浙江诸暨中学2019届高三数学上学期期中试卷(附答案)
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资料简介
诸暨中学2018学年高三期中考试数学试卷 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.)‎ ‎1. 已知集合,集合,则( ) A. B. C. D.‎ ‎2. 复数满足(为虚数单位),则的共轭复数是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 若函数()是奇函数,函数()是偶函数,则 ( )‎ A.函数是奇函数 B.函数是奇函数 C.函数是奇函数 D. 函数是奇函数 ‎4.已知函数是定义域为上的可导函数,则“在处取得极值”是的 (  )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.一袋中装有个红球和个黑球(除颜色外无区别),任取球,记其中黑球数为,则为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知函数的图象在点处的切线的斜率为,数列的前项和为,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知,经过,将的函数图像平移个单位,得到一个偶函数的图像,则的最小值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知非零向量,若且,则在方向上的投影为 ( )‎ A. B. C. - D. ‎ ‎9.已知函数有三个不同的零点.其中,则的值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.若,且,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.‎ ‎11.已知,则的最小值 .‎ ‎12.已知,则 . .‎ ‎13.若,则 , .‎ ‎14.如图中,已知点在边上,,,‎ ‎,则 ‎ ‎15.有个本校老师和个外校老师被安排到高三地理选考考试的个考场,要求一个试场有一个本校老师和一个外校老师负责监考,且本校老师甲不能监考号试场,外校老师乙不监考号试场,则共有 种不同安排方案。‎ ‎16.已知平面向量,,,满足,,,则的最小值 .‎ ‎17.设数列满足,.若存在常数,对于任意,恒有 ‎,则的取值范围是 .‎ 三.解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 18. ‎(本题满分14分)‎ 已知函数.‎ ‎(1).求的最小正周期和单调递增区间;‎ ‎(2).当时,求函数的最小值和最大值 ‎19.(本题满分15分) ‎ 设数列满足:‎ ‎(1).求数列的通项公式;‎ ‎(2).设,求数列的前项和.‎ ‎20.(本题满分15分)‎ 已知函数,若曲线和曲线在点处有相同的切线 ‎(1).求的值;‎ ‎(2).若时,,求的取值范围.‎ ‎21.(本题满分15分)‎ 已知数列,满足,,,‎ ‎(1).证明:为等比数列并求的通项公式;‎ ‎(2).为数列的前项和,是否存在,使得成等差数列,若存在求出,不存在,请说明理由。 ‎ ‎22.(本题满分15分)‎ 设函数 ‎(1).讨论函数的单调性;‎ ‎(2).若在上为增函数,在上为减函数 ‎①求证:方程在上有唯一实数解;‎ ‎②若在内恒成立,求实数的取值范围.‎ 期中考试参考答案 一:选择题(每题4分)‎ ADBAA DADAC 二:填空题(多空题每题分,单空题每题分)‎ ‎11. ; 12.;‎ ‎13. ; 14.;‎ ‎15. 16.‎ ‎17.‎ 三:解答题 18. ‎(1).,,‎ 单调递增区间为;‎ (2) ‎.‎ 当时,,.‎ 当时,,.‎ ‎19.(1),‎ ‎ ,,‎ ‎ ‎ ‎ ,,当时,‎ (2) ‎①当为奇数时,‎ ‎.‎ ‎②当为偶数时,‎ ‎.‎ ‎20.(1)‎ ‎(2)‎ 当时,,令,则,‎ 当时, ‎ 当时, ,则当时,,当时,,,‎ 综上,‎ ‎21.(1)‎ ‎,是以首项为,公比为的等比数列。‎ ‎,,是首项为,公差为2的等差数列,,,‎ (2) ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 等式的左边是一个偶数,右边是一个奇数,所以不存在这样的,使得成等差数列.‎ 22. ‎(1)①,即在单调递增;‎ ‎②,单调递减;单调递增;‎ ‎(2).在单调递增,得;恒成立,。‎ ‎.‎ 此时,‎ 在单调递减;单调递增。‎ 有唯一零点。‎ ‎(3).设 ‎,‎ 恒成立,‎ 单调递增,,单调递减,‎ 记,,单调递减函数,,‎ ‎,。‎

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