2019届高三第三次阶段考试题(文科数学) 参考答案.pdf

1 2019 届高三第三次阶段考试 文科数学 本试卷共 4 页，考试时间 120 分钟 满分 150 分 一、单项选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 请将答案填涂在答题卷上 1．设集合  2 6 7 0A x x x=  − − R ，集合 { 2, 1,0,1,2}B = − − ，则 AB= （ ） A． 2 B． 1,2 C． 0,1,2 D． 1,0,1,2− 2．复数 z 满足(1 i) 2iz+=，则复数 z 在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列函数中，在(0, )+ 上单调递减，并且是偶函数的是（ ） A． 2yx= B． 3yx=− C． lg | |yx=− D． 2xy = 4．已知等比数列 na 的前 n 项积为 nT ，若 2 3 2 7log log 2aa+=，则 9T 的值为（ ） A． 512 B．512 C． 1024 D．1024 5．下列命题中错误．．的是（ ） A．如果平面 ⊥平面 ，平面  ⊥平面 ， l= ，那么l ⊥ B．如果平面 ⊥平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 C．如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 D．如果平面 ⊥平面 ， l= ，过 内任意一点作 l 的垂线 m ，则 m ⊥ [来源:Z 6．如图所示，函数 f(x)＝Asin(2x＋φ) A>0，|φ|< π 2 的图象过点(0， 3)， 则 f(x)的图象的一个对称中心是( ) A. －π 3 ，0 B. －π 6 ，0 C. π 6 ，0 D. π 4 ，0 7．已知双曲线C ： 22 221xy ab−=( 0, 0)ab的焦距为 2c ，焦点到双曲线 的渐近线的距离为 2 c ， 则双曲线 的离心率为（ ） A．2 B． 3 C． 6 2 D． 23 3 2 8．若 ,xy满足约束条件 0 0 10 x xy xy   −  + −  ，则 3z x y=+ 的取值范围是（ ） A. ( ,2]− B. [2,3] C. [3, )+ D. [2, )+ 9．如图，在△ABC 中，点 D 在 AC 上，AB⊥BD，BC=3 ，BD=5，sin∠ABC= 23 5 则 CD 的长为（ ） A． B． 4 C． 2 D． 5 10．执行如图所示的程序框图，则输出的i =（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 11.在 ABC 中， 2AB = ， 6C = ，则 3AC BC+ 的最大值为（ ） A． 7 B． 27 C．37 D． 47 12．函数 ( ) sin 2f x x= 的图象与函数 ( ) cos 2 3g x x =− 的图象关于直线 xm= 对称，则 m 的值不可能．．．是（ ） A． 7 24 − B． 24  C． 5 24  D．17 24  二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，请将答案填在答题卷上） 13．若sin 2cos 0+=,则sin cos= ． 14．已知直线 20x y a− + = 与圆O ： 222xy+=相交于 A ， B 两点且 0OA OB= （其中O 为坐标原点），则 =a _________. 15．已知 0, 2   ， 5sin 45  −= ，则sin 2 3 + 的值为 ． 16．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为 ． A B C D 3 1 105 (日泄流量）x 1 210 90 1206030 频率 组距 0 图4 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分） 已知 ,,abc分别为 ABC 三个内角 ,,A B C 的对边， 2 3 sin cosb a B b A=+， 4c = . （1）求 A ； （2）若 D 是 BC 的中点， 7AD = ，求 ABC 的面积. 18．（本小题满分 12 分） 如图，直三棱柱 1 1 1ABC A B C− 中，AC AB⊥ ， 12AB AA= ，M 是 AB 的中点，△ 11A MC 是等腰三角形， D 为 1CC 的中点， E 为 BC 上一点． （1）若 DE ∥平面 ，求 CE EB ； （2）平面 将三棱柱 分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比． 19．（本题满分 12 分） 某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水 量发电．右图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的 日泄流量 X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整）， 已知 )120,0[X ，历年中日泄流量在区间[30，60）的年平 均天数为 156，一年按 364 天计． （Ⅰ）请把频率分布直方图补充完整； （Ⅱ）已知一台小型发电机，需 30 万立方米以上的日泄流 量才能运行，运行一天可获利润为 4000 元，若不运行，则每天 亏损 500 元；一台中型发电机，需 60 万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利润 10000 元， 若不运行，则每天亏损 800 元；根据历年日泄流量的水文资料，水电站决定安装一台发电机，为使一年的 日均利润值最大，应安装哪种发电机？ 第 18 题图 4 20．（本小题满分12分） 已知抛物线C ： 2 2 ( 0)y px p=的焦点为 F ，若过点 F 且斜率为1的直线与抛物线相交于 ,MN两 点,且 8MN = ． （1）求抛物线C 的方程； （2）设直线l 为抛物线C 的切线，且l ∥ MN , P 为l 上一点，求 PM PN 的最小值． 21． （本小题满分12 分） 已知函数 2( ) 2 ln 1f x x x a x= − + + 有两个极值点 21, xx ，且 21 xx  ． （1）求实数 a 的取值范围，并讨论 )(xf 的单调性； （2）证明: .4 2ln21)( 2 −xf 选作题：请考生在第 22、23 题中任选一题作答，作答时请写填涂．．．．．．．题号．．． 22. [选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 在极坐标系中，曲线 1C ： 2cos= ，曲线 2C ： ( )cos 4 cos   =+.以极点为坐标原点O ，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系 xOy ，直线l 的参数方程为 12 2 3 2 xt yt  =−  = （t 为参数）. （Ⅰ）求 1C ， 2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）直线l 与曲线 ， 交于不同四点，这四点在直线l 上的排列顺序从下到上依次为 H ，I ，J ，K ， 求 HI JK− 的值. 23．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分） 已知函数 22( ) 6 9 8 16f x x x x x= − + + + + ． （1）求 ()fx (4)f 的解集； （2）设函数 ( ) ( 3),g x k x=−k R ，若 ( ) ( )f x g x 对任意的 xR 都成立，求 k 的取值范围． ≥