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三角形章节同步测试题
基础卷
（满分：100分，时间：45分钟）
一、精心选一选（每小题3分，共24分）
1．请根据凸多边形的定义，判断下列选项中不是凸多边形的是（ ）
A
B
C
D
2．小华在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，则他计算不对的是（ ）
A． B． C． D．
3．随着一个多边形的边数增加，它的外角和（ ）
A．随着增加 B．随着减少 C．保持不变 D．无法确定
4．过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的内角和等于（ ）
A． B． C． D．
5．若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：4：5，则∠A+∠D等于（ ）
A． B． C． D．
6．能进行镶嵌的正多边形组合是（ ）
A．正三角形和正八边形 B．正五边形和正十边形
C．正方形和正八边形 D．正六边形和正八边形
7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=，则∠AED的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．能构成如图所示的图案的基本图形是（ ）
A
B
C
D
A
B
C
D
E
1
2
3
4
第7题图
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第8题图
二、细心填一填（每小题4分，共32分）
9．正十边形的内角和等于 度，每个内角等于 度．
第11题图
10．如果正多边形的一个外角为，那么它的边数是 ．
11．如图是三个完全相同正多边形拼成的无缝隙，不重叠图形的一部分，这种正多边形是正 边形．
12．“三江”黄金广场用三种不同的正多边形地砖铺设（每种只选一块），其中已知选好了用正方形和正六边形这两种，还需再选用 ，使这三种组合在一起的广场铺满．
13．多边形每一个内角都等于，则从此多边形一个顶点出发的对角线有 条．
14．若一个多边形的各边长相等，其周长为63厘米，且内角和为，那么它的边长为 厘米．
15．过边形的一个顶点有7条对角线，正b边形的内角和与外角和相等，c边形没有对角线,d边形有d条对角线，则代数式= ．
16．小华骑自行车在一个正多边形广场上训练，在训练中小华发现，每5分钟就要转弯一次，当他汽车一圈回到出发点发现正好用了30分钟，则此多边形的内角和为 ．
三、专心解一解（共44分）
A
B
C
D
E
第19题图
17．（5分）小华想：2012年奥运会在伦敦举办，设计一个内角和为的多边形图案多有意义，他的想法能实现吗？请说明理由．
18．（7分) 小华画了一个八边形，请问：
（1）从八边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将八边形分成几个三角形？
（2）请你求出八边形的内角和是外角和的几倍？
19．（7分）如图，已知五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=，∠C=，求∠B的度数．
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A
B
C
D
E
F
G
第21题图
Q
P
20．（8分）小华从点A出发向前走10m，向右转然后继续向前走10m，再向右转，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回点A时共走多少米？若不能，写出理由．
21．（8分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F +∠G的度数．
22．（9分）如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪．
第22题图
图1
图2
图3
（1）图1中草坪的周长为 ；
（2）图2中草坪的周长为 ；
（3）图3中草坪的周长为 ；
（4）如果多边形边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的周长为 ．
加强卷
（满分：50分，时间：30分钟）
一、精心选一选（每小题3分，共15分）
1．若一个多边形的每个外角都是锐角，那么这个多边形的边数至少是（ ）
1
A
B
C
D
E
F
第2题图
A．3 B．4 C．5 D．6
2．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园（如图所示），王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=，王老师沿公园边由A点经B→C→D→E一直到F时，他在行程中共转过了（ ）
A． B．
C． D．
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3．一个多边形的每一个内角都是，则它的内角和等于（ ）
A． B． C． D．
4．四边形ABCD中，∠A+∠C=∠B+∠D，∠A的一个外角为，则∠C的度数为（ ）
A． B． C． D．
第5题图
5．一个广场地面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成，从里往外共10层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外界都围成一个多边形，若中央正六边形地砖的边长是1米，则第10层的外边界围成的多边形的周长是（ ）
A．54 B．54 C．60 D．66
二、细心填一填（每小题3分，共15分）
6．若一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的对角线总条数为 ．
A
B
C
D
E
第10题图
7．一个多边形的每一个外角都相等，且比它的内角小，则这个多边形的边数是 ．
8．一个四边形的四个内角中做多有 个钝角，最多有 个锐角．
9．一个正方形的截取一个角后，得到的图形的内角和可能是 ．
10．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC= ．（提示：由AB=AC，可得∠BAC=∠BCA）
三、专心解一解（共20分）
11．（8分）多边形除一个内角外，其余各内角和为．
（1）求多边形的边数；
（2）此多边形必有一外角为多少度？
12．（12分）如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A、∠1及∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．
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参考答案
基础卷
一、1～4 ADCA；5～8 CCDD．
二、9．1440，45； 10．5； 11．六； 12．正十二边形； 13．6； 14．9；
15．3； 16．．
三、17．解：不能，理由如下．
设存在n边形的内角和为，有，解得n≈13.18．
∵多边形的边数不能为小数，∴不存在内角和为的多边形．
18．解：（1）从八边形的一个顶点出发，可以引5条对角线？它们将八边形分成6个三角形．
（2）．故八边形的内角和是外角和的2倍．
19．解：∵AE∥CD，∴∠D+∠E=．
∵ABCDE是五边形，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．
即+∠B+=，解得∠B=．
20．解：小华能回到A点，当他回到A点时共走了100m．
21．解:∵∠QPE=∠D+∠G，
又∠QPE+∠E+∠F+∠FQP=,即∠D+∠G+∠E+∠F+∠FQP=．
∴∠D+∠G+∠E+∠F=—∠FQP．
∵∠A+∠B+∠C+∠AQC=，∴∵∠A+∠B+∠C=—∠AQC．
故∠A+∠B+∠C+∠D+∠G+∠E+∠F=(—∠AQC)+（—∠FQP）=—(∠AQC+∠FQP）=—=．
22．解：（1）；（2）；（3）；（4）．
加强卷
一、1．C； 2．B； 3．B； 4．C； 5．D．
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二、6．54； 7．18； 8．3，3； 9．，或； 10．．
三、11．解：（1）设该多边形的一个内角为，边数为，
依题意，有．
∵，∴．
又∵，∴，解．
把代入原方程，得，解得．
∴该多边形的边数为9．
（2）∵该多边形有一角为，∴此多边形必有一外角为．
12．解：规律为∠1+∠2=2∠A．
∵∠B+∠C=，∠ADE+∠AED=，
又∠B+∠C+∠CDE+∠DEB=，即∠B+∠C+∠2+∠ADE+∠1+∠AED=．
∴+∠1+∠2+=，
整理，得∠1+∠2=2∠A．
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