九年级数学下册第7章锐角三角函数7.1正切同步练习2（新版）苏科版.doc

第7章　锐角三角函数 ‎7.1　正切 知识点 1　正切的概念 ‎1．如图7－1－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝24，BC＝7，求tanA的值．‎ 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，‎ ‎∵∠A的对边是________，∠A的邻边是________，∴tanA＝＝________．‎ 图7－1－1‎ ‎　　　图7－1－2‎ ‎2．如图7－1－2，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为(　　)‎ A. B. C. D. 10‎ ‎3．在Rt△ABC中，如果各边的长都扩大到原来的2倍，那么锐角A的正切值(　　)‎ A．缩小到原来的 B．扩大到原来的2倍 C．保持不变 D．扩大到原来的4倍 ‎4．2018·广州 如图7－1－3，旗杆高AB＝‎8 m，某一时刻，旗杆影子长BC＝‎16 m，则tanC＝________．‎ ‎5．在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则tanB＝________．‎ 图7－1－3‎ ‎　　　图7－1－4‎ ‎6．如图7－1－4，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝________．‎ ‎7．分别求图7－1－5①②中各直角三角形锐角的正切值．‎ 图7－1－5‎ 10‎ ‎8．如图7－1－6，已知矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE翻折，使点D正好落在AB边上，求 tan∠AFE的值．‎ 图7－1－6‎ 知识点 2　正切值的增减性 ‎9．已知a＝tan35°，b＝tan55°，c＝tan45°，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a ‎10．已知∠α，∠β如图7－1－7所示，则tanα与tanβ的大小关系是________．‎ 图7－1－7‎ ‎11．图7－1－8表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？‎ 10‎ 图7－1－8‎ 知识点 3　利用计算器求正切值 ‎12．用计算器求下列各值(精确到0.01)：‎ tan25°≈________；tan38°25′≈________；tan42.36°≈________．‎ ‎13．2017·陕西 计算：tan38°15′≈________．(精确到0.01)‎ ‎14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AC＝6，则BC的长为________．(精确到0.01)‎ ‎15．如图7－1－9，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为(　　)‎ A. B.－1‎ C．2－ D. 图7－1－9‎ ‎　　　　图7－1－10‎ ‎16．已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD 10‎ 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图7－1－10所示，AB＝4，BC＝6，则tanα的值等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎17．如图7－1－11，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，求AD的长．‎ ‎　图7－1－11‎ ‎18．如图7－1－12，AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，且CD，AB的长分别是一元二次方程x2－7x＋12＝0的两根，求tan∠DPB的值．‎ ‎　图7－1－12‎ ‎19．2017·河池 直线l的表达式为y＝－2x＋2，与x轴、y轴分别交于点A，B.‎ ‎(1)写出A，B两点的坐标，并画出直线l；‎ ‎(2)将直线l向上平移4个单位长度得到l1，l1交x轴于点C，作出直线l1，直线l1的表达式是________________；‎ ‎(3)将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D，作出直线l2，tan∠CAD＝________．‎ 10‎ 图7－1－13‎ 10‎ 第7章　锐角三角函数 ‎7.1　正切 ‎1．BC　AC　BC　AC　　2.D ‎3．C　[解析] ∠A的正切值等于∠A的对边与邻边的比，两直角边的长同时扩大到原来的2倍，由分式的性质可知，扩大前与扩大后的比值不变．故选C.‎ ‎4.　[解析] 根据锐角三角函数的定义可知，在直角三角形中，锐角C的对边与邻边的比叫做∠C的正切，所以tanC＝＝＝.‎ ‎5.　[解析] 本题应先由勾股定理的逆定理判断出△ABC为直角三角形．∵AC2＋BC2＝32＋42＝25，AB2＝25，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠C＝90°.然后根据正切的定义知tanB＝＝.‎ ‎6．2 　[解析] 连接BC.‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB＝90°.‎ 又∵AB＝2r＝6，∴BC＝＝＝4 .∵＝，∴∠D＝∠A，∴tanD＝tanA＝＝＝2 .故答案为2 .‎ ‎7．解：图①中，tanB＝，tanC＝；‎ 图②中，tanD＝，tanE＝2 .‎ ‎8．解：根据图形有∠AFE＋∠EFC＋∠BFC＝180°.‎ 10‎ 根据折叠的性质，得∠EFC＝∠EDC＝90°，所以∠AFE＋∠BFC＝90°.而在Rt△BCF中，∠BCF＋∠BFC＝90°，所以∠AFE＝∠BCF.根据折叠的性质，得CF＝CD.在Rt△BFC中，BC＝8，CF＝CD＝10，由勾股定理，得BF＝6，则 tan∠BCF＝＝＝，故 tan∠AFE＝ tan∠BCF＝.‎ ‎9．B　[解析] 可用计算器分别求出a，b，c的值，再比较大小；也可根据正切值的变化趋势进行大小比较，即由55°＞45°＞35°，得tan55°＞tan45°＞tan35°，故a＜c＜b.‎ ‎10．tanα＜tanβ ‎11．[解析] 比较两个扶梯的倾斜程度，可转化为比较这两个扶梯的锐角α，β的正切值，锐角的正切值越大，扶梯就越陡．‎ 解：甲图中：tanα＝；‎ 乙图中：由勾股定理先求出锐角β的对边长为＝6，∴tanβ＝＝.‎ ‎∵＞，∴自动扶梯甲比较陡．‎ ‎12．0.47　0.79　0.91‎ ‎13．2.03　[解析] 用计算器可求出tan38°15′≈2.571×0.788≈2.03.‎ ‎14．8.57　15.A ‎16．C　[解析] 如图，过点C作CE⊥l4于点E，延长EC交l1于点F.‎ ‎∵∠α＋∠BCE＝90°，‎ ‎∠BCE＋∠DCF＝180°－90°＝90°，‎ ‎∴∠α＝∠DCF.‎ 又∵∠BEC＝∠CFD＝90°，‎ ‎∴△BEC∽△CFD，‎ 10‎ ‎∴BE∶CF＝BC∶CD，即＝，∴BE＝.‎ 在Rt△BCE中，‎ ‎∵∠BEC＝90°，∴tanα＝＝＝.‎ ‎17．解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，‎ 则△ADE为等腰直角三角形，AE＝DE.‎ 在Rt△BDE中，tan∠DBA＝＝＝，‎ 所以BE＝5AE.‎ 在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，‎ 由勾股定理可得AB＝6 ，所以AE＝.‎ 在等腰直角三角形ADE中，根据勾股定理可得AD＝＝2.‎ ‎[点评] 本题需要综合运用等腰直角三角形、勾股定理、锐角三角函数的知识来解答，还考查了学生正确添加辅助线的能力，同时用到转化、数形结合的数学思想．‎ ‎18．解：如图，连接BD，则∠ADB＝90°.‎ 解方程x2－7x＋12＝0，‎ 可得x1＝3，x2＝4.‎ 由于AB＞CD，所以AB＝4，CD＝3.‎ 由圆周角定理，知∠C＝∠A，∠CDP＝∠ABP，‎ 所以△CPD∽△APB，则＝＝.‎ 10‎ 设PD＝3x，则BP＝4x.‎ 在Rt△PBD中，由勾股定理得BD＝＝x，‎ 所以tan∠DPB＝＝.‎ ‎19．解：(1)A(1，0)，B(0，2)，直线l如图所示．‎ ‎(2)直线l1如图所示，直线l1的表达式是y＝－2x＋6.‎ ‎(3)直线l2如图所示，tan∠CAD＝.‎ 10‎