湖北枣阳一中2017届高三数学下学期三模试题(理带答案)
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资料简介
湖北省枣阳市第一中学2017届高三下学期第三次模拟考试 数 学(理科)‎ 注意事项:1、本卷分第I卷和第II卷,满分150分,考试时间120分钟。‎ ‎2、请考生将答案作答在答题卡上,选考题部分标明选考题号并用2B铅笔填涂。‎ 第Ⅰ卷(选择题)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.计算等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知命题,,则是( )‎ A., B.,‎ C., D.,‎ ‎3.若,且为第三象限的角,则的值为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.已知数列是等差数列,,其前项和,则其公差等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知直线、与平面、、满足,,,,则下列命题一定正确的是( )‎ A.且 B.且 C.且 D.且 ‎6.海面上有,,三个灯塔,,从望和成视角,从望和成视角,则( ).(表示海里,‎ ‎).‎ A. B. C. D.‎ ‎7.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知点是圆:上的动点,点,,是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点,且,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知函数,(,为自然对数的底数),若对任意给定的,在上总存在两个不同的(,),使得成立,则的取值范围是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.设分别为双曲线的左右顶点,若双曲线上存在点使得两直线斜率,则双曲线的离心率的取值范围为 A. B. C. D.‎ ‎11.设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,则使得的的范围是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知实数,满足,()的最大值为,则实数 .‎ ‎14.定义在上的函数满足,当时,有成立;若,,,,则,,大小关系为 .‎ ‎15.已知抛物线与点,过的焦点,且斜率为的直线与交于,两点,若,则 .‎ ‎16.大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”精神,帮助贫困户张三用万元购进一部节能环保汽车,用于出租.假设第一年需运营费用万元,从第二年起,每年运营费用均比上一年增加万元,该车每年的运营收入均为万元.若该车使用了()年后,年平均盈利额达到最大值(盈利额等于收入减去成本),则等于 .‎ 三.解答题:(本大题共6小题,请写出必要的文字说明和解答过程,共70分) ‎ ‎17.设数列满足,且对任意,函数满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,记数列的前项和为,求证:.‎ ‎18.如图,某广场中间有一块边长为‎2百米的菱形状绿化区ABCD,其中BMN是半径为‎1百米的扇形,‎ ‎.管理部门欲在该地从M到D修建小路:在弧MN上选一点P(异于M、N两点),过点P修建与BC平行的小路PQ.问:点P选择在何处时,才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小?并说明理由.‎ ‎19.如图,在中,平面平面,,.设分别为中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求证:平面;‎ ‎(3)试问在线段上是否存在点,使得过三点的平面内的任一条直线都与平面平行?‎ 若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由.‎ ‎20.椭圆()的左右焦点分别为,,且离心率为,点为椭圆上一动点,内切圆面积的最大值为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设椭圆的左顶点为,过右焦点的直线与椭圆相交于,两点,连结,并延长交直线分别于,两点,以为直径的圆是否恒过定点?若是,请求出定点坐标;若不是,请说明理由.‎ ‎21.已知函数,其中.‎ ‎(1)当时,求证:时,;‎ ‎(2)试讨论函数的零点个数.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 已知圆的极坐标方程为.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,取相同单位长度(其中,,).‎ ‎(1)直线过原点,且它的倾斜角,求与圆的交点的极坐标(点不是坐标原点);‎ ‎(2)直线过线段中点,且直线交圆于,两点,求的最大值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知,.‎ ‎(1)当,解关于的不等式;‎ ‎(2)当时恒有,求实数的取值范围 答案 ‎1.ADBDA 6.DDAAB B A ‎13. 14.‎ ‎15. 16.‎ ‎17.(1);(2)见解析.‎ ‎(1)由,得,‎ 故 ,即,故为等差数列.‎ 设等差数列的公差为,由,得 ‎,解得,‎ ‎∴数列的通项公式为 ‎ ‎(2)证明:,‎ ‎. ‎ ‎18.当时,总路径最短.‎ 连接, 过作垂足为 , 过作垂足为 设, 若,在中, 若则 若则 ‎ 在中, ‎ ‎ 所以总路径长 ‎ 令, ‎ 当 时,‎ 当 时, 所以当时,总路径最短.‎ 答:当时,总路径最短. ‎ ‎19.(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)存在,点是线段中点.‎ 试题解析证明:因为点是中点, 点为的中点,‎ 所以,‎ 又因为,所以.证明:因为平面平面,平面,‎ 又,,所以平面.‎ 所以.‎ 又因为,且,‎ 所以.解:当点是线段中点时,过点,,的平面内的任一条直线都与平面平行.取中点,连,连.‎ 由可知.‎ 因为点是中点,点为的中点,‎ 所以,‎ 又因为,,‎ 所以.又因为,‎ 所以,‎ 所以.‎ ‎20.(1);(2)和.‎ ‎(1)已知椭圆的离心率为,不妨设,,即,其中,‎ 又内切圆面积取最大值时,半径取最大值为,由,‎ 由为定值,因此也取得最大值,即点为短轴端点,‎ 因此,,解得,‎ 则椭圆的方程为.‎ ‎(2)设直线的方程为,,,联立可得 ‎,则,,‎ 直线的方程为,直线的方程为,‎ 则,,‎ 假设为直径的圆是否恒过定点,‎ 则,,‎ ‎,‎ 即,‎ 即,‎ ‎,‎ 即,若为直径的圆是否恒过定点,即不论为何值时,恒成立,因此,,或,即恒过定点和.‎ ‎21.(1)见解析;(2)当时,有两个零点;当时;有且仅有一个零点.‎ 试题解析:(1)当时,令(),则,‎ 当时,,,,此时函数递增,‎ 当时,,当时,………①‎ ‎(2)………②,令,得,,‎ ‎(i)当时,,由②得……③‎ 当时,,,,此时,函数为增函数,‎ 时,,,时,,‎ 故函数,在上有且只有一个零点;‎ ‎(ii)当时,,且,‎ 由②知,当,,,,‎ 此时,;同理可得,当,;当时,;‎ 函数的增区间为和,减区间为 故,当时,,当时,‎ 函数,有且只有一个零点;‎ 又,构造函数,,则 ‎……④,易知,对,,函数,‎ 为减函数,‎ 由,知,……⑤‎ 构造函数(),则,当时,,当 时,,函数的增区间为,减区间为,,‎ 有,则,‎ ‎,当时,……⑥‎ 而……⑦‎ 由⑥⑦知……⑧‎ 又函数在上递增,‎ 由⑤⑧和函数零点定理知,,使得 综上,当时,函数有两个零点,‎ 综上所述:当时,函数有两个零点,‎ 当时,函数有且仅有一个零点.‎ ‎22.(1);(2).‎ 试题解析:(1)直线的倾斜角,直线上的点的极角或,‎ 代入圆的极坐标方程为得或(舍去),‎ 直线与圆的交点的极坐标为:.‎ ‎(2)由(1)知线段的中点的极坐标为,‎ 的直角坐标为,‎ 又圆的极坐标方程为,‎ 圆的直角坐标方程.‎ 设直线的参数方程为(为参数),‎ 代入得,‎ ‎.‎ 设,点的参数分别为,,则,,‎ ‎,‎ ‎,此时直线的倾斜角.‎ ‎23.(1);(2).‎ 试题解析:(1)时,,.‎ 化为 解之得:或 所求不等式解集为:.‎ ‎(2),.‎ 或 又,‎ 综上,实数的取值范围为:.‎

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