诸暨中学2018学年高三期中考试数学试卷
一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.)
1. 已知集合,集合,则( )
A. B.
C. D.
2. 复数满足(为虚数单位),则的共轭复数是 ( )
A. B. C. D.
3. 若函数()是奇函数,函数()是偶函数,则 ( )
A.函数是奇函数 B.函数是奇函数
C.函数是奇函数 D. 函数是奇函数
4.已知函数是定义域为上的可导函数,则“在处取得极值”是的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.一袋中装有个红球和个黑球(除颜色外无区别),任取球,记其中黑球数为,则为 ( )
A. B. C. D.
6.已知函数的图象在点处的切线的斜率为,数列的前项和为,则的值为( )
A. B. C. D.
7.已知,经过,将的函数图像平移个单位,得到一个偶函数的图像,则的最小值为 ( )
A. B. C. D.
8.已知非零向量,若且,则在方向上的投影为 ( )
A. B. C. - D.
9.已知函数有三个不同的零点.其中,则的值为 ( )
A. B. C. D.
10.若,且,则 ( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
11.已知,则的最小值 .
12.已知,则 . .
13.若,则 , .
14.如图中,已知点在边上,,,
,则
15.有个本校老师和个外校老师被安排到高三地理选考考试的个考场,要求一个试场有一个本校老师和一个外校老师负责监考,且本校老师甲不能监考号试场,外校老师乙不监考号试场,则共有 种不同安排方案。
16.已知平面向量,,,满足,,,则的最小值 .
17.设数列满足,.若存在常数,对于任意,恒有
,则的取值范围是 .
三.解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. (本题满分14分)
已知函数.
(1).求的最小正周期和单调递增区间;
(2).当时,求函数的最小值和最大值
19.(本题满分15分)
设数列满足:
(1).求数列的通项公式;
(2).设,求数列的前项和.
20.(本题满分15分)
已知函数,若曲线和曲线在点处有相同的切线
(1).求的值;
(2).若时,,求的取值范围.
21.(本题满分15分)
已知数列,满足,,,
(1).证明:为等比数列并求的通项公式;
(2).为数列的前项和,是否存在,使得成等差数列,若存在求出,不存在,请说明理由。
22.(本题满分15分)
设函数
(1).讨论函数的单调性;
(2).若在上为增函数,在上为减函数
①求证:方程在上有唯一实数解;
②若在内恒成立,求实数的取值范围.
期中考试参考答案
一:选择题(每题4分)
ADBAA DADAC
二:填空题(多空题每题分,单空题每题分)
11. ; 12.;
13. ; 14.;
15. 16.
17.
三:解答题
18. (1).,,
单调递增区间为;
(2) .
当时,,.
当时,,.
19.(1),
,,
,,当时,
(2)
①当为奇数时,
.
②当为偶数时,
.
20.(1)
(2)
当时,,令,则,
当时,
当时, ,则当时,,当时,,,
综上,
21.(1)
,是以首项为,公比为的等比数列。
,,是首项为,公差为2的等差数列,,,
(2)
,
,
,
.
等式的左边是一个偶数,右边是一个奇数,所以不存在这样的,使得成等差数列.
22.
(1)①,即在单调递增;
②,单调递减;单调递增;
(2).在单调递增,得;恒成立,。
.
此时,
在单调递减;单调递增。
有唯一零点。
(3).设
,
恒成立,
单调递增,,单调递减,
记,,单调递减函数,,
,。