 年中考数学试题】如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水 中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数 y（单位： N）与铁块被提起的高度 x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 点睛：本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答． 4．【湖北省孝感市 2018 年中考数学试题】如图，在 中， ， ， ，动点 从点 开始沿 向点 以 的速度移动，动点 从点 开始沿 向点 以 的速度移动.若 ， 两点分别从 ， 两点同时出发， 点到达 点运动停止，则 的面积 随出发时间 的函数关系图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】C3 点睛：此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键． 5．【北京市 2018 年中考数学试卷】右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方 向为 轴、 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（ ， ）时，表示左安门的点的坐标 为（5， ）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（ ， ）时，表示左安门的点的坐 标为（10， ）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（ ， ）时，表示左安门的点的坐 标为（ ， ）； ④当表示天安门的点的坐标为（ ， ），表示广安门的点的坐标为（ ， ）时，表示左安门的点 的坐标为（ ， ）． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A． ①②③ B． ②③④ C． ①④ D． ①②③④ 【答案】D4 点睛：考查平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移，熟练掌握点的平移规律是解题的关键. 6．【山东省东营市 2018 年中考数学试题】在平面直角坐标系中，若点 P（m﹣2，m+1）在第二象限，则 m 的 取值范围是（　　） A． m＜﹣1 B． m＞2 C． ﹣1＜m＜2 D． m＞﹣1 【答案】C 【解析】分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可． 详解：∵点 P（m-2，m+1）在第二象限， ∴ ， 解得-1＜m＜2． 故选：C． 点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关 键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+， -）． 7．【四川省广安市 2018 年中考数学试题】已知点 P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则 a 的取值范围是（　　） A． a＜﹣3 B． ﹣3＜a＜1 C． a＞﹣3 D． a＞1 【答案】A 【解析】分析：根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可． 详解：∵点 P（1﹣a，2a+6）在第四象限， ∴ 解得 a＜﹣3． 故选：A． 点睛：本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小， 大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．5 8．【四川省攀枝花市 2018 年中考数学试题】若点 A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点 B（﹣a，1﹣b）在（　　） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 【答案】D 点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键． 9．【辽宁省大连市 2018 年中考数学试卷】在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（　　） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 【答案】B 【解析】分析：直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案． 详解：第二象限内点横坐标为负，纵坐标为正，故点（−3，2）所在的象限在第二象限． 故选：B． 点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键． 10．【内蒙古呼和浩特市 2018 年中考数学试卷】二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它 与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下 列选项中指出白昼时长低于 11 小时的节气（　　） A． 惊蛰 B． 小满 C． 立秋 D． 大寒 【答案】D6 【点睛】本题考查了函数的图象读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息是解题的关键． 11．【四川省广安市 2018 年中考数学试题】已知点 P 为某个封闭图形边界上的一定点，动点 M 从点 P 出发， 沿其边界顺时针匀速运动一周，设点 M 的运动时间为 x，线段 PM 的长度为 y，表示 y 与 x 的函数图象大致 如图所示，则该封闭图形可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】分析：先观察图象得到 y 与 x 的函数图象分三个部分，则可对有 4 边的封闭图形进行淘汰，利用 圆的定义，P 点在圆上运动时，PM 总上等于半径，则可对 D 进行判断，从而得到正确选项． 详解：y 与 x 的函数图象分三个部分，而 B 选项和 C 选项中的封闭图形都有 4 条线段，其图象要分四个部分， 所以 B、C 选项不正确；D 选项中的封闭图形为圆，y 为定中，所以 D 选项不正确；A 选项为三角形，M 点在 三边上运动对应三段图象，且 M 点在 P 点的对边上运动时，PM 的长有最小值． 故选：A． 点睛：本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取 信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要 理清图象的含义即会识图． 12．【内蒙古通辽市 2018 年中考数学试卷】小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公 交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程 s（单位：m）与时间 r（单位：min） 之间函数关系的大致图象是（　　）7 A． B． C． D． 【答案】B 【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键. 13．【云南省 2018 年中考数学试卷】函数 y= 的自变量 x 的取值范围为（　　） A． x≤0 B． x≤1 C． x≥0 D． x≥1 【答案】B 【解析】【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解． 【详解】∵1﹣x≥0， ∴x≤1，即函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x≤1， 故选 B． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取 全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被 开方数非负． 14．【湖北省咸宁市 2018 年中考数学试卷】甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速 步行 2400 米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y（米） 与甲出发的时间 t（分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为 60 米/分； ②乙走完全程用了 32 分钟； ③乙用 16 分钟追上甲；8 ④乙到达终点时，甲离终点还有 300 米 其中正确的结论有（　　） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 【答案】A 【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键. 15．【湖南省长沙市 2018 年中考数学试题】小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早 餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关 系．根据图象，下列说法正确的是（　　） A． 小明吃早餐用了 25min B． 小明读报用了 30min C． 食堂到图书馆的距离为 0.8km D． 小明从图书馆回家的速度为 0.8km/min 【答案】B9 点睛：本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型 和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键． 二、填空题 16．【新疆自治区 2018 年中考数学试题】点（﹣1，2）所在的象限是第_____象限． 【答案】二 【解析】分析：根据各象限内点的坐标特征解答． 详解：点（-1，2）所在的象限是第二象限． 故答案为：二． 点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限 的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 17．【浙江省台州市 2018 年中考数学试题】如图，把平面内一条数轴 x 绕原点 O 逆时针旋转角 θ（0°＜θ ＜90°）得到另一条数轴 y，x 轴和 y 轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点 P 作 y 轴的平行线，交 x 轴于 点 A，过点 P 作 x 轴的平行线，交 y 轴于点 B，若点 A 在 x 轴上对应的实数为 a，点 B 在 y 轴上对应的实数 为 b，则称有序实数对（a，b）为点 P 的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知 θ=60°，点 M′的斜坐标为 （3，2），点 N 与点 M 关于 y 轴对称，则点 N 的斜坐标为_____． 【答案】（﹣2，5） 【解析】分析：如图作 ND∥x 轴交 y 轴于 D，作 NC∥y 轴交 x 轴于 C．MN 交 y 轴于 K．利用全等三角形的性 质，平行四边形的性质求出 OC、OD 即可； 详解：如图作 ND∥x 轴交 y 轴于 D，作 NC∥y 轴交 x 轴于 C．MN 交 y 轴于 K．10 点睛：本题考查坐标与图形变化，轴对称等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解 决问题，属于中考常考题型． 18．【四川省资阳市 2018 年中考数学试卷】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OAA1 的直角边 OA 在 x 轴上，点 A1 在第一象限，且 OA=1，以点 A1 为直角顶点，OA1 为一直角边作等腰直角三角形 OA1A2，再以 点 A2 为直角顶点，OA2 为直角边作等腰直角三角形 OA2A3…依此规律，则点 A2018 的坐标是_____． 【答案】（0，21009） 【解析】【分析】本题点 A 坐标变化规律要分别从旋转次数与点 A 所在象限或坐标轴、点 A 到原点的距离与11 旋转次数的对应关系． 【点睛】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意象限符 号． 19．【黑龙江省哈尔滨市 2018 年中考数学试题】函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是_____． 【答案】x≠4． 【解析】分析：根据分式分母不为 0 列出不等式，解不等式即可． 详解：由题意得，x-4≠0， 解得，x≠4， 故答案为：x≠4． 点睛：本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为 0 是解题的关键． 20．【北京市 2018 年中考数学试卷】（题文）2017 年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出 排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第 22，创新效率排名全球第________．12 【答案】3 故答案为：3. 点睛：考查函数图象获取信息，读懂图象是解题的关键. 21．【辽宁省盘锦市 2018 年中考数学试题】如图①，在矩形 ABCD 中，动点 P 从 A 出发，以相同的速度，沿 A→B→C→D→A 方向运动到点 A 处停止．设点 P 运动的路程为 x，△PAB 面积为 y，如果 y 与 x 的函数图象 如图②所示，则矩形 ABCD 的面积为__． 【答案】24 点睛：本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键． 三、解答题13 22．【2018 年浙江省舟山市中考数学试题】小红帮弟弟荡秋千（如图 1），秋千离地面的高度 与摆动时 间 之间的关系如图 2 所示. （1）根据函数的定义，请判断变量 是否为关于 的函数？ （2）结合图象回答： ①当 时， 的值是多少？并说明它的实际意义. ②秋千摆动第一个来回需多少时间？ 【答案】（1）见解析；（2）①见解析；② . 【解析】【分析】 根据函数的定义进行判断即可. ①当 时，根据函数的图象即可回答问题. ②根据图象即可回答. 【解答】（1）∵对于每一个摆动时间 ，都有一个唯一的 的值与其对应， ∴变量 是关于 的函数. 【点评】本题型旨在考查学生从图象中获取信息、用函数的思想认识、分析和解决问题的能力.