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江苏省联盟大联考数学试卷
第Ⅰ卷
一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
已知集合，则 .
1. 若复数（为虚数单位），则的模为.
3.已知某高中共有2400人，其中高一年级600人，现对该高中全体学生利用分层抽样的方法进行一项调查，需要从高一年级抽取20人，则全校应一共抽取 人.
4.分别从集合和集合中各取一个数，则这两个数之和为偶数的概率为 .
5．如图是一个算法的流程图，当输入的时，输出的值为 .
6.已知F为双曲线的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为 .
7.已知在等比数列中，则公比的所有可能的值是 .
8.将函数的图象向左平移个单位后，若所得的图象经过点，则的最小值为 .
9.已知正四面体的棱长为2，若M,N分别是PA,BC的中点，则三棱锥的体积为 .
10.设函数则“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的为 条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）
11.如图，在直角梯形中，已知为的中点，若，则的值为 .
12.已知函数，则不等式的解集是为 .
13.若实数满足，且恒成立，则实数的取值范围为 .
14.在中，角的对边分别为，若，则的最大值为 .
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
15.（本题满分14分）已知函数
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的值.
16.（本题满分14分）如图，所在的平面与菱形所在的平面相互垂直，交线为，若分别是的中点.
求证：
（1）平面；
（2）平面平面.
17.（本题满分14分）
某校园内有一块三角形绿地（如图1），其中，绿地内种植有一呈扇形的花卉景观，扇形的两边分别落在和上，圆弧与相切于点.
（1）求扇形花卉景观的面积；
（2）学校计划2017年年整治校园环境，为美观起见，设计在原有绿地基础上扩建成平行四边形（如图2），其中，并种植两块面积相同的扇形花卉景观，两扇形的边都分别落在平行四边形的边上，圆弧都与相切，若扇形的半径为，求平行四边形绿地占地面积的最小值.
18.（本题满分16分）
已知在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，是椭圆的左顶点，是椭圆上的两个动点，直线交轴于点.
（1）若，求直线的斜率；
（2）若，圆，直线和直线都与圆相切，当变化时，试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
19.（本题满分16分）
已知函数.
（1）若的图象在处的切线恰好也是图象的切线.
①求实数的值；
②若方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.
（2）当时，求证：对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立.
20.（本题满分16分）
设数列的各项均为不等的正整数，其前项和为，我们成满足条件“对任意的，均有”的数列为“好”数列.
（1）试判断数列是否为“好”数列，其中
，并给出证明.
（2）已知数列为“好”数列.
① ，求数列的通项公式；
②若，且对任意的给定正整数，有成等比数列，求证：.
江苏省联盟大联考数学试卷
第Ⅱ卷（附加题）
21【选做题】在A,B,C,D四个小题中只能选择两题，每小题10分，共计20分.
A. 选修4—1：几何证明选讲
如图，圆的半径与相互垂直，为圆上一点，直线与圆交于另一点，与直线交于点，过点的切线交线段于点，求证：
B.选修4—2：矩阵与变换
已知，向量使二阶矩阵的属于特征值3的一个特征向量，求直线在矩阵A对应的变换作用下得到的直线的方程.
C.选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知直线的方程为，圆的方程为，试判断直线与圆的位置关系.
D.选修4-5：不等式选讲
对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分.
22.（本题满分10分）
如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，,且，点在棱上（点异于端点），且
（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；
（2）若二面角的余弦值为，求的值.
23.（本题满分10分）
设，其中
（1）当时，求的值；
（2）对，证明：恒为定值.
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