2015-2016学年浙江省宁波市鄞州蓝青学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5 B．（﹣2a2）3=﹣8a6 C．x2•x3=x6 D．x6÷x2=x3
2．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
3．化简，其结果是（ ）
A． B． C． D．
4．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的方程有增根，则k=（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．除﹣1以外的数
6．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
7．若a1，a2，a3，…，a2014，a2015均为正数，M=（a1+a2+…+a2014）•（a2+a3+…+a2015），又N=（a1+a2+…+a2015）•（a2+a3+…+a2014），则M与N的大小关系是（ ）
A．M=N B．M＜N C．M＞N D．无法比较
8．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）
A．a户最长 B．b户最长 C．c户最长 D．三户一样长
9．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数称为“智慧数”，按你的理解，下列4个数中不是“智慧数”的是（ ）
A．2002 B．2003 C．2004 D．2005
10．某市政公司修理一段6000米长的河岸，修了30天后，从有关部门获知汛期将提前，公司决定增派施工人员以加快速度，工作效率比原来提高了20%，工程恰好比原计划提前5天完成．求该公司完成这项工作实际的天数．设原来每天修x米，运用“计划天数﹣实际天数=5”构建分式方程，下列说法不正确的是（ ）
A．原计划完工天数为天
B．30天后剩下河岸还需天修完
C．实际天数为（﹣4）天
D．实际天数为（+30）天
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若将（2x）n﹣81分解成（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3），则n的值是 ．
12．已知﹣=3，则分式的值为 ．
13．已知关于x，y的方程组和的解相同，则代数式3a+7b的值为 ．
14．若多项式x3+ax2+bx能被x﹣5和x﹣6整除，则a= ，b= ．
15．为丰富学生的课余活动，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动，为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：
根据上述统计图，完成以下问题：
该校参加艺术类的社团学生中，女生人数是男生人数的2倍，现该校共有学生1600名，请估算该校参加艺术类社团中女生有 人．
16．某人步行了5小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回．假如他在平路上每小时走4里，上山每小时走3里，下山的速度是6里/小时，则他从出发到返回原地的平均速度是 里/小时．
17．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是 ．
18．如果a，b，c是正数，且满足a+b+c=9， ++=，那么++的值为 ．
三、解答题（本题有7个小题，共46分）
19．计算：（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1
（2）解方程：．
20．先化简（），然后从x=﹣1，0，1，2中选一个你喜欢的数作为x的值代入求值．
21．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？
22．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如： =1+．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，，…这样的分式是假分式；像，，…这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．
例如： ==+=1+； ===x+2+．
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式；
（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．
23．一幅直角三角形叠放如图①所示，其中直角边AC与AE重合，斜边AB与AD在AC的同侧，现将含45°角的三角板ADE固定不动，含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角a（0°＜a＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．
（1）求图①中∠BAD的度数；
（2）请你在图②，③中各画一种符合要求的图形，并写出对应的a的度数和平行线段．
24．图a是一个长2m，宽2n的长方形，沿虚线平均分成四块，然后按图b拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分的面积表示为 ，并且有（m+n）2，（m﹣n）2
，mn之间的等量关系为 ；
（2）利用（1）的结论，思考：若x+y=﹣2，xy=﹣1.25，则x﹣y= ；
（3）观察图c，利用图中表述的代数恒等式，思考：若方程2x2+3xy+y2=0（y≠0），则= ；
（4）用图c中三个阴影图形，每个至少用一次，拼成一个面积为2m2+5mn+2n2长方形（图形之间不重叠无缝隙）画出图形（尽可能根原图一样标准并标出此长方形的长和宽）
2015-2016学年浙江省宁波市鄞州蓝青学校七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5 B．（﹣2a2）3=﹣8a6 C．x2•x3=x6 D．x6÷x2=x3
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．
【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；
B、正确；
C、x2•x3=x5，故选项错误；
D、x6÷x2=x4，故选项错误．
故选B．
【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
2．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
【解答】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；
D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符
合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
3．化简，其结果是（ ）
A． B． C． D．
【考点】分式的混合运算．
【分析】对于分式混合运算，其实也就是在同一个算式中，综合了分式的加减、乘除及乘方中的一种或几种运算，关键是要注意各种运算的先后顺序．
【解答】解：原式=[+]×
=+）×，
=﹣，
=，
=，
=，
故选D．
【点评】对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．
4．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】根据加减法，可得（x+2）、（y﹣1）的解，再根据解方程，可得答案．
【解答】解：∵方程组的解是，
∴方程组中
∴
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是先求（x+2）、（y﹣1）的解，再求x、y的值．
5．已知关于x的方程有增根，则k=（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．除﹣1以外的数
【考点】分式方程的增根．
【专题】计算题；分式方程及应用．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．
【解答】解：去分母得：k+1=﹣x，
由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，
把x=1代入整式方程得：k=﹣2，
故选C
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
6．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【考点】平行线的性质．
【分析】过点B作BD∥l，然后根据平行公理可得BD∥l∥m，再根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，然后求出∠4，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠4，即可得解．
【解答】解：如图，过点B作BD∥l，
∵直线l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠3=∠1=20°，
∵△ABC是有一个角是45°的直角三角板，
∴∠4=45°﹣∠3=45°﹣24°=25°，
∴∠2=∠4=25°．
故选B．
【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．
7．若a1，a2，a3，…，a2014，a2015均为正数，M=（a1+a2+…+a2014）•（a2+a3+…+a2015），又N=（a1+a2+…+a2015）•（a2+a3+…+a2014），则M与N的大小关系是（ ）
A．M=N B．M＜N C．M＞N D．无法比较
【考点】整式的混合运算．
【分析】先求出M﹣N的值，再根据求出的结果比较即可．
【解答】解：∵a1，a2，a3，…，a2014，a2015均为正数，M=（a1+a2+…+a2014）•（a2+a3+…+a2015），又N=（a1+a2+…+a2015）•（a2+a3+…+a2014），
∴M﹣N=（a1+a2+…+a2014）•（a2+a3+…+a2015）﹣（a1+a2+…+a2015）•（a2+a3+…+a2014）
=（a1+a2+…+a2014）•（a2+a3+…+a2014+a2015）﹣（a1+a2+…+a2014+a2015）•（a2+a3+…+a2014）
=（a1+a2+…+a2014）•（a2+a3+…+a2014）+（a1+a2+…+a2014）•a2015﹣（a1+a2+…+a2014）•（a2+a3+…+a2014）﹣a2015•（a2+a3+…+a2014）
=a1•a2015＞0，
则M与N的大小关系是M＞N，
故选C．
【点评】本题考查了整式的混合运算，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．
8．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）
A．a户最长 B．b户最长 C．c户最长 D．三户一样长
【考点】生活中的平移现象．
【专题】探究型．
【分析】可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论．
【解答】解：∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，
∴将a向右平移即可得到b、c，
∵图形的平移不改变图形的大小，
∴三户一样长．
故选D．
【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．
9．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数称为“智慧数”，按你的理解，下列4个数中不是“智慧数”的是（ ）
A．2002 B．2003 C．2004 D．2005
【考点】平方差公式．
【专题】计算题；整式．
【分析】设k是正整数，根据平方差公式得到（k+1）2﹣k2=2k+1；（k+1）2﹣（k﹣1）2=4k，利用“智慧数”定义判断即可．
【解答】解：设k是正整数，
∵（k+1）2﹣k2=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1，
∴除1以外，所有的奇数都是智慧数；
∵（k+1）2﹣（k﹣1）2=（k+1+k﹣1）（k+1﹣k+1）=4k，
∴除4以外，所有能被4整除的偶数都是智慧数，
∵2003与2005都是奇数，2004÷4=501，
∴2003，2004与2005都是“智慧树”，2002不是“智慧树”，
故选A
【点评】此题考查了平方差公式，弄清题中“智慧树”的新定义是解本题的关键．
10．某市政公司修理一段6000米长的河岸，修了30天后，从有关部门获知汛期将提前，公司决定增派施工人员以加快速度，工作效率比原来提高了20%，工程恰好比原计划提前5天完成．求该公司完成这项工作实际的天数．设原来每天修x米，运用“计划天数﹣实际天数=5”构建分式方程，下列说法不正确的是（ ）
A．原计划完工天数为天
B．30天后剩下河岸还需天修完
C．实际天数为（﹣4）天
D．实际天数为（+30）天
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设原来每天修x米，则30天后每天修（1+20%）x=1.2x米，根据“修路的长度=每天修的长度×天数”逐一判断即可．
【解答】解：设原来每天修x米，则原计划完工天数为天，故A正确；
∵30天后每天修（1+20%）x=1.2x米，
∴30天后剩下河岸还需天修完，故B正确；
∵工程恰好比原计划提前5天完成，
∴实际天数为﹣5天，故C错误；
或实际天数为（+30）天，故D正确；
故选：C．
【点评】本题主要考查了分式方程的应用，正确找到相等关系，理解实际工作效率比原计划
提高了20%的含义是解题的关键．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若将（2x）n﹣81分解成（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3），则n的值是 4 ．
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】因式分解与整式乘法是互逆运算，可以将分解的结果进行乘法运算，得到原多项式．
【解答】解：（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3）=（4x2+9）（4x2﹣9）=16x4﹣81=（2x）4﹣81．
故答案为4．
【点评】本题考查了平方差公式，两次利用平方差公式计算后根据指数相等求解即可．
12．已知﹣=3，则分式的值为 ．
【考点】分式的值．
【专题】压轴题；整体思想．
【分析】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把﹣=3代入即可．
【解答】解：∵﹣=3，
∴x≠0，y≠0，
∴xy≠0．
∴=====．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把﹣=3作为一个整体代入，可使运算简便．
13．已知关于x，y的方程组和的解相同，则代数式3a+7b的值为 ﹣18 ．
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】推理填空题．
【分析】将两方程组的第一个方程联立求出x与y的值，代入剩余的两方程求出a与b的值，即可确定出所求式子的值．
【解答】解：由于两个方程组的解相同，
所以方程组，即是它们的公共解，
解得：，
把这对值分别代入剩余两个方程，得，
解得：，
则3a+7b=3﹣21=﹣18．
故答案为：﹣18．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
14．若多项式x3+ax2+bx能被x﹣5和x﹣6整除，则a= ﹣11 ，b= 6 ．
【考点】整式的除法．
【分析】因为多项式x3+ax2+bx可被x﹣5和x﹣6整除，则说明（x﹣5）、（x﹣6）都是多项式x3+ax2+bx的一个因式，故使（x﹣5）、（x﹣6）等于0的数必是多项式x3+ax2+bx的解，即把x﹣5=0、x﹣6=0求出的x的值代入多项式，即得到关于a、b的二元一次方程，从而求出a，b即可．
【解答】解：由已知得，x=5，x=6，
，
∴，
故答案为﹣11，6．
【点评】本题考查了整式的除法，注意理解整除的含义，比如A被B整除，另外一层意思也就是说，B是A的公因式，使公因式B等于0的值，必是A的一个解．
15．为丰富学生的课余活动，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动，为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：
根据上述统计图，完成以下问题：
该校参加艺术类的社团学生中，女生人数是男生人数的2倍，现该校共有学生1600名，请估算该校参加艺术类社团中女生有 320 人．
【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
【分析】求出样本中男女生的人数，以及所占的百分比，乘以1600即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：40÷40%=100（名）；艺术的人数为100﹣（40+20+30）=10（名），
根据题意得：女生占文学类人数的，即女生人数为30×=20（人），
则女生占的百分比为20%，
则该校共有学生1600名，请估算该校参加文学类社团女生有1600×20%=320人．
故答案为：320．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
16．某人步行了5小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回．假如他在平路上每小时走4里，上山每小时走3里，下山的速度是6里/小时，则他从出发到返回原地的平均速度是 4 里/小时．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．
【专题】行程问题．
【分析】由于平均速度=总路程÷总时间，而总时间为5小时，所以求出此人行驶的总路程即可．为此，设平路有x里，山路有y里，根据平路用时+上坡用时+下坡用时+平路用时=5小时，即可求出x+y的值，再乘以2即为总路程．
【解答】解：设平路有x里，山路有y里．
根据题意得：，
即，
∴x+y=10（里）．
∴此人共走的路程=2×10=20（里），
∴平均速度=20÷5=4（里/小时）．
故答案为4．
【点评】本题考查了二元一次方程在行程问题中的应用．基本关系式为：路程=速度×时间．本题把5小时路程划分为平路和山路是解决本题的突破点，关键在于理解去时的上山路程即为回时的下山路程．
17．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是 k＞且k≠1 ．
【考点】分式方程的解．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可．
【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，
去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，
移项合并得：x=1﹣2k，
根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1
解得：k＞且k≠1
故答案为：k＞且k≠1．
【点评】此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
18．如果a，b，c是正数，且满足a+b+c=9， ++=，那么++的值为 7 ．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据题意得出a=9﹣b﹣c，b=9﹣a﹣c，c=9﹣a﹣b，再代入原式进行计算即可．
【解答】解：∵a，b，c是正数，且满足a+b+c=9，
∴a=9﹣b﹣c，b=9﹣a﹣c，c=9﹣a﹣b，
∴原式=++
=++﹣3
=9×﹣3
=7．
故答案为：7．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
三、解答题（本题有7个小题，共46分）
19．（1）计算：（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1
（2）解方程：．
【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题；分式方程及应用．
【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式=4+1﹣2﹣2=1；
（2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．先化简（），然后从x=﹣1，0，1，2中选一个你喜欢的数作为x的值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先算括号里面的，再把除法化为乘法，因式分解，再约分即可．
【解答】解：原式=（﹣）•
=•
=﹣，
∵x≠﹣1，2，
∴x=0，
原式=﹣=1．
【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的约分、通分是解题的关键．
21．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】探究型．
【分析】两直线的位置关系有两种：平行和相交，根据图形可以猜想两直线平行，然后根据条件探求平行的判定条件．
【解答】平行．
证明：∵CD∥AB，
∴∠ABC=∠DCB=70°；
又∵∠CBF=20°，
∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=70°﹣20°=50°；
∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°；
∴EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．
【点评】证明两直线平行的方法就是转化为证明两角相等或互补．
22．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如： =1+．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，，…这样的分式是假分式；像，，…这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．
例如： ==+=1+； ===x+2+．
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式；
（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．
【考点】分式的混合运算．
【专题】阅读型．
【分析】（1）根据题意把分式化为整式与真分式的和的形式即可；
（2）根据题中所给出的例子把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x的值．
【解答】解：（1）原式=
=﹣
=1﹣；
（2）原式=
=
=2（x+1）+，
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x﹣1=±1，
∴x=2或0．
【点评】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
23．一幅直角三角形叠放如图①所示，其中直角边AC与AE重合，斜边AB与AD在AC的同侧，现将含45°角的三角板ADE固定不动，含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角a（0°＜a＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．
（1）求图①中∠BAD的度数；
（2）请你在图②，③中各画一种符合要求的图形，并写出对应的a的度数和平行线段．
【考点】平行线的性质．
【分析】（1）根据∠BAD=∠DAE﹣∠BAC计算即可得解；
（2）根据图形作出BC∥AD和AC∥DE两种情况的图形，然后根据平行线的性质写出旋转角即可．
【解答】解：（1）∠BAD=∠DAE﹣∠BAC
=45°﹣30°
=15°；
（2）如图②若BC∥AD，则α=90°﹣30°=60°，
如图③，若AC∥DE，则α=∠CAD﹣∠BAC=（180°﹣45°）﹣30°=105°．
【点评】本题考查了平行线的性质，旋转，三角尺的知识，熟记性质是解题的关键，难点在于（2）根据对应边的不同作出图形．
24．图a是一个长2m，宽2n的长方形，沿虚线平均分成四块，然后按图b拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分的面积表示为 （m+n）2﹣4mn ，并且有（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系为 （m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn ；
（2）利用（1）的结论，思考：若x+y=﹣2，xy=﹣1.25，则x﹣y= ±3 ；
（3）观察图c，利用图中表述的代数恒等式，思考：若方程2x2+3xy+y2=0（y≠0），则= ﹣1或﹣ ；
（4）用图c中三个阴影图形，每个至少用一次，拼成一个面积为2m2+5mn+2n2长方形（图形之间不重叠无缝隙）画出图形（尽可能根原图一样标准并标出此长方形的长和宽）
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】（1）阴影部分的面积=大正方形面积﹣4个长方形面积得出结论；
（2）代入（1）式计算即可；
（3）利用图b分解因式，解方程；
（4）仿照（3）画图，利用面积得出边长．
【解答】解：（1）图b中的阴影部分的面积表示为：（m+n）2﹣4mn，还可以表示为：（m﹣n）2，
∴（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn，
故答案为：（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；
（2）（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，
=（x+y）2﹣4xy，
=（﹣2）2﹣4×（﹣1.25），
=9，
∴x﹣y=±3，
故答案为：±3；
（3）由图c得：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2，
2x2+3xy+y2=0，
（2x+y）（x+y）=0，
2x+y=0或x+y=0，
x=﹣y或x=﹣y，
当x=﹣y时， =﹣，
当x=﹣y时， =﹣1，
故答案为：﹣1或﹣；
（4）如图d，长方形面积为：（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．
【点评】本题是完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形的面积对完全平方公式做出几何解释．
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