浙江诸暨中学2018-2019学年高二期中考试题数学Word版含答案.doc

诸暨中学2018学年高二数学期中试卷 一、 选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1.已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎ ‎ ‎2.已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（ ）‎ ‎ ‎ 3. 已知，且，则有（ ）‎ 最大值 最大值 最小值 最小值 ‎4．如图，△A'B'C'是△ABC的直观图，其中，轴，轴，那么△ABC是（ ）‎ A． 等腰三角形 B． 钝角三角形 ‎ ‎ C． 等腰直角三角形 D． 直角三角形 ‎5.设实数满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎6.过正方体的棱、的中点、作一个截面，使截面与底面所成二面角为，则此截面的形状为（ ）‎ 三角形或五边形 三角形或四边形 正六边形 三角形或六边形 ‎7.已知、为不同直线，、为不同平面，则下列说法正确的是（ ）‎ 若，，，则； 若，，则 ‎ 若，，、不平行，则、为异面直线；‎ ‎ 若，，，则.‎ ‎8.异面直线与成角，异面直线与成角，则异面直线与所成角的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ ‎9.已知椭圆，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，交轴于点，设，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎10.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，分别是棱上的动点，且满足，则线段中点的轨迹是（ ）‎ 一条线段 一个三角形 ‎ 一段圆弧 椭圆的一部分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、 填空题（本大题7个小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）‎ 11. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的表面积为________，体积为________. ‎ 12. 双曲线的实轴长为________， 渐近线方程是________ .‎ 13. 与圆外切，且与圆内切的动圆圆心的轨迹方程为________. ‎ 14. 双曲线的两个焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则的周长为________，面积为________. .‎ 15. 若，且，当且仅当________时，取得最小值________. .‎ 16. 已知是球表面上的点，平面，，，，则球的体积等于________. .‎ 17. 已知函数，，若对任意，恒成立，则实数的取值范围________. .‎ 一、 解答题（本大题5个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ 18. ‎（1）若双曲线的一条渐近线方程为，且两顶点间的距离为6，求该双曲线方程.‎ （2） 一组平行直线与椭圆相交，求弦的中点的轨迹方程.‎ 19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面.，为 的中点，.‎ （1） 求证：平面； ‎ （2） 求直线与平面所成角的正弦值.‎ 11. 已知函数，.‎ （1） 当时，解不等式；‎ （2） 当时，若关于的方程在上的解集为空集，求实数的取值范围.‎ ‎21.如图，在三棱柱中，、分别是、的中点.‎ （1） 设棱的中点为，证明： 平面；‎ ‎（2）若，，，且平面平面，求二面角的余弦值.‎ ‎22.已知椭圆的两个顶点分别为，点为椭圆上异于的点，设直线的斜率为，直线的斜率为，且.‎ （1） 求椭圆的离心率；‎ （2） 若，设直线与轴交于点，与椭圆交于两点，求面积的最大值.‎ 诸暨中学2018学年高二数学期中试卷 一、 选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1~10 ‎ 二、 填空题（本大题7个小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）‎ 11. ‎ ‎ 11. ‎ ‎ 12. 13. ‎ ‎ 14. ‎ 18‎ 15. 16. 一、 解答题（本大题5个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ 17. 若焦点在轴上，易得双曲线的标准方程为.................2‎ 若焦点在轴上，双曲线的标准方程为。....................4‎ ‎ 设与椭圆的两交点其中点 ‎ 则.........8‎ 又，消去得。.....................9‎ 所以弦的中点的轨迹方程为 ………....10‎ 18. 证明：平面,又平面，所以..........2‎ 又底面是菱形，,得为正三角形，为的中点，易得，所以,,故平面...........................5‎ ‎ 连接，易证.平面,又平面,得面面，且交线为，在平面内，过作,则面，故为在平面上的射影，即为所求线面角。.............8‎ 在中易求,, ...............10‎ 其它解法酌情给分。‎ 11. 解：当时，，.......2‎ 由，‎ ‎ 当时，由解得；‎ ‎ 当时，由解得舍去；‎ ‎ 当时，由解得。‎ ‎ 故原不等式的解集为。.........................5‎ ‎ 当且时，，，。..........7‎ 要使在上的解集为空集，即在上无实根。记，为开口向上的抛物线。‎ 当时，须满足解得。‎ 综上...................10‎ 12. 证明：为上的中点，易证四边形为平行四边形，连接交于点则为的中点。连接,由中位线知,又面面,故平面................5‎ 易证为正，又为中点，也为正。面面,且交线为,过作交于点，则平面.过作 ‎,连结则,则为二面角的平面角。........9‎ 易求,，,...............12‎ 11. 解：设为椭圆上的点 ‎ 则，........................................2‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ .............................................5‎ ‎ 由知且..............................6‎ ‎ 设直线，代入椭圆方程有 ‎ 设由韦达定理.........................................8‎ ‎ .10‎ ‎ 令即有代入上式得 ‎ 当且仅当即时等号成立 ‎ 面积最大值为......................................................................................12‎