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2016-2017学年高二数学（文）期末复习题
★祝考试顺利★
时间：120分钟 分值150分_
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．已知两点A（1，2）．B（2，1）在直线的异侧，则实数m的取值范围为（ ）
A．（） B．（）
C．（0，1） D．（）
2．在程序框图中，任意输入一次与，则能输出数对的概率为 ( )
A． B． C． D．
3．有一段演绎推理：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线∥平面，则∥”的结论显然是错误的，这是因为（ ）
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误
4．下列抽样实验中,最适宜用系统抽样法的是( )
A.某市的4个区共有2 000名学生,且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入样
B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样
C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样
D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
5．点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是( )
A．－ B． C．－ D．
6．某工厂对一批新产品的长度（单位：）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．（2014•张掖一模）对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（ i=1，2，…，8），其回归直线方程是=x+a且x1+x2+…+x8=6，y1+y2+…+y8=3，则实数a的值是（ ）
A. B. C. D.
8．两圆相交于点A(1, 3)，B(m, -1)两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为
A. –1 B. 2 C. 3 D. 0
9．直线和直线平行，则a=（ ）
A． B． C．7或1 D．
10．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）
A． B.
C. D.
11．已知，，若的平分线方程为，则所在的直线方程为（）
A. B. C. D.
12．已知，由不等式
可以推出结论：=（ ）
A．2n B．3n C．n2 D．
第II卷（非选择题）
二 、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）
13．设为虚数单位，复数，若，则的值为_________.
14．过点的直线与圆C：相切于点B，则 .
15．若直线上存在点可作圆的两条切线，切点为，且，则实数的取值范围为 ．
16．已知,当时，用秦九韶算法求=______________．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题15分）已知动圆被y轴所截的弦长为2，被x轴分成两段弧，且弧长之比等于（其中为圆心，O为坐标原点）。
（1）求a，b所满足的关系式；
（2）点P在直线上的投影为A，求事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好在内”的概率的最大值
18．已知圆心，且经过点
（Ⅰ）写出圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点作圆的切线，求切线的方程及切线的长．
19．已知圆，直线。
（Ⅰ）求证：对，直线与圆C总有两个不同交点；
（Ⅱ）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
（Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程
20．某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列．
（I）请在图中补全频率直方图；
（II）若大学决定在成绩高的第4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率
答案
选择：1_5CAACD 6_10CBC BC 11_12 CD
填空：
13．
14．5
15．
16．
17．(1) (2)
解：（1）由题意知
所以得到或者
（2）点P到直线的距离
过点P且与直线垂直的直线方程
得出
所以A点坐标是，
所以
则，圆的面积是
所以。
令，
因为，所以，
所以当时，||取到最大值，
即当时，事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好落在内”的概率的最大值为。
18．（Ⅰ）；（Ⅱ），切线长；
解：（Ⅰ）由于圆心，且经过点，故圆的半径，
因此，圆C的标准方程：；
（Ⅱ）当直线无斜率时，直线方程为，圆心到直线的距离，不等于半径，所以不相切；
当直线有斜率时，设过点的切线方程为，即
有：，因此，解得
因此，所求切线的方程为或
切线长：
19．（Ⅰ）解法一：圆的圆心为，半径为。
∴圆心C到直线的距离
∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；
O
B
M
A
C
方法二：∵直线过定点，而点在圆内∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；
（Ⅱ）当M与P不重合时，连结CM、CP，则，
∴
设，则，
化简得：
当M与P重合时，也满足上式。
故弦AB中点的轨迹方程是。
（Ⅲ）设，由得，
∴，化简的………………①
又由消去得……………（*）
∴ ………………………………②
由①②解得，带入（*）式解得，
∴直线的方程为或
20．（I）频率直方图见解析；（II）．
解：（I）由图象可知第五组为：人，第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次是一个以分为首项，总和为的等差数列，所以第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次是人，人，人，人，人．则绘制的频率分布直方图如图所示．
（II）第四组中抽取人数：人，第五组中抽取人数：人，所以两组共人．设第四组抽取的四人为，第五组抽取的人为，这六人分成两组有两种情况，情况一：在同一小组：；；；，共有可能种结果，情况二：不在同一小组；；；；；，共有种可能结果，两种情况总共种可能结果，所以两人被分在一组的概率为．
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