2017-2018学年广东省深圳市南山七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共12小题；共36分）
1．在圆柱、正方体、长方体中，主视图可能一样的是（ ）
A．仅圆柱和正方体 B．仅圆柱和长方体
C．仅正方体和长方体 D．圆柱、正方体和长方体
2．﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
3．下列计算正确的一个是（ ）
A．a5+a5=2a5 B．a5+a5=a10
C．a5+a5=a D．x2y+xy2=2x3y3
4．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（ ）
A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108 D．8.362×108
5．如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ）
A．同号，且均为正数
B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
C．同号，且均为负数
D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
6．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A．a＞b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．a+b＜0
7．下列调查方式中，采用了“普查”方式的是（ ）
A．调查某品牌手机的市场占有率
B．调查电视网（芈月传）在全国的收视率
C．调查我校初一（1）班的男女同学的比率
D．调查某型号节能灯泡的使用寿命
8．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm
9．下列说法中，正确的有（ ）
①的系数是；②﹣22ab2的次数是5；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3；④a﹣b和都是整式．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．240元 B．250元 C．280元 D．300元
11．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ ）
A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44
C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44
12．设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b=（ ）
A．118 B．128 C．178 D．188
二、填空题（共4小题；共12分）
13．钟面上12点30分，时针与分针的夹角是 度．
14．若|a+|+（b﹣2）2=0，则（ab）2015= ．
15．若（a﹣1）x|a|+3=6是关于x的一元一次方程，则a= ．
16．如图图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有6个五角星，第二个图形有10个五角星，第三个图形有16个五角星，第四个图形有24个五角星……则第十个图形有 个五角星．
三、解答题（共7小题；共52分）
17．（6分）计算题
（1）（﹣45）÷（﹣9）×（﹣3）
（2）﹣23×+|﹣4|3÷（﹣2）4．
18．（6分）先化简，再求值：2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x），其中x=﹣1．
19．（12分）解方程：
（1）12x+8=8x﹣4
（2）x+3=x﹣2
（3）4x﹣10=6（x﹣2）
（4）﹣=1
20．（5分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．
21．（7分）某校八年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．
（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查八年级部分女生；
方案二：调查八年级部分男生；
方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．
请问其中最具有代表性的一个方案是 ；
（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；
（3）请你估计该校八年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．
22．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
23．（9分）如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．
（1）当点P在MO上运动时，PO= cm （用含t的代数式表示）；
（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？
（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．
2017-2018学年广东省深圳市南山七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题；共36分）
1．在圆柱、正方体、长方体中，主视图可能一样的是（ ）
A．仅圆柱和正方体 B．仅圆柱和长方体
C．仅正方体和长方体 D．圆柱、正方体和长方体
【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，分别分析出三个几何体的主视图可得答案．
【解答】解：圆柱的主视图是长方形或正方形；
正方体的主视图是正方形；
长方体的主视图是长方形或正方形，
因此主视图可能一样的是圆柱、正方体和长方体，
故选：D．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置：是从几何体的正面看所得到的视图．
2．﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：﹣2的绝对值是2，
即|﹣2|=2．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．下列计算正确的一个是（ ）
A．a5+a5=2a5 B．a5+a5=a10
C．a5+a5=a D．x2y+xy2=2x3y3
【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减．
【解答】解：A、正确；
B、a5+a5=2a5；
C、a5+a5=2a5；
D、x2y+xy2=（x+y）xy．
故选：A．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减．
4．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（ ）
A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108 D．8.362×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：8362万=8362 0000=8.362×107，
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ）
A．同号，且均为正数
B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
C．同号，且均为负数
D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
【分析】此题根据有理数的加法和乘法法则解答．
【解答】解：两个有理数的积是正数，说明两数同号，
和也是正数，说明均为正数，A正确．
故选：A．
【点评】有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
6．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A．a＞b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．a+b＜0
【分析】本题利用数与数轴的关系及数形结合解答．
【解答】解：如图可知，
A、a＜0，b＞0，∴b＞a，错误；
B、a＜0，b＞0，∴ab＜0，错误；
C、a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】本题主要是利用数形结合的思想，用排除法选项．
7．下列调查方式中，采用了“普查”方式的是（ ）
A．调查某品牌手机的市场占有率
B．调查电视网（芈月传）在全国的收视率
C．调查我校初一（1）班的男女同学的比率
D．调查某型号节能灯泡的使用寿命
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、调查某品牌手机的市场占有率，范围较广，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；
B、调查电视网（芈月传）在全国的收视率，范围较广，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；
C、调查我校初一（1）班的男女同学的比率，人数较少，应采用普查，故此选项正确；
D、调查某型号节能灯泡的使用寿命，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm
，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm
【分析】先根据CB=4cm，DB=7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可．
【解答】解：∵C，D是线段AB上两点，CB=4cm，DB=7cm，
∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，
∵D是AC的中点，
∴AC=2CD=2×3=6cm．
故选：B．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
9．下列说法中，正确的有（ ）
①的系数是；②﹣22ab2的次数是5；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3；④a﹣b和都是整式．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得①正确；根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得②错误；根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得③正确；根据单项式和多项式合称整式可得④正确．
【解答】解：①的系数是，说法正确；
②﹣22ab2的次数是5，说法错误，次数是3；
③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3，说法正确；
④a﹣b和都是整式，说法正确；
正确的说法是3个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式次数的定义，多项式次数的定义，不要混肴．
10．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．240元 B．250元 C．280元 D．300元
【分析】设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．
【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得：330×0.8﹣x=10%x，
解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元．
故选：A．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．
11．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ ）
A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44
C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
5x+（9﹣5）（x+2）=5x+4（x+2）=44，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．
12．设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b=（ ）
A．118 B．128 C．178 D．188
【分析】根据题意求出a，再代入关系式即可得出b的值．
【解答】解：根据题意得：a=32﹣（﹣2）=11，
则b=112﹣（﹣7）=128．
故选：B．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类；熟练掌握变化规律，根据题意求出a是解决问题的关键．
二、填空题（共4小题；共12分）
13．钟面上12点30分，时针与分针的夹角是 165 度．
【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．
【解答】解：12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，
因此12点半时，分针与时针的夹角正好是30°×5+15°=165°．
【点评】本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．借助图形，更容易解决．
14．若|a+|+（b﹣2）2=0，则（ab）2015= ﹣1 ．
【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入（ab）2015中求解即可．
【解答】解：∵|a+|+（b﹣2）2=0，
∴a+=0，b﹣2=0；
a=﹣，b=2；
则（ab）2015=（﹣×2）2015=﹣1．
故答案为﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
15．若（a﹣1）x|a|+3=6是关于x的一元一次方程，则a= ﹣1 ．
【分析】根据一元一次方程的特点求出a的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
【解答】解：由一元一次方程的特点得，
解得：a=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
16．如图图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有6个五角星，第二个图形有10个五角星，第三个图形有16个五角星，第四个图形有24个五角星……则第十个图形有 114 个五角星．
【分析】根据已知图形得出第n个图形中五角星个数为4+n（n+1），据此可得．
【解答】解：∵第一个图形中五角星的个数6=4+1×2，
第二个图形中五角星的个数10=4+2×3，
第三个图形中五角星的个数16=4+3×4，
……
∴第十个图形中五角星的个数为4+10×11=114，
故答案为：114．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是将已知图形分割成两部分，并从中找到总个数的通项公式4+n（n+1）．
三、解答题（共7小题；共52分）
17．（6分）计算题
（1）（﹣45）÷（﹣9）×（﹣3）
（2）﹣23×+|﹣4|3÷（﹣2）4．
【分析】（1）先算除法，再算乘法；
（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加法．
【解答】解：（1）原式=5×（﹣3）
=﹣15；
（2）原式=﹣8×+64÷16
=﹣2+4
=2．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序、符号的判定与计算方法是解决问题的关键．
18．（6分）先化简，再求值：2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x），其中x=﹣1．
【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：原式=﹣x2+x（4分），当x=﹣1时，原式=﹣2．
【点评】此题解题关键是化简整式，要注意整式运算中的去括号和合并同类项时的符号处理．
19．（12分）解方程：
（1）12x+8=8x﹣4
（2）x+3=x﹣2
（3）4x﹣10=6（x﹣2）
（4）﹣=1
【分析】各方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项合并得：4x=﹣12，
解得：x=﹣3；
（2）去分母得：8x+36=9x﹣24，
移项合并得：﹣x=﹣60，
解得：x=60；
（3）去括号得：4x﹣10=6x﹣12，
移项合并得：﹣2x=﹣2，
解得：x=1；
（4）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，
移项合并得：﹣3x=27，
解得：x=﹣9．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（5分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠
COF=34°，求∠BOD的度数．
【分析】利用图中角与角的关系即可求得．
【解答】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°
∴∠EOF=90°﹣34°=56°
又∵OF平分∠AOE
∴∠AOF=∠EOF=56°
∵∠COF=34°
∴∠AOC=56°﹣34°=22°
则∠BOD=∠AOC=22°．
故答案为22°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
21．（7分）某校八年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．
（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查八年级部分女生；
方案二：调查八年级部分男生；
方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．
请问其中最具有代表性的一个方案是 三 ；
（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；
（3）请你估计该校八年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．
【分析】（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；
（2）根据不了解为5人，所占百分比为10%，得出调查的总人数，再用总人数减去不了解和比较了解的人数得出了解一点的人数和所占的百分比，再用整体1减去了解一点的和不了解的所占的百分比求出比较了解所占的百分比，从而补全统计图；
（3）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．
【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；
故答案为：三；
（2）根据题意得：
=50（人），
了解一点的人数是：50﹣5﹣15=30（人），
了解一点的人数所占的百分比是：×100%=60%；
比较了解的所占的百分是：1﹣60%﹣10%=30%，
补图如下：
（4）根据题意得：800×30%=240（名），
答：该校八年级约有240名学生比较了解“低碳”知识．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38﹣暖瓶单价）=84；
（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15﹣4）×水杯单价．
【解答】解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元，
根据题意得：2x+3（38﹣x）=84．
解得：x=30．
一个水杯=38﹣30=8．
故一个暖瓶30元，一个水杯8元；
（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．
若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15﹣4）×8=208元．
因为208＜216．
所以到乙家商场购买更合算．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．需注意乙商场有4个水杯不用付费．
23．（9分）如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．
（1）当点P在MO上运动时，PO= （18﹣2t） cm （用含t的代数式表示）；
（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？
（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．
【分析】（1）利用P点运动速度以及OM的距离进而得出答案；
（2）利用OP=OQ列出方程求出即可；
（3）利用假设追上时，求出所用时间，进而得出答案．
【解答】解：（1）∵P点运动速度为2cm/s，MO=18cm，
∴当点P在MO上运动时，PO=（18﹣2t）cm，
故答案为：（18﹣2t）；
（2）当OP=OQ时，则有18﹣2t=t，
解这个方程，得t=6，
即t=6时，能使OP=OQ；
（3）不能．理由如下：
设当t秒时点P追上点Q，则2t=t+18，
解这个方程，得t=18，
即点P追上点Q需要18s，此时点Q已经停止运动．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及动点问题，注意点的运动速度与方向是解题关键．
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