河北廊坊市2017届高三数学上学期期末试题(文含答案)
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资料简介
‎2016-2017学年河北省廊坊市高三(上)期末试卷 数学(文科) ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知A={x|x≥k},B={x|x2﹣x﹣2>0},若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则k的取值范围是(  )‎ A.k<﹣1 B.k≤﹣‎1 ‎C.k>2 D.k≥2‎ ‎2.若复数z满足z+zi=3+2i,则在复平面内z对应的点位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.已知m>0,n>0,‎2m+n=1,则的最小值为(  )‎ A.4 B.2 C.8 D.16‎ ‎4.已知a=log36,b=1+,c=则a,b,c的大小关系为(  )‎ A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.a>c>b ‎5.执行下面的程序框图,则输出的k值为(  )‎ A.﹣1 B.‎4 ‎C. D.‎ ‎6.已知Sn是数列{an}的前n项和,a1=1,a2=3,数列{anan+1}是公比为2的等比数列,则S10=(  )‎ A.1364 B. C.118 D.124‎ ‎7.已知||=2,向量在向量上的投影为,则与的夹角为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设x,y满足约束条件,当且仅当x=y=1时,z=ax+y取得最大值,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(﹣1,1) B.(﹣∞,1) C.(﹣∞,﹣1) D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)‎ ‎9.球O与棱长为a的正方体ABCD﹣A1B‎1C1D1的各个面均相切,如图,用平平行于底面的平面截去长方体A2B‎2C2D2﹣A1B‎1C1D1,得到截面A2B‎2C2D2,且A‎2A=a,现随机向截面A2B‎2C2D2上撒一粒黄豆,则黄豆落在截面中的圆内的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某空间几何体的三视图,则该几何体的体积为(  )‎ A.12 B.‎6 ‎C.2 D.3‎ ‎11.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<x,‎ 且f(2)=1,则不等式f(x)<x2﹣1的解集为(  )‎ A.(﹣2,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(2,+∞)‎ ‎12.如图,双曲线的中心在坐标原点O,M、N分别为双曲线虚轴的上、下端点,A是双曲线的右顶点,F是双曲线的右焦点,直线AM与FN相交于点P,若∠APF是锐角,则此双曲线的离心率的取值范围是(  )‎ A.(,+∞) B.(1+,+∞) C.(0,) D.(,+∞)‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.计算sin=  .‎ ‎14.已知函数f(x)=﹣log2x的零点在区间(n,n+1)(n∈N)内,则n的值为  .‎ ‎15.已知等差数列{an}满足a1+a2=4,a7﹣a4=6,则数列{}的前n项和Sn=  .‎ ‎16.我国唐代诗人王维诗云:“明月松间照,清泉石上流”,这里明月和清泉,都是自然景物,没有变,形容词“明”对“清”,名词“月”对“泉”,词性不变,其余各词均如此.变化中的不变性质,在文学和数学中都广泛存在.比如我们利用几何画板软件作出抛物线C:x2=y的图象(如图),过交点F作直线l交C于A、B两点,过A、B分别作C的切线,两切线交于点P,过点P作x轴的垂线交C于点N,拖动点B在C上运动,会发现是一个定值,该定值是  .‎ ‎ ‎ 三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(12分)已知函数f(x)=2cosx•cos(x﹣)﹣‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(C)=,c=2,且△ABC的面积为2,求△ABC的周长.‎ ‎18.(12分)近年来,手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品,手机的功能也日趋完善,已延伸到了各个领域,如拍照,聊天,阅读,缴费,购物,理财,娱乐,办公等等,手机的价格差距也很大,为分析人们购买手机的消费情况,现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查,统计如下:‎ 年龄 价格 ‎5000元及以上 ‎3000元﹣4999元 ‎1000元﹣2999元 ‎1000元以下 ‎45岁及以下 ‎12‎ ‎28‎ ‎66‎ ‎4‎ ‎45岁以上 ‎3‎ ‎17‎ ‎46‎ ‎24‎ ‎(Ⅰ)完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表,再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为人们使用手机的价格和年龄有关?‎ ‎(Ⅱ)如果用分层抽样的方法从样本手机价格在5000元及以上的人群中选择5人调查他的收入状况,再从这5人中选3人,求3人的年龄都在45岁及以下的概率.‎ 附K2=‎ P(K2≥k)‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19.(12分)如图,四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是边长为4的菱形,∠ABC=60°,SA⊥平面ABCD,且SA=4,M在棱SA上,且AM=1,N在棱SD上且SN=2ND.‎ ‎(Ⅰ)求证:CN∥面BDM;‎ ‎(Ⅱ)求三棱锥S﹣BDM的体积.‎ ‎20.(12分)若F1,F2是椭圆C: +=1(0<m<9)的两个焦点,圆上存在一点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)过点(0,)的直线l与椭圆C交于两点A、B,以AB为直径的圆经过点(0,﹣),求直线l的方程.‎ ‎21.(12分)已知函数f(x)=ax2﹣lnx,a∈R.‎ ‎(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)是否存在实数a,使函数f(x)在区间(0,e]上的最小值为,若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ 选修题【选修4-4:坐标系与参数方程】‎ ‎22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C: +=1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(cosθ﹣2sinθ)=6.‎ ‎(Ⅰ)写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程;‎ ‎(Ⅱ)在曲线C上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.‎ ‎ ‎ ‎【选修4-5:不等式选讲】‎ ‎23.(10分)已知函数f(x)=|x﹣|﹣|2x+1|.‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的值域;‎ ‎(Ⅱ)若f(x)的最大值时a,已知x,y,z均为正实数,且x+y+z=a,‎ 求证: ++≥1.‎ ‎ ‎ 廊坊市2017年高三年级教学质量监测 数学文科答案 ‎1~12.CDCDC DBABB DA ‎13. 14. 2 15. 16. 1‎ ‎17.解:(Ⅰ)由题意知 ‎ …………………2分 ‎ …………………4分 所以 …………………5分 ‎(2)由 即. …………………7分 又因为的面积为, ………9分 由余弦定理得: ‎ ‎ 所以 ………11分 所以的周长为 (其他解法酌情给分) …………………12分 ‎18.解:(Ⅰ)完成列联表如下:‎ 年龄 价格 ‎3000元及以上 ‎3000以下 合计 ‎45岁及以下 ‎40‎ ‎70‎ ‎110‎ ‎45岁以上 ‎20‎ ‎70‎ ‎90‎ 合计 ‎60‎ ‎140‎ ‎200‎ ‎…………………3分 由表可知 ………………5分 所以,在犯错误的概率不超过0.025的前提下,不能认为人们使用手机的价格和年龄有关。 …………………6分 ‎(Ⅱ)由题知,样本中手机价格在5000元及以上的人共15人,其中年龄在45岁及以下的有12人,年龄在45岁以上的有3人,用分层抽样的方法从中选择5人,则年龄在45岁及以下的抽取4人,年龄在45岁以上的抽取1人. …………………7分 记45岁及以下的4人为A、B、C、D, 45岁以上的1人为e,从这5人中选3人,其基本事件为:(A、B、C)(A、B、D)(A、B、e)(A、C、D)(A、C、e)(A、D、e)(B、C、D)(B、C、e)(B、D、e)(C、D、e)共10种. …………………9分 其中3人的年龄都在45岁及以下的事件有(A、B、C)(A、B、D)(A、C、D)(B、C、D)共4种,所以记3人的年龄都在45岁及以下为事件A,根据古典概型可知:‎ ‎ …………………12分 ‎19.(Ⅰ)证明:取SA的中点G,连结NG,CG.连结AC交BD于O,连结OM.‎ 由AM=1可知,.‎ 又NG平面BDM, DM平面BDM ‎…………………3分 又因为O,M分别为AC,AG 的中点,‎ CG平面BDM, OM平面BDM,‎ NGCG=G, ……………5分 又CG在平面NGC内,所以 CN//平面BDM. …………………6分 ‎(Ⅱ)解:因为所以 ‎ ‎ ‎…………11分 所以,三棱锥S-BDM的体积为 ………………12分 ‎(其他解法酌情给分)‎ ‎20. 解:(Ⅰ),,不妨设椭圆的下焦点为,设线段的中点为M,由题意,. ‎ 又OM=b,OM是的中位线,‎ 由椭圆定义,‎ ‎ …………………2分 在中:‎ 解得 ‎ …………………6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知椭圆C:,其上焦点为.由题意直线的斜率k必存在. 设, …………………7分 由()‎ ‎ …………………8分 因为以AB为直径的圆过椭圆的下焦点,所以=0‎ ‎ ‎ ‎ …………………10分 解得,所以直线的方程为 ‎…………………12分 ‎(其他解法酌情给分)‎ ‎21解:(1)当=1时,, ‎ ‎ 所以切线方程为x-y=0 …………………4分 ‎(2)此函数的定义域为,‎ 当恒成立,则函数上是减函数,‎ 所以当时取得最小值即 解得与矛盾。 …………………6分 当时,令得 在上 ,在上 所以当,则函数是减函数,是增函数,‎ 所以当时, 取得最小值 令=得,符合题意。 …………………9分 当,函数是减函数,‎ 所以当时取得最小值即 解得与矛盾. …………………11分 综上所述,存在,使函数在区间上的最小值为。 ………12分 ‎(其他解法酌情给分)‎ ‎22.解(Ⅰ)由题意知,直线的直角坐标方程为:x-2y-6=0, ………………2分 曲线C的参数方程为:. ………………5分 ‎ (Ⅱ)设点P的坐标,则点P到直线的距离为:‎ ‎ ………………7分 ‎∴当,d取得最大值,‎ 此时点P(-1,)时. ………………10分 ‎23. 解:(Ⅰ)‎ 当时,, ……………1分 当时,, ……………2分 当时,, ……………3分 的值域为 ……………5分 ‎(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)可知的最大值为 ……………6分 ‎,又均为正实数 当且仅当时取等 ……………9分 ‎ ……………10分 ‎ ‎

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