2019届上海市浦东新区九年级上数学期中真题试卷含答案（PDF版）.pdf

九年级数学学科阶段练习（2018.11） （时间：100 分钟 满分：100 分） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．若 ac=bd（ac≠0），则下列比例式中不成立的是( ) A． B． C． D． 2．已知：Rt△ABC 中，∠C=90°，sinB= ，则 tanA 等于( ) A． B． C． D． 3．如果点 D、E 分别在△ABC 的两边 AB、AC 上，下列条件中可以推出 DE∥BC 的是( ) A． = ， = B． = ， = C． = ， = D． = ， = 4．把△ABC 的各边长都增加两倍，则锐角 A 的正弦值 ( ) A．增加 2 倍 B．增加 4 倍 C．不变 D．不能确定 5．已知线段 a、b、c，求作线段 x，使 acx b  ，以下做法正确的是…（ ） 6. 如图，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC 与△CDB 相似，那么 BD 的长( ) A． B． C． D． 或 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．计算：  1 2 6 32 a b a    =_______； 8．在 Rt△ABC 中，∠A=90°，BC=10，cosB= ，AC=__________． 9．已知，AB=4，P 是 AB 黄金分割点，PA＞PB，则 PA 的长为__________． 10．如图，l1 ∥l2∥l3，AB=4，DF=8，BC=6，则 DE=__________． 学校 班级 姓名 学号 …………………………………………………………密…………………………………………封…………………………………线……………………………………………………11．如图，DE∥BC，DF=2，FC=4，那么 =__________． 12．如果在比例尺为 1︰1 000 000 的地图上，A、B 两地的图上距离是 3.4 厘米，那么 A、B 两地的 实际距离是 千米． 13．如果两个相似三角形的面积之比是 9∶25，其中小三角形一边上的中线长是 12cm，那么大三角 形对应边上的中线长是 cm． 14．已知△ABC 中，点 D 在边 BC 上，且 BD=2DC．设 AB a=  ， bBC  ，那么AD → 等于 __________________ (结果用 a 、b 表示)； 15．如图，若点 G 是△ABC 的重心，GD∥BC，则 =__________． 16．如 图，正△ABC 中，P 为 BC 上一点，D 为 AC 上一点，∠APD=60°，BP=1，CD= ，则△ABC 的边长为______ 17. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=6，现将△ABC 沿 ED 翻折，使点 A 与点 B 重合， 折痕为 DE，则 tan∠BED 的值是__________． ____． 18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，cosB= 5 4 ，点 M 是 AB 边的中点，将△ABC 绕着点 M 旋转，使点 C 与点 A 重合，点 A 与点 D 重合，点 B 与点 E 重合，得到△DEA，且 AE 交 CB 于点 P， 那么线段 CP 的长是__________．三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（10 分）计算： 24cos 30 cot 45 tan 60 2sin 45       20．（10 分）如图，在△ABC 中，点 D 在边 AB 上，点 F、E 在边 AC 上，且 DF∥BE， ． 求： 的值． 21．如图，在△ABC 中，AB=AC，BD 是 AC 边上的中线，AE⊥BC，垂足为点 E，交 BD 于 F，cos ∠ABC= ，AB=13． （1）求 AE 的长；（5 分） （2）求 tan∠DBC 的值．（5 分） 22．如图：四边形 ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OD=2OA，OC=2OB． （1）求证：△AOB∽△DOC；（5 分） （2）点 E 在线段 OC 上，若 AB∥DE，求证：OD2=OE•OC．（5 分）23．【本题第（1）小题 8 分，第（2）小题 4 分，满分 12 分】 如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE//BC，AD=2BD，已知 aBA  ， bBC  ． （1）用向量 a 、b 分别表示向量 BE 、 AE ； (2) 作出向量 DC 分别在 EC 、 BE 方向上 的分向量（写出结论，不要求写作法）． 24、【本题第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分，满分 12 分】 已知:如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠BCD=90°.对角线 AC、BD 相交于点；且 AC⊥BD； （1） 求证：CD²=BC·AD； （2）点 F 是边 BC 上一点，连接 AF，与 BD 相交于点 G，如果∠BAF=∠DBF， 求证： 2 2 AG BG AD BD  。 …………………………密 ○ ……………… … B A D E C25．（本题满分 14 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 6 分） 如图，在 R t A B C 中， 90C   ， 6A C B C  ，点 D 为 A C 中点，点 E 为边 A B 上一动点，点 F 为 射线 B C 上一动点，且 9 0F D E   . （1）当 //D F A B 时，联结 E F ,求 D E F 的余切值； （2）当点 F 在线段 B C 上时，设 A E x ， B F y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取 值范围； （3）联结C E ，若 C D E 为等腰三角形，求 B F 的长. C A B 备用图 1 D A B F E 第 25 题图 C C A B 备用图 2九年级数学学科阶段练习（2018.11）参考答案 1、C；2、D；3、C；4、C；5、C；6、D. 7、3b  -2 a 8、8； 9、 252  ；10、 5 16 ； 11、1； 12、34；13、20 14、 ba 3 2 ；15、 3 1 ；16、3；17、 2 3 ；18、 4 7 19、 2 223 1)2 3(4 2    ……………………………（4 分） = 23 2  ……………………………（4 分） = 2232  ……………………………（2 分） 20、DF∥BE  DB AD FE AF  ………………………(2 分）  CE AE FE AF  EC AE BD AD  ....................(2 分) BCDE∥ ............ ......(2 分) AB AD BC DE  .....................(2 分) 3 2 CE AE 5 2 AC AE 5 2 BC DE ........................(2 分) 21、 分 中，在 分 2...........12513 2............5 13,13 5 )1.(..........90 22 222 0       AE ABAEBEBEA BE ABABCCOS AEB BCAE  分 ，中，在 分 分的重心是 边上的中线是 分边上的中线是 1.............5 4tan 45 2............43 1 12 1........... 1............. ,)2(        DBC EFBEBEFRt AEEF AE ABCF ACBD BCAE BCAEACAB    21、 分 分又 分 2................ 1.............. 2................2 1 2,2)1( DOCAOB DOCAOB OC OB OD OA OBOCOAOD       23 解：（1）∵DE//BC，AD=2BD，∴ 3 2 AB AD BC DE ，∴ BCDE 3 2 ，…（2 分） ∵ DE 与 BC 方向相同，∴ bBCDE 3 2 3 2  ，…………………（2 分） ∵ BD aBA 3 1 3 1  ，∴ baDEBDBE 3 2 3 1  ．……………………（2 分） ∵ aABAD 3 2 3 2  ，∴ baDEADAE 3 2 3 2  ．…………………（2 分） （2）作出的图形中， DC 分别在 EC 、 BE 方向上的分向量并说明．…（各 2 分） 说明：第（1）题可用不同做法形式，同样分步给分，第（2）题只要大小方向正确，与位置无关．24、证明：（1）∵AD//BC，∠BCD=90º，∴∠ADC=∠BCD=90º．……………（1 分） 又∵AC⊥BD，∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90º．……………………（1 分） ∴∠ACD=∠CBD． …………………………………………………………（1 分） ∴△ACD∽△DBC．…………………………………………………………（2 分） ∴ BC CD CD AD  ，即 2CD BC AD  ．…………………………………………（1 分） （2）∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBF． ∵∠BAF=∠DBF，∴∠ADB=∠BAF．…………………………………（1 分） ∵∠ABG=∠DBA，∴△ABG∽△DBA． …………………………………（1 分） ∴ BD AB AD AG  ．………………………………………………………………（1 分） ∴ 2 2 2 2 BD AB AD AG  ． 又由于△ABG∽△DBA，∴ BD AB AB BG  ．………………………………（1 分） ∴ BDBGAB 2 ．………………………………………………………（1 分） ∴ BD BG BD BDBG BD AB AD AG  22 2 2 2 ．…………………………………………（1 分） 另证：∵AD//BC，∠ADB=∠DBF． ∵∠BAF=∠DBF，∴∠ADB=∠BAF．…………………………………（1 分） ∵∠ABG=∠DBA，∴△ABG∽△DBA． ……………………………………（1 分） ∴ 2 22 AD AG AD AG S S DBA ABG        ． …………………………………………………（2 分） 而 BD BG S S DBA ABG    ，∴ 2 2 AG BG AD BD  ．…………………………………………（2 分） C D A B F E H25、解：（1）∴ 6AC BC  ，∠ 90ACB ° ∴ 26AB ∵ DF ∥ A B ， ACCD 2 1 ∴ 232 1  ABDF ……………………………………………………（1 分） ∴ 22 3DE …………………………………………………………………（1 分） 在 Rt DEF 中， 3 2 12cot 23 2 DEDEF DF     …………………………（2 分） （2）过点 E 作 EH AC 于点 H 可求得 xHAHE 2 2 ……………………（1 分） ∴ xHD 2 23  又可证 H D E ∽ CFD ∴ DC HE CF HD  ………………………………………………………………（1 分） ∴ 3 2 2 6 2 23 x y x   ∴ 929  xy （ 232  x ）…………………………………………（2 分,1 分） （3）∵ 3232 1  ABCE ， 3CD ∴ CDCE  ∴若 DCE 为等腰三角形，只有 DEDC  或 ECED  两种可能.…………（1 分） 1 当 DEDC  时，点 F 在边 BC 上， 过点 D 作 DG ⊥ AE 于点G （如图①） 可得： 232  AGAE ， 即点 E 在 AB 中点 ∴此时 F 与C 重合 ∴ 6BF ……………………（2 分） 2 当 ECED  时，点 F 在 BC 的延长线上， 过点 E 作 EM ⊥CD 于点 M （如图②） C D A BE 第 25 题图① G (F)可证： △ DFC ∽△ DEM ∴ CF CD DM EM  ∴ 2 33 3 2 3  CF ∴ 1CF ∴ 7BF ……………………………（2 分） 综上所述， BF 为 6 或 7. C D A B F E 第 25 题图② M