辽宁省锦州市2016-2017学年度第一学期期末考试
高一数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，，则集合（ ）
A． B． C． D．
2.点在轴上，它到点的距离是，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数定义域是，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
4.已知直线与直线平行，则实数的取值为（ ）
A． B． C. 2 D．
5.若曲线关于直线对称的曲线仍是其本身，则实数为（ ）
A．或 B．或 C. 或 D．或
6.在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（ ）
①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；
②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则；
③若直线与平面内的无数条直线垂直，则；
④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线.
A．3 B．2 C. 1 D．0
7.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3，则棱台的高是（ ）
A．12 B．9 C．6 D．3
8.若和都是奇函数，且在上有最大值5，则在上（ ）
A．有最小值-5 B．有最大值-5 C．有最小值-1 D．有最大值-1
9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是（ ）
A．1 B．2 C. 3 D．4
10.已知函数没有零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11.已知定义在上的函数满足： 时，则等于（ ）
A． B． C． D．
12.在平面直角坐标系中，圆的方程为若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的最大值为（ ）
A．0 B． C． D．3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是 ．
14.已知在区间上是增函数，则的取值范围是 ．
15.高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点均在半径为
1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为 ．
16.定义与是对一切实数都有定义的函数，的值是不大于的最大整数，的值是，则下列结论正确的是 ．（填上正确结论的序号）
① ② ③ ④是周期函数
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的值.
18.已知点.
（1）求过点且与原点距离为2的直线方程；
（2）求过点且与原点距离最大的直线方程.
19. 如图，平面，底面为矩形，于，于
（1）求证：面；
（2）设平面交于，求证：.
20. 已知圆：，是轴上的动点，分别切圆于两点.
（1）若，求及直线的方程；
（2）求证：直线恒过定点.
21. 某渔场鱼群的最大养殖量为吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量要小于
，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量（吨）和实际养殖量（吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数）.
（1）写出与的函数关系式，并指出定义域；
（2）求鱼群年增长量的最大值；
（3）当鱼群年增长量达到最大值时，求的取值范围.
22. （本小题满分12分）
如图，三棱锥中，平面平面，，点在线段上，且，，点在线段上，且平面.
（1）证明：
（2）证明：平面
（3）若四棱锥的体积为7，求线段的长.
2016-2017学年度第一学期期末考试
高一数学参考答案
一、选择题：
1-5.ACBAB 6.10.DDCBA 11-12.CB
二、填空题： ②③④
三、解答题:
（Ⅰ）=当,
（Ⅱ）若，则的一个根，代入得
（Ⅰ）当直线斜率不存在时，方程适合题意．
当直线斜率存在时，设直线方程为，即，
则，解得．
∴直线方程为．
∴所求直线方程为或．
（Ⅱ）点且与原点距离最大的直线方程应为过点且与垂直的直线，
，则所求直线的斜率为2
∴直线方程为．
（Ⅰ）∵平面，
∴
又
∴
∴
∴
∴
又∵,
∴面.
（Ⅱ）设平面交于，
由（Ⅰ）知面
∴,
由（Ⅰ）同理
∴∴∴
（Ⅰ）设直线则,
又得
∵∴设
而点，
则
从而直线.
（Ⅱ）证明：设点，由几何性质可以知道，，此圆的方程为，，两圆方程相减得即
（Ⅰ）由题意知空闲率为 则
（Ⅱ） ∵
（Ⅲ）根据题意得：，即计算得出，又∵
∴
（Ⅰ）证明：//.
所以根据线面平行的性质可知//
（Ⅱ）由可知边的中点，故
，,又
，// 所以
（Ⅲ）设，在直角三角形中，，
即，
// 知相似于，所以
由 ，
从而四边形的面积为，
由（Ⅱ）可知是四棱锥的高，，
所以
所以，所以或者，
所以或.
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