九年级数学下册第7章锐角三角函数7.2正弦、余弦7.2.1正弦、余弦同步练习2（新版）苏科版.doc

第7章　锐角三角函数 ‎7.2　第1课时　正弦、余弦 知识点 1　正弦、余弦的定义 ‎1．如图7－2－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，求sinA，cosA的值．‎ 图7－2－1‎ 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，‎ ‎∴AB＝________．‎ ‎∵∠A的对边是________，‎ ‎∠A的邻边是________，‎ 斜边是________，‎ ‎∴sinA＝＝________，‎ cosA＝＝________．‎ ‎2．如图7－2－2，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是(　　)‎ 11‎ A. B. C. D. 图7－2－2‎ ‎　　　图7－2－3‎ ‎3．2017·怀化 如图7－2－3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sinα的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sinB的值是________．‎ ‎5．如图7－2－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．‎ 图7－2－4‎ ‎6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝‎1 cm，BC＝‎2 cm，求sinA和sinB的值．‎ 11‎ ‎7．如图7－2－5，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值．‎ 图7－2－5‎ 知识点 2　正弦值和余弦值的增减性 ‎8．若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是(　　)‎ A．sinα的值随α的增大而增大 B．cosα的值随α的增大而减小 C．tanα的值随α的增大而增大 D．sinα，cosα，tanα的值都随α的增大而增大 ‎9．比较大小：‎ ‎(1)sin20°________sin21°；‎ ‎(2)cos20°________cos21°.‎ 知识点 3　用计算器求正弦值和余弦值 ‎10．用计算器求下列各值(精确到0.01)：‎ ‎(1)sin24°≈________；(2)sin68.25°≈________；‎ ‎(3)cos54°≈________；(4)cos38°36′≈________．‎ 11‎ 图7－2－6‎ ‎11．2018·丽水 如图7－2－6，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为(　　)‎ A. B. C. D. 图7－2－7‎ ‎12．如图7－2－7，△ABC的顶点都是小正方形组成的网格中的格点，则cos∠ABC等于(　　)‎ A. 　　 B. C. 　　 D. ‎13．如图7－2－8所示，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC＝2，则sinB的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎14．已知抛物线y＝x2－2x－3上有三点A(cos10°，m)，B(cos20°，n)，C(cos40°，p)，则m，n，p的大小关系为________．(用“＜”连接)‎ 11‎ 图7－2－8‎ ‎　　　图7－2－9‎ ‎15．2017·贵港 如图7－2－9，点P在等边三角形ABC的内部，且PC＝6，PA＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C，连接AP′，则sin∠PAP′的值为________．‎ ‎16．2017·上海 如图7－2－10，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长‎18米，中柱AD高‎6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC.‎ ‎(1)求sinB的值；‎ ‎(2)现需要加装支架DE，EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为F，求支架DE的长．‎ 图7－2－10‎ 11‎ ‎17．如图7－2－11所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝，求cos∠BAO的值．‎ 图7－2－11‎ ‎18．2017·黔西南州 把(sinα)2记作sin2α，根据图①和图②完成下列各题．‎ ‎(1)sin‎2A1＋cos‎2A1＝________，sin‎2A2＋cos‎2A2＝________，sin‎2A3＋cos‎2A3＝________；‎ ‎(2)观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，总有sin‎2A＋cos‎2A＝________；‎ ‎(3)如图②，在Rt△ABC中证明(2)题中的猜想；‎ ‎(4)已知在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，且sinA＝，求cosA的值．‎ 11‎ 图7－2－12‎ 11‎ 第7章　锐角三角函数 ‎7.2　第1课时　正弦、余弦 ‎1．10　BC　AC　AB　BC　AB　　AC　AB　 ‎2．C　[解析] cosB＝＝.‎ ‎3．C　[解析] 过点A作AB⊥x轴于点B，如图，先利用勾股定理计算出OA＝5，然后在Rt△AOB中利用正弦的定义得出sinα＝＝.‎ ‎4. ‎5．解：(1)∵AC＝5，BC＝3，‎ ‎∴AB＝，‎ ‎∴sinA＝＝＝，‎ sinB＝＝＝.‎ ‎(2)∵AC＝1，AB＝，∴BC＝2，‎ ‎∴sinA＝＝＝，‎ sinB＝＝＝.‎ ‎6．解：由勾股定理得AB＝＝ cm，‎ ‎∴sinA＝＝，sinB＝＝.‎ 11‎ ‎7．解：在Rt△ACD中，CD＝6，tanA＝，‎ ‎∴AD＝4，∴BD＝AB－AD＝8.‎ 在Rt△BCD中，BC＝＝10，‎ ‎∴sinB＝＝，cosB＝＝，‎ ‎∴sinB＋cosB＝.‎ ‎8．D　[解析] 由三角函数值的变化规律，可知选项D的说法不正确．‎ ‎9．(1)　[解析] 可以用计算器求解，也可以根据正弦值、余弦值的变化规律解题．‎ ‎[点评] 同名函数比较大小有以下两种方法：方法一，用计算器求出它们的函数值进行比较；方法二，根据锐角三角函数的变化情况进行比较．‎ 若0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，‎ 则当α＞β时，‎ sinα＞sinβ，cosα＜cosβ；‎ 当α＝β时，‎ sinα＝sinβ，cosα＝cosβ；‎ 当α＜β时，‎ sinα＜sinβ，cosα＞cosβ.‎ ‎10．(1)0.41　(2)0.93　(3)0.59　(4)0.78‎ ‎11．B　[解析] 由锐角三角函数的定义，得AB＝，AD＝，∴AB与AD的长度之比为，故选B.‎ ‎12．B　13.A ‎14．m