2017-2018学年江苏省连云港市灌云县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分，每题中只有一个正确选项）
1．下列奥运会会徽，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列A、B、C、D四组图形中，是全等图形的一组是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．1， B．6，8，10 C．4，5，9 D．5，12，18
4．下列、0、0.565656…、、﹣0.010010001…（每两个1之间增加1个0）各数中，无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．由四舍五入得到的近似数8.01×104，精确到（ ）
A．10 000 B．100 C．0.01 D．0.000 1
6．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）向右移动3个单位长度后的坐标是（ ）
A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3） C．（1，0） D．（﹣2，0）
7．已知等腰三角形的两边长为4，5，则它的周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．13或14
8．已知一次函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
9．点（2，3）在哪个象限 ．
10．4是 的算术平方根．
11．小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：A16，按这种方法，小红家住B座10层，可记为 ．
12．点P（﹣4，2）关于x轴对称的点Q的坐标 ．
13．如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是 ．
14．当直线y=kx+b与直线y=2x﹣2平行，且经过点（3，2）时，则直线y=kx+b为 ．
15．如图，已知AB=AC，用“ASA”定理证明△ABD≌△ACE，还需添加条件 ．
16．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为 ．
17．如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的三边长a、b、c的大小关系是 ．
18．已知如图，在平面直角坐标系中，x轴上的动点P（x，0）到定点A（0，2）、B（3，1）的距离分别为PA和PB，求PA+PB的最小值为 ．
三、解答题（本大题共9小题,共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．（8分）求下列各式中x的值．
（1）x2=3
（2）x3=﹣64
20．（6分）在数轴上画出表示的点．
21．（8分）已知如图：AB∥CD，AB=CD，BF=CE，点B、F、E、C在一条直线上，
求证：（1）△ABE≌△DCF；
（2）AE∥FD．
22．（8分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．
23．（8分）从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？
24．（10分）（1）请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数y1=x﹣1和y2=﹣2x+5画出函数的图象；
（2）根据图象直接写出的解为 ；
（3）利用图象求两条直线与x轴所围成图形的面积．
25．（10分）甲汽车出租公司按每100千米150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100千米50元收取租车费，另加管理费800元设甲家收取租车费y1元、乙家收取的租车费y2元．
（1）分别求出y1元、y2元与所使用的里程x千米之间的函数关系式；
（2）判断x在什么范围内，乙家收取的租车费y2元较甲家y元较少．
26．（14分）已知一辆快车与一辆慢车沿着相同路线从甲地到乙地，同起点同方向，所行路程与所用的时间的函数图象如图所示：y表示离开出发点的距离．（单位：千米）
（1）快车比慢车迟出发 小时，早到 小时；
（2）求两车的速度；
（3）求甲乙两地的距离；
（4）求图中图中直线AB的解析式，并说出点C表示的实际意义．
27．（14分）活动一：已知如图1，AB⊥AD，DE⊥AD，BC⊥CE，且AB=CD．求证：△ABC≌△DCE．
活动二：动手操作，将两个斜边长相等的直角三角形纸片按图2放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△MCN．
如图3，连接MB，找出图中的全等三角形，并说明理由；
活动三：已知如图，点C坐标为（0，2），B为x轴上一点，△ABC是以BC为腰的等腰直角三角形，∠BCA=90°，当B点从原点出发沿x轴正半轴运动时，在图中画出A点运动路线．并请说明理由．
2017-2018学年江苏省连云港市灌云县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分，每题中只有一个正确选项）
1．下列奥运会会徽，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，即可判断出．
【解答】解：∵A．此图形一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，故此选项错误；
B：此图形一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，故此选项错误；
C．此图形一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，故此选项正确；
D：此图形一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
2．下列A、B、C、D四组图形中，是全等图形的一组是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】认真观察图形，可以看出选项中只有C中的两个可以平移后重合，其它三个大小或形状不一致．
【解答】解：由全等形的概念可知：A、B中的两个图形大小不同，D中的形状不同，C则完全相同，
故选：C．
【点评】本题考查的是全等形的识别，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形，属于较容易的基础题．
3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．1， B．6，8，10 C．4，5，9 D．5，12，18
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【解答】解：A、12+（）2≠（）2，故不是直角三角形；
B、62+82=102，能构成直角三角形；
C、42+52≠92，故不是直角三角形；
D、52+122≠182，故不是直角三角形．
故选：B．
【点评】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
4．下列、0、0.565656…、、﹣0.010010001…（每两个1之间增加1个0）各数中，无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．
【解答】解：、0、0.565656…、、﹣0.010010001…（每两个1之间增加1个0）各数中，无理数有：、﹣0.010010001…（每两个1之间增加1个0），共2个．
故选：B．
【点评】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
5．由四舍五入得到的近似数8.01×104，精确到（ ）
A．10 000 B．100 C．0.01 D．0.000 1
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：近似数8.01×104精确到百位．
故选：B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
6．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）向右移动3个单位长度后的坐标是（ ）
A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3） C．（1，0） D．（﹣2，0）
【分析】让点P的横坐标加3，纵坐标不变即可．
【解答】解：平移后点P的横坐标为﹣2+3=1，纵坐标不变为﹣3；
所以点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，﹣3）．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，平移变换是中考的常考点，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7．已知等腰三角形的两边长为4，5，则它的周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．13或14
【分析】分情况考虑：当4是腰时或当5是腰时，然后分别求出两种情况下的周长．
【解答】解：当4是腰时，能组成三角形，周长为4×2+5=13；
当5是腰时，则三角形的周长是4+5×2=14．
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．
8．已知一次函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1
【分析】根据一次函数的增减性可求解．
【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2时，有y1＜y2
∴m﹣1＜0
∴m＜1
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数增减性解决问题是本题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
9．点（2，3）在哪个象限 第一象限 ．
【分析】直接利用点的坐标特点进而得出答案．
【解答】解：点（2，3）在第一象限．
故答案为：第一象限．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆点的坐标特点是解题关键．
10．4是 16 的算术平方根．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：∵42=16，
∴4是16的算术平方根．
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．
11．小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：A16，按这种方法，小红家住B座10层，可记为 B10 ．
【分析】明确对应关系，然后解答．
【解答】解：小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：A16，按这种方法，那么小红家住B座10层，可记为B10．故答案填：B10．
【点评】本题较为简单，主要是参照小刚家命名的方式来解决．
12．点P（﹣4，2）关于x轴对称的点Q的坐标 （﹣4，﹣2） ．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【解答】解：点P（﹣4，2）关于x轴对称的点Q的坐标为：（﹣4，﹣2）．
故答案为：（﹣4，﹣2）．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
13．如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是 （1，﹣2） ．
【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．
【解答】解：由用（﹣2，﹣1）表示白棋①的位置，用（﹣1，﹣3）表示白棋③的位置知，y轴为从左向数的第四条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从下往上数第五条水平直线，这两条直线交点为坐标原点．那么黑棋②的位置为（1，﹣2）．
故答案填：（1，﹣2）．
【点评】解题的关键是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标．
14．当直线y=kx+b与直线y=2x﹣2平行，且经过点（3，2）时，则直线y=kx+b为 y=2x﹣4 ．
【分析】先根据两直线平行即可得到k=2，然后把（3，2）代入y=2x+b中，求出b即可．
【解答】解：∵直线y=kx+b与y=2x﹣2平行，
∴k=2，
把（3，2）代入y=2x+b，得6+b=2，
解得b=﹣4，
∴y=kx+b的表达式是y=2x﹣4．
故答案为：y=2x﹣4．
【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
15．如图，已知AB=AC，用“ASA”定理证明△ABD≌△ACE，还需添加条件 ∠B=∠C． ．
【分析】由图形可知∠A为公共角，则需要再添加∠B=∠C．
【解答】解：
∵在△ABD和△ACE中，有AB=AC，且∠A=∠A，
∴当利用ASA来证明时，还需要添加∠B=∠C，
故答案为：∠B=∠C．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
16．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为 或 ．
【分析】连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．
【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P
∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，
∴MD′=PD′，
设MD′=x，则PD′=BM=x，
∴AM=AB﹣BM=7﹣x，
又折叠图形可得AD=AD′=5，
∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，
即MD′=3或4．
在Rt△END′中，设ED′=a，
①当MD′=3时，AM=7﹣3=4，D′N=5﹣3=2，EN=4﹣a，
∴a2=22+（4﹣a）2，
解得a=，即DE=，
②当MD′=4时，AM=7﹣4=3，D′N=5﹣4=1，EN=3﹣a，
∴a2=12+（3﹣a）2，
解得a=，即DE=．
故答案为：或．
【点评】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．
17．如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的三边长a、b、c的大小关系是 c＜a＜b ．
【分析】观察图形根据勾股定理分别计算出a、b、c的值，因为a、b、c大于0，所以分别求a2、b2、c2比较大小即可比较a、b、c的大小．
【解答】解：在图中，每个小正方形的边长为1，
则a==，
c=4，b==5，
c2=16，a2=17，b2=25，
c2＜a2＜b2，
故c＜a＜b，
故答案为 c＜a＜b．
【点评】本题考查了勾股定理的灵活运用，考查了实数大小的比较，本题中正确的把比较a、b、c的值转化为比较c2、a2、b2的值是解题的关键．
18．已知如图，在平面直角坐标系中，x轴上的动点P（x，0）到定点A（0，2）、B（3，1）的距离分别为PA和PB，求PA+PB的最小值为 3 ．
【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小．
【解答】解：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小．
∵PA+PB=PA+PB′=AB′==3，
故答案为3．
【点评】
本题考查轴对称﹣最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共9小题,共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．（8分）求下列各式中x的值．
（1）x2=3
（2）x3=﹣64
【分析】利用平方根，立方根定义计算即可求出值．
【解答】解：（1）x2=3，
开方得：x=±；
（2）x3=﹣64，
开立方得：x=﹣4．
【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
20．（6分）在数轴上画出表示的点．
【分析】作一个直角三角形，两直角边长分别是1和2，这个直角三角形的斜边长就是，然后在数轴上表示出即可．
【解答】解：如图所示：
首先过O作垂线，再截取AO=2，然后连接A和表示1的点B，再以O为圆心，AB长为半径画弧，与原点右边的坐标轴的交点为．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是找出以为斜边的直角三角形的直角边长．
21．（8分）已知如图：AB∥CD，AB=CD，BF=CE，点B、F、E、C在一条直线上，
求证：（1）△ABE≌△DCF；
（2）AE∥FD．
【分析】（1）根据平行线性质求出∠B=∠C，求出BE=CF，根据SAS推出两三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的性质和平行线的判定证明即可．
【解答】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵BF=CE，
∴BF﹣EF=CE﹣EF，
即BE=CF，
在△ABE和△DCF中
，
∴△ABE≌△DCF；
（2）由（1）得△ABE≌△DCF，
∴∠AEB=∠DFE，
∴AE∥DF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
22．（8分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．
【分析】（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形；
（2）首先连接AO并延长交BC于F，通过证△AOB≌△AOC（SSS），得到∠BAF=∠CAF，即点O在∠BAC的角平分线上．
【解答】（1）证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，
∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE=180°﹣∠CDB﹣∠CBD，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．
理由：连接AO并延长交BC于F，
在△AOB和△AOC中，
∴△AOB≌△AOC（SSS）．
∴∠BAF=∠CAF，
∴点O在∠BAC的角平分线上．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识．此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用．
23．（8分）从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？
【分析】仔细分析该题，可画出草图，关键是旗杆高度、绳子长及绳子下端距离旗杆底部8米这三线段长可构成一直角三角形，解此直角三角形即可．
【解答】解：设旗杆高度为AC=h米，则绳子长为AB=h+2米，BC=8米，
根据勾股定理有：h2+82=（h+2）2，解得h=15米．
【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
24．（10分）（1）请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数y1=x﹣1和y2=﹣2x+5画出函数的图象；
（2）根据图象直接写出的解为 ；
（3）利用图象求两条直线与x轴所围成图形的面积．
【分析】（1）利用描点法画出一次函数y1=x﹣1和y2=﹣2x+5的图象；
（2）找出两函数图象的交点坐标即可；
（3）先计算出两条直线与x轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式求解．
【解答】解：（1）如图，
（2）的解为；
故答案为；
（3）解方程﹣2x+5=0得x=，则直线y=﹣2x+5与x轴的交点坐标为（，0），
解方程x﹣1=0得x=1，则直线y=x﹣1与x轴的交点坐标为（1，0），
所以两条直线与x轴所围成图形的面积=×（﹣1）×1=．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
25．（10分）甲汽车出租公司按每100千米150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100千米50元收取租车费，另加管理费800元设甲家收取租车费y1元、乙家收取的租车费y2元．
（1）分别求出y1元、y2元与所使用的里程x千米之间的函数关系式；
（2）判断x在什么范围内，乙家收取的租车费y2元较甲家y元较少．
【分析】（1）根据题意，即可求得两种方式所付费用y（元）与租用路程x千米之间的函数关系式；
（2）由y1＜y2时，可得出不等式，解不等式即可求得答案．
【解答】解：（1）y1=1.5x，
y2=0.5x+800；
（2）当y2＜y1时，乙家收取的租车费y2元较甲家y1元较少；
1.5x＜0.5x+800
解得x＜800；
答：当汽车行驶路程为小于800千米时，乙家收取的租车费y2元较甲家y元较少．
【点评】此题考查了一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，找到等量关系求得函数解析式，注意不等式思想的应用．
26．（14分）已知一辆快车与一辆慢车沿着相同路线从甲地到乙地，同起点同方向，所行路程与所用的时间的函数图象如图所示：y表示离开出发点的距离．（单位：千米）
（1）快车比慢车迟出发 2 小时，早到 4 小时；
（2）求两车的速度；
（3）求甲乙两地的距离；
（4）求图中图中直线AB的解析式，并说出点C表示的实际意义．
【分析】（1）根据图中，快，慢车的函数图象可得出结果．
（2）求出的快车追上慢车时走的时间，可知道慢车和快车在相遇时分别用了多少小时，已知这段路程是276千米，因此根据速度=路程÷时间，即可求出两车的速度．
（3）求出的两车的速度，从图中又知道了两车走完全程用的时间，因此，可以得出甲乙两地的路程．
（4）结合图象解答即可．
【解答】解：（1）慢车比快车早出发2小时，快车比慢车早4小时到达；
故答案为：2；4；
（2）设快车追上慢车时，慢车行驶了x小时，则慢车的速度可以表示为千米/小时，快车的速度为千米/小时，根据两车行驶的路程相等，可以列出方程，
解得x=6（小时）．
所以慢车的速度为千米/小时，快车的速度为千米/小时；
（3）两地间的路程为70×18=1260千米．
（4）设直线AB的解析式为：y=kx+b，
可得：，
解得：，
所以直线AB的解析式为：y=105x﹣210，
点C表示的实际意义是两车在420千米处相遇．
【点评】此题考查一次函数的应用，关键是通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．
27．（14分）活动一：已知如图1，AB⊥AD，DE⊥AD，BC⊥CE，且AB=CD．求证：△ABC≌△DCE．
活动二：动手操作，将两个斜边长相等的直角三角形纸片按图2放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△MCN．
如图3，连接MB，找出图中的全等三角形，并说明理由；
活动三：已知如图，点C坐标为（0，2），B为x轴上一点，△ABC是以BC为腰的等腰直角三角形，∠BCA=90°，当B点从原点出发沿x轴正半轴运动时，在图中画出A点运动路线．并请说明理由．
【分析】活动一：利用同角的余角相等，证明∠B=∠ECD，根据ASA即可证明；
活动二：结论：△ACB≌△CBM．根据ASA即可证明；
活动三：作AH⊥y轴于H．只要证明△ACH≌△CBO，可得AH=OC=2，推出点A到y的距离为定值，推出点A在平行于y轴的射线上运动，射线与y轴之间的距离为2（如图中虚线）；
【解答】活动一：证明：如图1中，
∵AB⊥AD，DE⊥AD，BC⊥CE，
∴∠A=∠D=∠BCE=90°，
∴∠B+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠B=∠ECD，
∵AB=CD，
∴△ABC≌△DCE．
活动二：解：结论：△ACB≌△CBM．
理由：∵∠CNM=90°，∠CMN=30°，
∴∠MCN=60°，
∵∠BCN=15°，
∴∠MCB=45°，
∵∠A=45°，
∴∠A=∠BCM，
∵AB=CM，AC=CB，
∴△ACB≌△CBM（ASA）．
活动三：解：作AH⊥y轴于H．
∵C（0，2），
∴OC=2，
∵∠AHC=∠COB=∠ACB=90°，
∴∠HAC+∠ACH=90°，∠ACH+∠BCO=90°，
∴∠HAC=∠BCO，∵AC=CB，
∴△ACH≌△CBO，
∴AH=OC=2，
∴点A到y的距离为定值，
∴点A在平行于y轴的射线上运动，射线与y轴之间的距离为2（如图中虚线）；
【点评】本题考查了三角形综合题，全等三角形的判定及性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
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