河北八所重点中学2016-2017学年第二学期高三数学
一、选择题
1．设集合，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知等比数列的公比为, 则的值是（ ）
A. B.
C. D.
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
4．等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（ ）
A．29 B．31 C．33 D．36
5．设 为奇函数，且在 内是减函数，，则 的解集为 ( )
A.
B.
C.
D.
6．设,将表示成分数指数幂,其结果是（ ）
A． B． C． D．
7．不等式的解集为
A．
B．
C．
D．
8．如图所示，程序框图的输出值（ ）
开始
i=1，S=0
i=i+2
S=S+i
S≤20
是
否
输出S
结束
A、 B、 C、 D、
9．已知是球表面上的点， 平面，，则球的表面积等于（ ）
A． B． C． D．
10．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（ ）
A． B． C． D．
11．如图，网格纸的小正形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为
A． B． C． D．
12．已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．一组数据的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．
14．（2004•福建）某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；
③他至少击中目标1次的概率是1﹣0.14．
其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）．
15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则的值是 ．
16．的展开式中的的系数是 ．
三、解答题
17．已知，.
（1）当n＝1，2，3时，分别比较f(n)与g(n)的大小（直接给出结论）；
（2）由（1）猜想f(n)与g(n)的大小关系，并证明你的结论.
18．在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，平面，．
（1）求证平面；
（2）求二面角的余弦值．
19．（2015秋•衡阳县期末）已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求
（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；
（2）△ABC的面积．
20．设数列前项和为，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足 求证为等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅲ）设，求数列的前和．
参考答案
CACBC DBCAD
11．B
12．D
13．
14．①③
15．
16．
17．（1）f(1)＞g(1)， f(2)＞g(2)，f(3)＞g(3) （2）
（1）当n＝1时，f(1)＞g(1)；
当n＝2时，f(2)＞g(2)；
当n＝3时，f(3)＞g(3).
（2）猜想：，即[来
下面用数学归纳法证明：
①当n＝1时，，，
②假设当n＝k时，猜想成立，即
则当时，
而
下面转化为证明：
只要证：
需证：，
即证：，此式显然成立.
所以，当n＝k＋1时猜想也成立.
综上可知：对n∈N*，猜想都成立，
即成立.
18．解：（1）证明：因为四边形为等腰梯形，，，
所以 ．
又 ，
所以
因此 ，，
又 ，且，平面，
所以 平面．
（2）解法一：
由（I）知，所以，又平面，
因此 两两垂直．以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，不妨设，则，
，，，，
因此 ，．
设平面的一个法向量为，
则，，
所以 ，取，
则．
又平面的法向量可以取为，
所以 ，
所以二面角的余弦值为．
解法二：
取的中点，连结，由于，
所以．
又平面，平面，
所以．
由于，平面，
所以平面，故．
所以为二面角的平面角．
在等腰三角形中，由于，
因此，又，
所以，
故 ,
因此 二面角的余弦值为．
19．（1）x﹣2y+4=0；（2）14．
解：（1）设D（x，y），则x==﹣2，y==1，
∴D（﹣2，1），而A（2，3），
∴KAD==，
∴BC边上的中线AD所在的直线方程为：
y﹣1=（x+2），即：x﹣2y+4=0；
（2）|BC|==2，直线BC的方程是：3x+y+5=0，
A到BC的距离d==，
∴S△ABC=|BC|•d=×2×=14．
20．解：（Ⅰ）由，得，两式相减，得，∴
（常数），所以，是等比数列，
又n=1时，，∴．
（Ⅱ）由，且时，，得，
∴是以1为首项，为公差的等差数列，
∴，故．
（Ⅲ） ，
以上两式相减得，
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