九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系同步检测含解析新版新人教版2.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21.2.4　‎一元二次方程的根与系数的关系 测试时间:15分钟 一、选择题 ‎1.(2018湖北武汉武昌月考)方程x2-6x+10=0的根的情况是(　　)‎ A.两个实根之和为6　　B.两个实根之积为10‎ C.没有实数根　　D.有两个相等的实数根 ‎2.已知关于x的一元二次方程x2+(‎2m-3)x+m2=0有两个不相等的实数根α,β,且α,β满足+=1,则m的值为(　　)‎ A.-3　　B‎.1　‎　C.-3或1　　D.2‎ ‎3.(2018江苏徐州丰县月考)下列方程中,两根之和是正数的是(　　)‎ A.3x2+x-1=0　　B.x2-x+2=0‎ C.3x2-5x+1=0　　D.2x2-5=0‎ ‎4.(2018河南南阳淅川月考)已知m,n是方程x2+2x-1=0的两根,则代数式的值为(　　)‎ A.9　　B.　　C.3　　D.±‎ 二、填空题 ‎5.(2018四川宜宾模拟)已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,且x1+x2=-2,x1·x2=1,则ba的值是　　　　　. ‎ ‎6.(2018湖北武汉黄陂月考)若一元二次方程x2-(m2-7)x+m=0的两根之和为2,则m=　　　　. ‎ 三、解答题 ‎7.已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根,求下列代数式的值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)+;‎ ‎(2)+; ‎ ‎(3)(x1-1)(x2-1).‎ ‎8.(2017江苏无锡宜兴期中)已知关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0.‎ ‎(1)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;‎ ‎(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长,且k=2,求该矩形的对角线的长.‎ ‎*‎21.2.4　‎一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题 ‎1.答案　C　假设方程有两实根x1,x2,则x1+x2=6,x1·x2=10,此时选项A、B都正确,与一个正确答案矛盾;又知Δ=(-6)2-4×10=-40,此时方程有两个不相等的实数根;把m=1代入方程得x2-x+1=0,Δ=(-1)2-4×1×10,∴该方程有两个不相等的实数根,易知两根之和为-,选项A不符合题意;选项B,∵Δ=(-1)2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎-4×1×2=-70,∴该方程有两个不相等的实数根,易知两根之和为,选项C符合题意;选项D,∵Δ=02-4×2×(-5)=40>0,∴该方程有两个不相等的实数根,易知两根之和为0,选项D不符合题意.故选C.‎ ‎4.答案　C　∵m,n是方程x2+2x-1=0的两根,∴m+n=-2,mn=-1,‎ ‎∴===3.故选C.‎ 二、填空题 ‎5.答案　‎ 解析　∵x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,x1+x2=-2,x1·x2=1,‎ ‎∴x1+x2=-a=-2,x1·x2=-2b=1,解得a=2,b=-,∴ba==.‎ ‎6.答案　-3‎ 解析　∵一元二次方程x2-(m2-7)x+m=0的两根之和为2,∴m2-7=2,解得m=3或m=-3.当m=3时,方程为x2-2x+3=0,此时Δ=(-2)2-4×1×3=-80,则方程有两个不相等的实数根.综上,m=-3.‎ 三、解答题 ‎7.解析　∵x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根,‎ ‎∴x1+x2=-4,x1x2=2.‎ ‎(1)+===-2.‎ ‎(2)+=(x1+x2)2-2x1x2=16-4=12.‎ ‎(3)(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=2-(-4)+1=7.‎ ‎8.解析　(1)∵方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根,‎ ‎∴Δ=[-(2k+1)]2-4×1×(k2+1)=4k-3>0,‎ ‎∴k>.‎ ‎(2)当k=2时,原方程为x2-5x+5=0,‎ 设方程的两根为m、n,‎ ‎∴m+n=5,mn=5,‎ ‎∴==,‎ 即该矩形的对角线的长为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费