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2016~2017学年度第二学期高三理科数学2月份月考测试卷
命题人：刘娟 审题人：胡久华 2017. 02
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知复数(i为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D. 第四象限
2．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|－1≤2x－1≤0}，则(∁RA)∩B＝( )
A．(4，＋∞) B. C. D．(1,4]
3．下列说法正确的是( )
A．，“”是“”的必要不充分条件
B．“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件
C．命题“，使得”的否定是：“，”
D．命题：“，”，则是真命题
4．已知向量的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影是( )
A．0 B． C．-1 D．
5．执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为 ( )
A．25 B．24 C．23 D．22
6．在公比大于1的等比数列{an}中，a3a7＝72，a2＋a8＝27，则
a12＝( )
A．64 B． 96 C．72 D．48
7．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造
的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）
- 10 -
A． B． C． D．
8．设函数，其中，则的展开式中的系数为（ ）
A. B. C. D.
9．动点满足，点为，为原点，，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
10. 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是( )
A． B．(1,2) C. D． (2，＋∞)
11．如图，正三棱柱ABC−A1B1C1的各条棱长均相等，D为AA1的中点．M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N．当M，N运动时，下列结论中不正确的是( )
A．平面DMN⊥平面BCC1B1
B．三棱锥A1−DMN的体积为定值
C．△DMN可能为直角三角形
D．平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为
12．已知定义在上的函数和分别满足， ，则下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
- 10 -
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13设函数是周期为6的偶函数，且当时，则f(2017)=
14．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字出现在第行;数字出现在第行;数字（从左至右)出现在第行;数字出现在第行，依此类推，則第行从左至右的第个数字应是 ．
(14题图) （15题图）
15．已知函数的部分图像如
图所示，则曲线在处在的切方程为
16．已知函数，若关于x的方程
恰有两个不等实根、，则的最小值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分12分)
在△中，，，分别是角，，的对边，，且．
（1）求角；（2）求边长的最小值．
18．(本题满分 12 分)
某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示．
(1)求的值；
(2)该校决定在成绩较好的
3、4、5组用分层抽样抽取
6名学生进行面试，则每组
应各抽多少名学生?
(3)在(2)的前提下，已知面试有4位考官，被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面试，其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试，求这4名学生分配到的考官个数
- 10 -
的分布列和期望．
19．（本小题满分12分）如图，在矩形中，，,分别为,的中点，且沿,分别将与折起来，使其顶点与重合于点，若所得三棱锥的顶点在底面内的射影恰为的中点。
（1）求三棱锥的体积；
（2求折起前的与侧面所成二面角的大小.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，直线与以原点为圆心,以椭圆的离心率为半径的圆相切.
（1）求该椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点．记的面积为，的面积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由．
21.（本小题满分12分）
已知函数，是自然对数的底数.
(1)当时，求整数的值，使得函数在区间上存在零点；
(2)若存在使得，试求的取值范围.
- 10 -
请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分,答时用笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．
22．（本题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）
（1）判断直线圆的位置关系；
（2）若椭圆的参数方程为（为参数），过圆的圆心且与直线垂直的直线与椭圆相交于两点，求
23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 来源:ZXXK]
已知函数.
（1）解不等式;
（2）若对任意,都有,使得成立, 求实数的取值范围.
17届高三2月考试理科数学试卷参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
A
A
C
B
A
A
D
D
C
D
- 10 -
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13. 3 14.194 15. 16.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （I）由已知即
18. 解：（1）由题意知b=0.065=0.3，=1000.3=30，
d=1-0.05-0.35-0.1=0.2，c=1000.2=20....................3分
（2）三个组共60人，所以第三组应抽6=3人，
第四组应抽6=2人，第五组应抽6=1人 ....................6分
（3）的所有可以取的分别为1，2，3
（或）
（或）
所以的分布列为：
X
1
2
3
p
- 10 -
所以的数学期望 ...............................12分
19. (1)依题设：面
又依题设：O为EF的中点，且,故是斜边为的等腰，故，且，又为矩形，且,为边的中点，
故。....................6分
(2)因所求二面角与二面角互补，故先求二面角。作于H，连，则由知：OH为的射影为二面角的平面角，在中，由易求得：，又，故在中，由
A
B
C
D
F
E
P
O
x
y
z
=，由此即知二面角的大小为。..................12分
(2)设平面与平面的夹角为，
并设其法向量为，则由，
，以及
取，得平面
的一个法向量为：；而平面的一个法向量为：，
故由=。而所求二面角为钝二面角，故其大小为
20. 【解析】(1) 依题意，得,
即
- 10 -
所求椭圆的方程为. (5分)
△∽△，
即又, (11分)
所以 ，
整理得 ,因为此方程无解，
21．解：，，
当时，，，故是上的增函数，
同理是上的减函数，
，且时，，
故当时，函数的零点在(1,2)内，满足条件．
同理，当时，函数的零点在(-2,-1)内，满足条件，
综上．....................5分
(2)问题当时，，
①当时，由，可知；
- 10 -
②当时，由，可知；
③当时，，在上递减，上递增，
时，，
而，设
（仅当时取等号），
在上单调递增，而，
当时，即时，，
即，
构造，易知，在递增，
，即的取值范围是．....................12分
22.（1）将直线极坐标方程为化为直角坐标方程： .
将圆的参数方程化为普通方程：，圆心为，
∴圆心到直线的距离为，
∴直线与圆相离. ....................5分
（2）将椭圆的参数方程化为普通方程为，
又∵直线：的斜率，∴直线的斜率为，即倾斜角为，
则直线的参数方程为：，即，
把直线的参数方程代入得：
由于，
- 10 -
故可设是上述方程的两个实根，则有又直线过点，故由上式及的几何意义得：.....................12分
23.(1) ;(2).
- 10 -
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