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惠来一中2016-2017学年度第二学期第一次阶段考
高三级数学(文科)试题
注意事项:
1. 答卷前,考试务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、座位号填写在答题卡上。
2. 所以的题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合,,则
(A)(B)(C) (D)
(2)复数z满足(1+i)z=i+2,则z的虚部为
(A) (B) (C) (D)
(3)设,则“”是“”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(4)已知等差数列的前n项和为,且,则数列的公差为
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
(5)已知,,则
(A) (B) (C) (D)
(6)若空间四条直线a、b、c、d,两个平面、,满足,,,,则
(A) (B) (C) (D)b与d是异面直线
(7)对于任意的非零实数,直线与双曲线有且只有一个
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交点,则双曲线的离心率为
(A) (B) (C) 2 (D)
(8)已知曲线在点处的切线的倾斜角为,
则的值为
(A)1 (B)-4 (C) (D)-1
(9)阅读如图1所示的程序框图,运行相应程序,输出的结果是
(A)242 (B)274 (C)275 (D)338 图1
(10) 函数的大致图象是
π
-π
-π
π
x
y
O
π
-π
-π
π
x
y
O
π
-π
-π
π
x
y
O
π
-π
-π
π
x
y
O
(A) (B) (C) (D)
(11)在中,有正弦定理:定值,这个定值就是的外接圆的直径.如图2所示,中,已知,点在直线上从左到右运动(点不与、重合),对于的每一个位置,记的外接圆面积与的外接圆面积的比值为,那么
(A)先变小再变大 (B)仅当为线段的中点时,取得最大值
(C)先变大再变小 (D)是一个定值
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图2
(12)已知且,若为的最小值,则约束条件所确定的平面区域内整点(横坐标纵坐标均为整数的点)的个数为
(A)9 (B)13 (C)16 (D)18
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).
13.在等比数列中,且,则__________.
14.四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上,底面ABCD是矩形,其中AB=3,BC=4,
又PA⊥平面ABCD,PA=5,则该球的表面积为 ____________.
15. 在中,为中线上一个动点,若,则的最小值是________.
16. 已知函数,若不等式恰好存在两个正整数解,则实数的取值范
围是___________________.
三、解答题:(本大题6个小题,共70分,必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)
17.(本小题满分12分)已知函数.
(I)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)当时,函数的最小值为,求实数的值.
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18.(本小题满分12分)已知在中,角所对的边分别为,,且为钝角.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求的取值范围.
19. (本小题满分12分)已知三棱锥中,⊥平面,,,分别为,的中点,于.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
P
A
B
C
D
F
E
(3)若∶=1∶2,求三棱锥与三棱锥的体积比;
20.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列满足,且成等比数列。
(1)求数列的通项公式;
(2)设为数列的前项和,数列满足,求数列的前项和。
21.(本小题满分12分)已知函数的图象在点处的切线的斜率为2.
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(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)设,讨论的单调性;
(Ⅲ)已知且,证明:
请考生在第22~24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22. (本小题满分10分)如图,的半径垂直于直径,为上一点,的延长线交于,过点的切线交的延长线于。
(1)求证:;
(2)若的半径为, .求:的长。
23. (本小题满分10分)已知直线的参数方程为(其中为参数),曲线:,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同长度单位。
(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;
(2)在曲线上是否存在一点,使点到直线的距离最大?若存在,求出距离最大值及点.
若不存在,请说明理由。
24. (本小题满分10分)已知关于的不等式
(1)当时,求不等式解集;
(2)若不等式有解,求的范围.
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惠来一中2016-2017学年度第二学期第一次阶段考
高三级数学(文科)参考答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
C
D
B
A
D
B
C
D
C
13. 2 14. 15. 16.
17.(1)化简为 ………4分 ………6分
(2), , 当时,取得最小值,
, ……12分
12分
18.
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19. (1)在中,,分别为,的中点,所以DE//AP,…………2分
平面,平面,……………3分 ∴DF//平面…………4分
(2)∵PC⊥底面ABC,BD平面ABC,∴PC⊥BD.………………5分
由AB=BC,D为AC的中点,得BD⊥AC.又PC∩AC=C,∴BD⊥平面PAC.…………6分
又PA平面PAC,∴BD⊥PA.由已知DE⊥PA,DE∩BD=D,∴AP⊥平面BDE.……8分
(3)由(2)知BD⊥平面PAC,所以线段是三棱锥的高,也是三棱锥的高, …………12分
20.(1) ……4分
(2)求出……6分, 写出……7分, 求出 ……12分
21.
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22.(1)连结ON,则,且为等腰三角形则,
,
,由条件,根据切割线定理,有,所以;(2)2.
23.(1), …….5分
(2), ………10分
24.(1)解集为, (2)可得,不等式有解, .
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