2016-2017学年四川省广安市岳池县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确选项填在对应题目的空格中）
1． a=，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣1
2．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2
C．3x2y﹣2yx2=x2y D．﹣3x+5x=﹣8x
3．如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A．A⇒C⇒D⇒B B．A⇒C⇒F⇒B C．A⇒C⇒E⇒F⇒B D．A⇒C⇒M⇒B
4．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣3π，5 B．﹣3，6 C．﹣3π，7 D．﹣3π，6
5．如图所示立体图形从上面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
6．下列方程的变形，符合等式的性质的是（ ）
A．由2x﹣3=1，得2x=1﹣3 B．由﹣2x=1，得x=﹣2
C．由8﹣x=x﹣5，得﹣x﹣x=5﹣8 D．由2（x﹣3）=1，得2x﹣3=1
7．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为（ ）
A．x﹣1=5（1.5x） B．3x+1=50（1.5x）
C．3x﹣1=（1.5x） D．180x+1=150（1.5x）
8．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）
A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm
9．有理数m，n在数轴上分别对应的点为M，N，则下列式子结果为负数的个数是（ ）
①m+n； ②m﹣n； ③|m|﹣n； ④m2﹣n2； ⑤m3n3．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（ ）
A． B．99! C．9900 D．2！
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，把正确答案填在题中横线上）
11．“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为 ．
12．若x3y2k与﹣x3y8是同类项，则k= ．
13．32.48°= 度 分 秒．
14．若一个角的余角是这个角的4倍，则这个角的补角是 度．
15．如果x=1是方程ax+1=2的解，则a= ．
16．一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是 ．
17．若3＜a＜5，则|5﹣a|+|3﹣a|= ．
18．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种电器的进价为 元．
三、计算题（本题包括19、20、21题，每题12分，共36分，解答时应写出必要的计算或化简过程）
19．计算：
（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3+4；
（2）﹣32+3+（﹣）×12+|﹣5|．
20．计算：
（1）（4x2y﹣3xy）﹣（5x2y﹣2xy）；
（2）6（m+n）+3（m﹣n）﹣2（n﹣m）﹣（m+n）．
21．解方程：
（1）2（4﹣1.5y）=（y+4）；
（2）+1=．
四、解答题：已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求+4m﹣3cd的值．
23．化简求值：12（x2y﹣xy2）+5（xy2﹣x2y）﹣2x2y，其中x=，y=﹣5．
五、推理与计算题
24.如图，已知OB平分∠AOC，且∠2：∠3：∠4=2：5：3，求∠2的度数及∠2的余角∠α的度数．
25．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．
六、实践应用题（10分）
26．公园门票价格规定如下表：
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
2016-2017学年四川省广安市岳池县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确选项填在对应题目的空格中）
1．a=，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣1
【考点】倒数．
【分析】利用倒数的定义得出a2=1，解简单的二次方程即可得出结论．
【解答】解：∵a=，
∴a2=1，
∴a=±1，
故选D．
【点评】此题是倒数，主要考查了倒数的定义，简单的一元二次方程（平方根的定义），解本题的关键掌握倒数的定义，是一道比较一道基础题目．
2．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2
C．3x2y﹣2yx2=x2y D．﹣3x+5x=﹣8x
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、系数相加字母及指数不变，故C正确；
D、系数相加字母及指数不变，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
3．如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A．A⇒C⇒D⇒B B．A⇒C⇒F⇒B C．A⇒C⇒E⇒F⇒B D．A⇒C⇒M⇒B
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据连接两点的所有线中，直线段最短的公理解答．
【解答】解：∵从C到B的所有线中，直线段最短，
所以选择路线为A⇒C⇒F⇒B．
故选B．
【点评】此题考查知识点是两点之间线段最短．
4．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣3π，5 B．﹣3，6 C．﹣3π，7 D．﹣3π，6
【考点】单项式．
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：单项式﹣3πxy2z3的系数是：﹣3π，次数是：6．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握定义是解题关键．
5．如图所示立体图形从上面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可．
【解答】解：从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C．
【点评】解决本题的关键是得到3列正方形具体数目．
6．下列方程的变形，符合等式的性质的是（ ）
A．由2x﹣3=1，得2x=1﹣3 B．由﹣2x=1，得x=﹣2
C．由8﹣x=x﹣5，得﹣x﹣x=5﹣8 D．由2（x﹣3）=1，得2x﹣3=1
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边加不同的数，故A错误；
B、两边除以不同的数，故B错误；
C、两边都减同一个整式，故C正确；
D、两边除以不同的数，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
7．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为（ ）
A．x﹣1=5（1.5x） B．3x+1=50（1.5x）
C．3x﹣1=（1.5x） D．180x+1=150（1.5x）
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】首先把3小时化为180分钟，根据题意可得山下到山顶的路程可表示为180x+1或150（1.5x），再根据路程不变可得方程．
【解答】解：3小时=180分钟，
设上山速度为x千米/分钟，则下山速度为1.5x千米/分钟，由题意得：
180x+1=150（1.5x），
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
8．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）
A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm
【考点】两点间的距离．
【专题】计算题．
【分析】由于点A、B、C都是直线l上的点，所以有两种情况：①当B在AC之间时，AC=AB+BC，代入数值即可计算出结果；②当C在AB之间时，此时AC=AB﹣BC，再代入已知数据即可求出结果．
【解答】解：∵点A、B、C都是直线l上的点，
∴有两种情况：
①当B在AC之间时，AC=AB+BC，
而AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=AB+BC=8cm；
②当C在AB之间时，
此时AC=AB﹣BC，
而AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=AB﹣BC=2cm．
点A与点C之间的距离是8或2cm．
故选C．
【点评】在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
9．有理数m，n在数轴上分别对应的点为M，N，则下列式子结果为负数的个数是（ ）
①m+n； ②m﹣n； ③|m|﹣n； ④m2﹣n2； ⑤m3n3．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】数轴；正数和负数．
【专题】推理填空题．
【分析】根据图示，可得m＜0＜n，而且|m|＞|n|，据此逐项判断即可．
【解答】解：∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|，
∴m+n＜0，
∴①的结果为负数；
∵m＜0＜n，
∴m﹣n＜0，
∴②的结果为负数；
∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|，
∴|m|﹣n＞0，
∴③的结果为正数；
∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|，
∴m2﹣n2＞0，
∴④的结果为正数；
∵m＜0＜n，
∴m3n3＜0，
∴④的结果为负数，
∴式子结果为负数的个数是3个：①、②、⑤．
故选：B．
【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及正数、负数的特征和判断，要熟练掌握．
10．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（ ）
A． B．99! C．9900 D．2！
【考点】有理数的混合运算．
【专题】压轴题；新定义．
【分析】由题目中的规定可知100！=100×99×98×…×1，98！=98×97×…×1，然后计算的值．
【解答】解：∵100！=100×99×98×…×1，98！=98×97×…×1，
所以=100×99=9900．
故选：C．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题目中的规定，先得出100！和98！的算式，再约分即可得结果．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，把正确答案填在题中横线上）
11．“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为 6.75×104 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：67500=6.75×104，
故答案为：6.75×104．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．若x3y2k与﹣x3y8是同类项，则k= 4 ．
【考点】同类项．
【分析】根据x3y2k与﹣x3y8是同类项，可得出2k=8，解方程即可求解．
【解答】解：∵ x3y2k与﹣x3y8是同类项，
∴2k=8，
解得k=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
13．32.48°= 32 度 28 分 48 秒．
【考点】度分秒的换算．
【分析】先把0.48°化成分，再把0.8′化成秒即可．
【解答】解：0.48°=28.8′，
0.8′=48″，
即32.48°=32°28′48″，
故答案为：32，28，48．
【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能熟记度、分、秒之间的关系是解此题的关键．
14．若一个角的余角是这个角的4倍，则这个角的补角是 162 度．
【考点】余角和补角．
【分析】首先设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，根据题意列出方程4x=90﹣x，计算出x的值，进而可得补角．
【解答】解：设这个角为x°，由题意得：
4x=90﹣x，
解得：x=18，
则这个角的补角是180°﹣18°=162°，
故答案为：162．
【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角，补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
15．如果x=1是方程ax+1=2的解，则a= 1 ．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】方程思想．
【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=1代入即可得到一个关于a的方程，求得a的值．
【解答】解：根据题意得：a+1=2
解得：a=1
故答案是1．
【点评】本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题．
16．一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是 11a+20 ．
【考点】列代数式．
【分析】两位数为：10×十位数字+个位数字．
【解答】解：两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2可表示为（a+2）．∴这个两位数是10（a+2）+a=11a+20．
【点评】本题的关键是，两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，要求掌握该方法．
用字母表示数时，要注意写法：
①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；
②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；
③数字通常写在字母的前面；
④带分数的要写成假分数的形式．
17．若3＜a＜5，则|5﹣a|+|3﹣a|= 2 ．
【考点】绝对值；代数式求值．
【分析】解此题可根据a的取值，然后可以去掉绝对值，即可求解．
【解答】解：依题意得：原式=5﹣a+a﹣3=2．
【点评】此题考查的是学生对绝对值的意义的掌握，含绝对值的数等于它本身或相反数．
18．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种电器的进价为 1000 元．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】压轴题．
【分析】首先设这种电器的进价是x元，则标价是（1+40%）x元，根据售价=标价×打折可得方程（1+40%）x×80%=1120，解方程可得答案．
【解答】解：设这种电器的进价是x元，由题意得：
（1+40%）x×80%=1120，
解得：x=1000，
故答案为：1000．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程，此题用到的公式是：售价=标价×打折．
三、计算题（本题包括19、20、21题，每题12分，共36分，解答时应写出必要的计算或化简过程）
19．（2016秋•岳池县期末）计算：
（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3+4；
（2）﹣32+3+（﹣）×12+|﹣5|．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=20+8+4=32；
（2）原式=﹣9+3+6﹣8+5=﹣3．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2016秋•岳池县期末）计算：
（1）（4x2y﹣3xy）﹣（5x2y﹣2xy）；
（2）6（m+n）+3（m﹣n）﹣2（n﹣m）﹣（m+n）．
【考点】整式的加减．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）（4x2y﹣3xy）﹣（5x2y﹣2xy）
=4x2y﹣3xy﹣5x2y+2xy
=﹣x2y﹣xy；
（2）6（m+n）+3（m﹣n）﹣2（n﹣m）﹣（m+n）
=6m+6n+3m﹣3n﹣2n+2m﹣m﹣n
=10m．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（2016秋•岳池县期末）解方程：
（1）2（4﹣1.5y）=（y+4）；
（2）+1=．
【考点】解一元一次方程．
【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．
【解答】解：（1）6（4﹣1.5y）=y+4
24﹣9y=y+4
﹣y﹣9y=4﹣24
﹣10y=﹣20
y=10
（2）2（5x﹣7）+12=3（3x﹣1）
10x﹣14+12=9x﹣3
10x﹣9x=﹣3﹣12+14
x=﹣1
【点评】本题考查一元一次方程的解法，属于基础题型．
四、解答题：（2016秋•岳池县期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求+4m﹣3cd的值．
【考点】代数式求值．
【分析】依据相反数、绝对值、倒数的性质可得到a+b=0，cd=1，m=±2，然后代入计算即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b=0，cd=1．
又∵|m|=2，
∴m=2或m=﹣2．
当=2时，原式=0+4×2﹣3×1=5；
当m=﹣2时，原式=0+4×（﹣2）﹣3×1=﹣11．
所以代数式的值为5或﹣11．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握相反数、绝对值、倒数的性质是解题的关键．
23．化简求值：12（x2y﹣xy2）+5（xy2﹣x2y）﹣2x2y，其中x=，y=﹣5．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】先去括号，合并同类项，再代入计算即可求解．
【解答】解：12（x2y﹣xy2）+5（xy2﹣x2y）﹣2x2y
=12x2y﹣4xy2+5xy2﹣5x2y﹣2x2y
=5x2y+xy2，
当x=，y=﹣5时，原式=5×（）2×（﹣5）+×（﹣5）2=﹣1+5=4．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
五、推理与计算题
24.如图，已知OB平分∠AOC，且∠2：∠3：∠4=2：5：3，求∠2的度数及∠2的余角∠α的度数．
【考点】余角和补角．
【分析】由于OB是∠AOC的平分线，可得∠1=∠2，则∠1：∠2：∠3：∠4=2：2：5：3，然后根据四个角的和是360°即可求得∠2的度数，再根据余角的定义可求∠2的余角∠α的度数．
【解答】解：∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠1=∠2，
又∵∠2：∠3：∠4=2：5：3，
∴∠1：∠2：∠3：∠4=2：2：5：3，
∴∠2=×360°=60°，
∠2的余角∠α的度数=90°﹣60°=30°．
【点评】本题考查了余角和补角，角度的计算，理解∠1：∠2：∠3：∠4=2：2：5：3是本题的关键．
25．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．
【考点】两点间的距离．
【分析】（1）根据线段的中点的性质，可得MC、NC的长，再根据线段的和差，可得答案；
（2）根据题意画出图形，同（1）即可得出结果．
【解答】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4+3=7（cm）；
即线段MN的长是7cm．
（2）能，理由如下：如图所示，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM+CN=（AC﹣BC）=cm．
【点评】本题主要利用线段的中点定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段．
六、实践应用题（10分）
26．公园门票价格规定如下表：
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】经济问题；图表型．
【分析】若设初一（1）班有x人，根据总价钱即可列方程；
第二问利用算术方法即可解答；
第三问应尽量设计的能够享受优惠．
【解答】解：（1）设初一（1）班有x人，
则有13x+11（104﹣x）=1240或13x+9（104﹣x）=1240，
解得：x=48或x=76（不合题意，舍去）．
即初一（1）班48人，初一（2）班56人；
（2）1240﹣104×9=304，
∴可省304元钱；
（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，
51×11=561，48×13=624＞561
∴48人买51人的票可以更省钱．
【点评】在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心．
微信/支付宝扫码支付