1
专题 4.1 几何图形初步
一、单选题
1．【湖南省长沙市 2018 年中考数学试题】将下列如图的平面图形绕轴 l 旋转一周，可以得到的立体图形是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
点睛：本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答．
2．【河北省 2018 年中考数学试卷】如图，快艇从 P 处向正北航行到 A 处时，向左转 50°航行到 B 处，再向
右转 80°继续航行，此时的航行方向为（ ）
A． 北偏东 30° B． 北偏东 80° C． 北偏西 30° D． 北偏西 50°
【答案】A
【解析】【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．
【详解】如图，AP∥BC，
∴∠2=∠1=50°，2
∵∠EBF=80°=∠2+∠3，
∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，
∴此时的航行方向为北偏东 30°，
故选 A．
【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2 是解题关键．
3．【江苏省徐州巿 2018 年中考数学试卷】下列平面展开图是由 5 个大小相同的正方形组成，其中沿正方形
的边不能折成无盖小方盒的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记正方体的特征以及正方体展开图的各种情形是解题的关键.
4．【浙江省湖州市 2018 年中考数学试题】如图所示的几何体的左视图是（ ）3
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，
故选 C．
5．【湖南省怀化市 2018 年中考数学试题】如图，直线 a∥b，∠1=60°，则∠2=（ ）
A． 30° B． 60° C． 45° D． 120°
【答案】B
点睛：本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
6．【吉林省长春市 2018 年中考数学试卷】如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D，过点 D 作 DE∥BC
交 AC 于点 E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（ ）
A． 44° B． 40° C． 39° D． 38°
【答案】C
【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即
可．4
【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，
∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，
∵CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D，
∴∠DCB= ×78°=39°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠DCB=39°，
故选 C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵
活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．
7．【湖南省郴州市 2018 年中考数学试卷】如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定a∥b（ ）
A． ∠2=∠4 B． ∠1+∠4=180° C． ∠5=∠4 D． ∠1=∠3
【答案】D
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键.解答此类要判定两直线平行
的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执
果索因”的思维方式与能力．
8．【湖北省荆门市 2018 年中考数学试卷】已知直线 a∥b，将一块含 45°角的直角三角板（∠C=90°）按
如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2 的度数为（ ）5
A． 80° B． 70° C． 85° D． 75°
【答案】A
【解析】【分析】如图，先根据三角形外角的性质求出∠4 的度数，再根据平行线的性质求出∠5 的度数，
最后根据邻补角的定义进行求解即可得.
【详解】如图，
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，结合图形灵活运用
相关的知识解决问题是关键.
9．【湖南省邵阳市 2018 年中考数学试卷】如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，已知∠AOD=160°，则∠BOC
的大小为（ ）
A． 20° B． 60° C． 70° D． 160°
【答案】D6
【点睛】本题考查对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的图形特征以及对顶角相等的性质是解题的关键.
10．【江苏省淮安市 2018 年中考数学试题】如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，
则∠2 的度数是（ ）
A． 35° B． 45° C． 55° D． 65°
【答案】C
【解析】分析：求出∠3 即可解决问题；
详解：如图，
∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，
∴∠3=55°，
∴∠2=∠3=55°，
故选：C．
点睛：此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．
11．【台湾省 2018 年中考数学试卷】如图，锐角三角形 ABC 中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点 P，使得
∠BPC 与∠A 互补，其作法分别如下：
（甲）以 A 为圆心，AC 长为半径画弧交 AB 于 P 点，则 P 即为所求；
（乙）作过 B 点且与 AB 垂直的直线 l，作过 C 点且与 AC 垂直的直线，交 l 于 P 点，则 P 即为所求.
对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（ ）7
A． 两人皆正确 B． 两人皆错误
C． 甲正确，乙错误 D． 甲错误，乙正确
【答案】D
【解析】分析：甲：根据作图可得 AC=AP，利用等边对等角得：∠APC=∠ACP，由平角的定义可知：
∠BPC+∠APC=180°，根据等量代换可作判断；
乙：根据四边形的内角和可得：∠BPC+∠A=180°．
详解：甲：如图 1，
乙：如图 2，
∵AB⊥PB，AC⊥PC，
∴∠ABP=∠ACP=90°，
∴∠BPC+∠A=180°，
∴乙正确，
故选：D．
点睛：本题考查了垂线的定义、四边形的内角和定理、等腰三角形的性质，正确地理解题意是解题的关8
键．
12．【湖北省恩施州 2018 年中考数学试题】如图所示，直线 a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3 的度数为
（ ）
A． 125° B． 135° C． 145° D． 155°
【答案】A
【解析】分析：如图求出∠5 即可解决问题．
详解：
点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知
识解决问题．
13．【山东省聊城市 2018 年中考数学试卷】如图，直线 ，点 是直线 上一点，点 是直线 外一
点，若 ， ，则 的度数是（ ）9
A． B． C． D．
【答案】C
详解: 延长 FE 交 DC 于点 N，
∵直线 AB∥EF，
∴∠BCD=∠DNF=95°，
∵∠CDE=25°，
∴∠DEF=95°+25°=120°．
故选：C.
点睛：此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键.
14．【山东省菏泽市 2018 年中考数学试题】如图，直线 ，等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线 、
上，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】分析：根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质进行计算即可.
详解：
即
根据等腰直角三角形的性质可知：
10
故选 C.
点睛：考查平行线的性质和等腰直角三角形的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.
15．【湖北省孝感市 2018 年中考数学试题】如图，直线 ，若 ， ，则 的度数为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
16．【湖北省随州市 2018 年中考数学试卷】如图，在平行线 l1、l2 之间放置一块直角三角板，三角板的锐
角顶点 A，B 分别在直线 l1、l2 上，若∠l=65°，则∠2 的度数是（ ）11
A． 25° B． 35° C． 45° D． 65°
【答案】A
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
17．【湖北省襄阳市 2018 年中考数学试卷】如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若
∠1=50°，则∠2 的度数为（ ）
A． 55° B． 50° C． 45° D． 40°
【答案】D
【解析】【分析】如图，根据平行线的性质求出∠3 的度数即可解决问题.
【详解】如图，12
∵AB//CD，
∴∠3=∠1=50°，
∵∠2+∠3=180°-90°=90°，
∴∠2=90°-∠3=40°，
故选 D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
18．【新疆自治区 2018 年中考数学试题】如图，AB∥CD，点 E 在线段 BC 上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D
为（ ）
A． 85° B． 75° C． 60° D． 30°
【答案】B
点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由
CD=CE 得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．
二、填空题
19．【黑龙江省大庆市 2018 年中考数学试卷】已知圆柱的底面积为 60cm2，高为 4cm，则这个圆柱体积为13
_____cm3．
【答案】240
【解析】【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．
【详解】V=S•h
=60×4
=240（cm3），
故答案为：240．
【点睛】本题考查了圆柱体的体积，熟练掌握圆柱体的体积公式是解题的关键.
20．【云南省昆明市 2018 年中考数学试题】如图，过直线 AB 上一点 O 作射线 OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC
的度数为_____．
【答案】150°42′
点睛：此题主要考查了角的计算，正确理解互为邻补角的和等于 180°是解题关键．
21．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018 年中考数学试题】∠α=35°，则∠α 的补角为_____度．
【答案】145
【解析】分析：根据两个角的和等于 180°，则这两个角互补计算即可．
详解：180°﹣35°=145°，
则∠α 的补角为 145°，
故答案为：145．
点睛：本题考查的是补角，若两个角的和等于 180°，则这两个角互补．
22．【湖南省湘西州 2018 年中考数学试卷】如图，DA⊥CE 于点 A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．14
【答案】60°
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
23．【山东省淄博市 2018 年中考数学试题】如图，直线 a∥b，若∠1=140°，则∠2=__________°．
【答案】40
【解析】分析：由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1 的度数可得答案．
详解：∵a∥b，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=140°，
∴∠2=180°﹣∠1=40°，
故答案为：40．
点睛：本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．
24．【2018 年湖南省湘潭市中考数学试卷】如图，点 E 是 AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使
BC∥AD，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）
【答案】∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB 或∠C=∠CDE15
点睛：本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互
补，两直线平行．
三、解答题
25．【湖北省宜昌市 2018 年中考数学试卷】如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD
的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E．
（1）求∠CBE 的度数；
（2）过点 D 作 DF∥BE，交 AC 的延长线于点 F，求∠F 的度数．
【答案】(1) 65°；(2) 25°．
【解析】
分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再
根据角平分线定义即可求出∠CBE= ∠CBD=65°；
（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．16
点睛：本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌
握各定义与性质是解题的关键．
微信/支付宝扫码支付