山东省临沂太平中学2017年春季开学考试八年级数学试题（含答案和解析）人教版.doc

山东省临沂太平中学2017年春季开学考试八年级数学试题（含答案和解析）‎ 一、选择题:‎ ‎1.若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（　　） A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 ‎2.已知一个三角形的两边长分别是2和7，第三边为偶数，则此三角形的周长是（　　） A.15     B.16     C.17     D.15或17‎ ‎3.十二边形的内角和为（　　） A.180°    B.360°    C.1800°    D.无法计算 ‎4.以下各组数分别是三条线段的长度，其中可以构成三角形的是（　　） A.1，3，4   B.1，2，3   C.6，6，10  D.1，4，6‎ ‎5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，若CD=m，AB=2n，则△ABD的面积是（　　） A.mn     B.5mn    C.7mn    D.6mn ‎6.下列图形不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D.‎ ‎7.下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（　　） A.x2+y2+2x+2y B.x2+y2+2xy-2 C.x2-y2+4x+4y D.x2-y2+4y-4‎ ‎8.计算（-3x2）3的结果是（　　） A.9x5     B.-9x5    C.27x6    D.-27x6‎ ‎9.a是整数，那么a2+a一定能被下面哪个数整除（　　） A.2      B.3      C.4      D.5‎ ‎10.下列各式中，从左到右变形正确的是（　　） A.= B.=a+b C.=- D.= 二、填空题:‎ ‎11.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是 ______ ．‎ ‎12.五边形的外角和等于 ______ 度．‎ ‎13.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是 ______ ．‎ ‎14.一个正六边形的内角和是 ______ 度，每一个外角是 ______ 度．‎ ‎15.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为 ______ ．‎ ‎16.已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF： ‎ ‎ （1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件为 ______ ； （2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件为 ______ ； （3）若以“AAS”为依据，还要添加的条件为 ______ ．‎ ‎17.已知，如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=70°，则∠A= ______ °．‎ ‎18.四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=AD=4，BC=7．以四边形的一个顶点为顶点画一个腰长为3的等腰三角形，并使得三角形的另两个顶点都在四边形的边上．如果要求画出的三角形形状大小各不相同，则最多可以画出 ______ 个这样的等腰三角形．‎ ‎19.若am=6，an=2，则am-n的值为 ______ ．‎ 三、解答题:‎ ‎20.如图1，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点． 研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是 ______ 研究（2）：如果折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是 ______ 研究（3）：如果折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是 ______ ． ‎ ‎21.如图：AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM=ON． ‎ ‎ 求证：PM=PN． ‎ ‎22.如图， （1）写出△ABC的各顶点坐标； （2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；  （3）写出△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标． ‎ ‎23.分解因式： （1）-2a2+4a-2                       （2）3x-12x3． ‎ ‎24.先化简，再求值：（a-）÷（），其中a满足a2-3a+2=0． ‎ 山东省临沂太平中学2017年春季开学考试八年级数学试题 答案和解析 ‎【答案】 1.A    2.D    3.C    4.C    5.A    6.B    7.A    8.D    9.A    10.C     11.或 12.360 13.120° 14.720；60 15.70° 16.BC=EF；∠A=∠D；∠C=∠F 17.55 18.4 19.3 20.∠BDA′=2∠A；∠BDA′+∠CEA′=2∠A；∠BDA′-∠CEA′=2∠A 21.证明：∵AN⊥OB，BM⊥OA， ∴∠ONA=∠OMB=90°， 在△OBM和△OAN中， ， ∴△BOM≌△AON（ASA）， ∴BO=AO，∠A=∠B， ∴BO-ON=AO-OM， 即BN=AM， 在△BNP和△AMP中， ， ∴△BNP≌△AMP（AAS）， ∴PM=PN． 22.解：（1）A（-3，2）、B（-4，-3）、C（-1，-1）； （2）如图所示： （3）△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标（-3，-2）、B（-4，3）、C（-1，1）． 23.解：（1）-2a2+4a-2       =-2（a2-2a+1） =-2（a-1）2； （2）3x-12x3． =3x（1-4x2） =3x（1-2x）（1+2x）． 24.解：（a-）÷（） ‎ ‎= = = =a， 由a2-3a+2=0，得a=1或a=2， ∵当a=1时，a-1=0，使得原分式无意义， ∴a=2，原式=2． 【解析】 1. 解：∵△ABC有一个外角为锐角， ∴与此外角相邻的内角的值为180°减去此外角， 故此角应大于90°， 故△ABC是钝角三角形． 故选A 利用三角形的外角与相邻的内角互补的性质计算． 此题考查的是三角形内角与外角的关系，即三角形的外角与相邻的内角互补． 2. 解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系可得：7-2＜a＜7+2． 即：5＜a＜9， 由于第三边的长为偶数， 则a可以为6cm或8cm． ∴三角形的周长是 2+7+6=15或2+7+8=17． 故选D． 从边的方面考查三角形形成的条件，利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长． 此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 3. 解：（12-2）•180°=1800°． 故选C． 根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式计算即可得解． 本题考查了多边形内角与外角，熟记多边形内角和公式是解题的关键． 4. 解：根据三角形的三边关系，得 A、1+3=4，不能组成三角形； B、1+2=3，不能组成三角形； C、6+6＞10，能够组成三角形； D、1+4＜6，不能组成三角形． 故选C． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． ‎ ‎ 此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 5. 解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°， ∴DE=CD=m， ∴△ABD的面积=×2n×m=mn， 故选：A． 过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式即可得到结论． 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 6. 解：A、是轴对称图形，故选项错误； B、不是轴对称图形，故选项正确； C、是轴对称图形，故选项错误； D、是轴对称图形，故选项错误． 故选：B． 根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 7. 解：A、原式不能分解； B、原式=（x+y）2-2=（x+y+）（x+y-）； C、原式=（x+y）（x-y）+4（x+y）=（x+y）（x-y+4）； D、原式=x2-（y-2）2=（x+y-2）（x-y+2）， 故选A 各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可． 此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 8. 解：（-3x2）3=-27x6． 故选：D． 直接利用积的乘方运算法则化简求出答案． 此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 9. 解：∵a2+a=a（a+1），a是整数， ∴a（a+1）一定是两个连续的整数相乘， ∴a（a+1）一定能被2整除， 故选A． 根据题目中的式子，进行分解因式，根据a是整数，从而可以解答本题． 本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，巧妙的运用因式分解解答问题． 10. 解：A、当a≠b时，原式不成立，故本选项错误； B、当=a+b，原式不成立，故本选项错误； C、原式成立，故本选项正确； ‎ ‎ D、=，故本选项不正确． 故选C． 根据分式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 此题主要考查了分式的基本性质，关键是熟练掌握分式的基本性质． 11. 解：如图作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于点O′，此时∠MN′O′=90°， ∵DE是△ABC中位线， ∴DE∥BC，DE=BC=10， ∵DN′∥EF， ∴四边形DEFN′是平行四边形，∵∠EFN′=90°， ∴四边形DEFN′是矩形， ∴EF=DN′，DE=FN′=10， ∵AB=AC，∠A=90°， ∴∠B=∠C=45°， ∴BN′=DN′=EF=FC=5， ∴=， ∴=， ∴DO′=． 当∠MON=90°时， ∵△DOE∽△EFM， ∴=， ∵EM==13， ∴DO=， 故答案为或． 分两种情形讨论即可①∠MN′O′=90°，根据=计算即可 ‎ ‎ ②∠MON=90°，利用△DOE∽△EFM，得=计算即可． 本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 12. 解：五边形的外角和是360°． 故答案为：360． 根据多边形的外角和等于360°解答． 本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°． 13. 解：∵∠A=50°，∠C=70°， ∴∠ABD=∠A+∠C=120°， 故答案为：120°． 根据三角形的外角性质得出∠ABD=∠A+∠C，代入求出即可． 本题考查了三角形的外角性质的应用，能熟记三角形外角性质定理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 14. 解：根据内角和公式可得：（6-2）×180°=720°， 每一个外角是：=60°． 故答案为：720，6． 根据多边形内角和公式进行计算即可，进而利用正六边形的性质得出外角的度数． 此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n-2）•180°（n≥3，且n为整数）． 15. 解：根据三角形内角和可得∠2=180°-50°-60°=70°， 因为两个全等三角形， 所以∠1=∠2=70°， 故答案为：70°． 根据三角形内角和定理计算出∠2的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠1=∠2=70°． 此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等． 16. 解： （1）∵∠ABC=∠DEF，AB=DE， ∴要用SAS为依据，需要添加BC=EF， 故答案为：BC=EF； （2）∵∠ABC=∠DEF，AB=DE， ∴要用ASA为依据，需要添加∠A=∠D， 故答案为：∠A=∠D； （3）∵∠ABC=∠DEF，AB=DE， ∴要用AAS为依据，需要添加∠C=∠F， 故答案为：∠C=∠F． （1）结合已知一组边和一组角对应相等，要利用SAS，则需要添加该组角的另一边相等，可求得答案； ‎ ‎ （2）结合已知一组边和一组角对应相等，要利用ASA，则需要添加一组角，可求得答案； （3）结合已知一组边和一组角对应相等，要利用AAS，则需要添加该组边的对角相等，可求得答案． 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 17. 解：∵AB=BC， ∴∠A=∠C， ∵∠B=70°， ∴∠A==55°， 故答案为：55． 根据等腰三角形的性质得到∠A=∠C，由三角形的内角和即可得到结论． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记等腰三角形的性质是解题的关键． 18. 解：∵∠A、∠B是直角，∠C是钝角，确定以A、B、D为等腰三角形的一个顶点是固定的； ∴以∠A、∠B为顶角是等腰直角三角形算作一个，以∠C为顶角的等腰三角形一个； ∵∠C是锐角， ∴以∠C为顶角的等腰三角形一个，以BC、CD上的点作为顶角的顶点的两个等腰三角形相同算作一个． 综上所知：则剪下的等腰三角形的底边的长度的值有4种可能． 故答案为：4． 由题意可知：因为∠A、∠B是直角，∠C是钝角，确定以A、B、D为等腰三角形的一个顶点是固定的；再次探讨以C为等腰三角形的一个顶点的个数确定答案即可． 此题考查的是等腰三角形的判定和图形的剪拼，掌握等腰三角形的判定定理和性质定理与分类讨论是解决问题的关键． 19. 解：am-n=am÷an=6÷2=3． 故答案为：3． 逆用同底数幂的除法公式求解即可． 本题主要考查的是同底数幂的除法，逆用公式是解题的关键． 20. 解：（1）∠BDA′与∠A的数量关系是∠BDA′=2∠A； （2）∠BDA′+∠CEA′=2∠A， 理由：在四边形ADA′E中，∠A+∠DA′E+∠ADA′+∠A′EA=360°， ∴∠A+∠DA′E=360°-∠ADA′-∠A′EA， ∵∠BDA′+∠ADA′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°， ∴∠BDA′+∠CEA′=360°-∠ADA′-∠A′EA， ∴∠BDA′+∠CEA′=∠A+∠DA′E， ∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得， ∴∠A=∠DA′E， ∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A； （3）∠BDA′-∠CEA′=2∠A． 理由：DA′交AC于点F， ‎ ‎ ∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠CEA′， ∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′， ∴∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠A′， ∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得， ∴∠A=∠DA′E， ∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A． 故答案为：∠BDA′=2∠A；∠BDA′+∠CEA′=2∠A；∠BDA′-∠CEA′=2∠A． 研究（1）：翻折问题要在图形是找着相等的量．图1中DE为折痕，有∠A=∠DA′A，再利用外角的性质可得结论∠BDA′=2∠A； 研究（2）：图2中∠A与∠DA′E是相等的，再结合四边形的内角和及互补角的性质可得结论∠BDA′+∠CEA′=2∠A； 研究（3）：图3中由于折叠∠A与∠DA′E是相等的，再两次运用三角形外角的性质可得结论． 此题考查了三角形内角和定理，注意此类一题多变的题型，基本思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理及其推论进行证明． 21. 首先证明△BOM≌△AON可得BO=AO，∠A=∠B，进而得到BN=AM，再证明△BNP≌△AMP可得PM=PN． 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等是证明角相等和线段相等的重要手段． 22. （1）根据图形可直接写出各点坐标； （2）分别找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （3）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变、纵坐标变相反数可得答案． 此题主要考查了作图--轴对称变换，以及关于x轴对称的点的坐标特点，关键是正确找出关键点的对称点，再画出图形． 23. （1）首先提取公因式-2，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）首先提取公因式3x，再利用平方差公式分解因式即可． 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 24. 先化简题目中的式子，然后根据a2-3a+2=0可得a的值，注意a的值要使得原分式有意义，本题得以解决． 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法． ‎