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学校 班级 姓名 座号 准考号： .
2018-2019学年度第一学期永泰一中期中考
高中三年文科数学试卷
完卷时间：120分钟 满 分：150分
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：每小题各5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．
1. 已知集合, ，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则（ ）
A． B． C． D．
3. 已知函数满足，当时，，
则（ ）
A． B． C． D．
4. 已知，，，则( )
A． B．
C． D．
5. 已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
6. 已知函数，则函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
7. 已知一次函数的图象过点（其中），则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于
原点对称，则函数的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. D.
9. 在中，为边上的点，且，为线段的中点，则
( )
A． B．
C． D．
10. 函数（，）的部分图象如下图所示，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
11. 某个团队计划租用,两种型号的小车安排名队员（其中多数队员会开车且有驾驶证，租用的车辆全部由队员驾驶）外出开展活动，若,两种型号的小车均为座车（含驾驶员），且日租金分别是元/辆和元/辆.要求租用型车至少辆，租用型车辆数不少于型车辆数且不超过型车辆数的倍，则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的最小值是( )
A. 元 B.元
C. 元 D.元
12. 已知函数在上单调递减，则实
数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：每小题各5分, 共20分．把答案填在答题卡的相应位置上．
13. 曲线在点处的切线方程是 ________________．
14. 设等差数列的前项和为，若，且，则数列的公差是________．
15. 若向量,，且，则实数的值是_____．
16．已知函数 , 则满足的的取值范围
是________．
三、解答题：本大题共6题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分10分）
若等比数列的前项和为,且，.
（Ⅰ）求，;
（Ⅱ）求数列的前项和. 判断 , ,是否为等差数列，并说明理由.
18. （本小题满分12分）
已知；：函数在区间上有零点.
（Ⅰ）若，求使为真命题时实数的取值范围；
（Ⅱ）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19. （本小题满分12分）
已知函数，满足，且函数图象上相邻两个对称中心间的距离为.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若，且，求的值.
20．(本小题满分12分)
在中，角的对边分别是，且
.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求周长的最大值．
21. （本小题满分12分）
设数列的前项和为，且.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若，且数列的前项和为，求.
22. （本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）若是的一个极值点，求函数表达式, 并求出的单调区间；
（Ⅱ）若，证明当时，．
高中三年文科数学试卷（答案）
一． 选择题：（各5分, 共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答题
D
A
B
D
A
C
B
A
D
C
B
C
二. 填空题（各5分, 共20分）
13． ； 14． ； 15. ； 16. .
三、解答题：共70分
17. 解：（Ⅰ）设数列的公比为，则
…………………………………2分
解得， ……………………………………3分
……………………………………4分
……………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
则 ………………………7分
数列,,是等差数列，证明如下： ………………………8分
，
,,成等差数列 ……………………………………10分
18.解：（Ⅰ）当时，, ……………1分
则或 ……………2分
函数在区间上单调递增 ……………3分
且函数在区间上有零点
解得 ，则. ………………5分
为真命题， 解得
则的取值范围是. ………………6分
（Ⅱ），，且是成立的充分条件
………………8分
………………10分
又因为是成立的不必要条件，所以（1）、（2）等号不能同时成立
………………11分
综上得，实数的取值范围是. ………………12分
19. 解：（Ⅰ）∵，
，即， ………………………………2分
又， . ……………………………………3分
∵函数图象上相邻两个对称中心间的距离为.
， ， ……………………………………5分
则. ……………………………………6分
（Ⅱ） ∵ , ……………………7分
……………………8分
即 ……………………9分
， ……………………10分
………………………11分
则 …………………………12分
20．解：（Ⅰ）由正弦定理得， ………………1分
………………2分
………………4分
又在中， ………………5分
. ………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）及，得
，即 ………………8分
因为,（当且仅当时等号成立） ………………9分
所以．
则（当且仅当时等号成立） ……………11分
所以．
则当时，周长取得最大值． ……………12分
法二:（Ⅱ）由正弦定理得， …………8分
则 ……10分
因为，所以 ………………11分
当时，的周长取得最大值． ………………12分
21. 解：（Ⅰ）由已知，
当时， ………………1分
即. ………………3分
又当时，，即 ………………4分
所以是以2为首项，公比为2的等比数列，则. ……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得， …………7分
, 则是以为首项，公差为的等差数列
. ……………8分
所以 …………9分
……………10分
………………11分
………………12分
22. 解：（Ⅰ）的定义域为， ………………1分
． ………………2分
由题设知，，所以． ………………3分
经检验满足已知条件，
从而． ………………4分
当时，；当时，．
所以单调递增区间是，递减区间是． …………6分
（Ⅱ）设，
则 ……………7分
⑴当时，，
，即 ……………9分
⑵当时，
………………10分
在区间上单调递减
，即 ………………11分
综上得, 当且时，成立． ……………12分
（Ⅱ）解法二：⑴若，则
……………7分
⑵若，则
当时， ……………9分
设，
………………10分
在区间上单调递减
，则 ………………11分
综上得, 当且时，成立． ………………12分
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