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第 2 课时 由三视图到立体图形
知|识|目|标
1．通过从不同的方向观察物体，理解视图的相关概念，会判断简单实物的三视图．
2．从投影的角度理解三视图，会画简单几何体的三视图．
目标一 能够由三视图想象几何体
例 1 教材例 4 针对训练图 3－3－5 是某几何体的三视图，则该几何体是( )
图 3－3－5
A．正方体 B．圆锥
C．圆柱 D．球
【归纳总结】由三视图描述几何体的“三步法”：
(1)由图想体：根据三视图想象从三个方向看到的几何体的形状；
(2)判断形状：根据三视图反映的几何体三个方向的空间特征，判断几何体的形状；
(3)确定大小：根据“长对正，高平齐，宽相等”确定轮廓线位置．
例 2 教材补充例题一个由几个相同的小正方体搭成的立体图形的主视图和俯视图如图 3－3－
6 所示，试指出这个立体图形共由多少个小正方体组成．
图 3－3－62
【归纳总结】由视图画立体图形，如果只有其中两个视图或一个视图，那么这时所对应的立
体图形通常都不止一种．
目标二 能根据三视图进行计算
例 3 教材补充例题图 3－3－7 是某几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的体积．
图 3－3－7
【归纳总结】根据三视图计算几何体的表面积或体积：
(1)解决问题的关键是确定几何体的形状，根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、
上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；
(2)“三等规则”的实质：“长对正”指主视图与俯视图的水平方向的长度相等；“高平齐”
指主视图与左视图竖直方向的高度相等；“宽相等”是指左视图与俯视图的宽度相等．
知识点 由三视图还原几何体
由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上
面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．
小鱼说：“原物体的形状如图②.”
小马说：“原物体的形状如图③.”
他们谁的说法正确？
图 3－3－834
教师详解详析
【目标突破】
例 1 [解析] C 正方体的三视图都不会是圆，故排除 A；球的三视图都是圆，故排除 D；对
于圆锥而言，其视图中不含有矩形，故排除 B；而对于平放的圆柱而言，其主视图和俯视图
都是矩形，左视图是圆．故选 C.
例 2 解：由主视图可知有 3 列，且第 1 列有 3 层，第 2，3 列都只有 1 层；
由俯视图可知除已知的纵向 3 列外，横向共 3 行．
两图结合可知：(1)第 2，3 列共 3 个小正方体；(2)第 1 列的两行中产生 3 层，此时有 3 种情
况：
①两行中一行有 3 层，另一行只有 1 层，此时小正方体共 4＋3＝7(个)；
②两行中一行有 3 层，另一行只有 2 层，此时小正方体共 5＋3＝8(个)；
③两行都有 3 层，此时小正方体共 6＋3＝9(个)．
综上所述，这个立体图形中共有 7 个或 8 个或 9 个小正方体组成．
例 3 解：观察三视图可知：该几何体为空心圆柱，其内圆半径 r＝3，外圆半径 R＝4，高 h＝
10.
∵圆柱的体积＝底面积×高，
∴几何体的体积＝10·π·R2－10·π·r2＝10×(π×42－π×32)＝70π.
答：该几何体的体积为 70π.
【总结反思】
[反思] 图②所示的几何体从正面和左面看都是长方形和三角形的组合图形，而从上面看是一
个有两条对角线的长方形，不是圆，所以小鱼的说法错误；而图③所示的几何体从正面和左
面看都是长方形和三角形的组合图形，从上面看是一个圆且中间有一个点，所以小马的说法
正确．
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