人教版数学九年级上册《24.3正多边形和圆》同步练习（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018-2019学年度人教版数学九年级上册同步练习 ‎24.3 正多边形和圆 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（　　）‎ A． B．5 C． D．5‎ ‎2．下列关于圆的叙述正确的有（　　）‎ ‎①对角互补的四边形是圆内接四边形；②圆的切线垂直于圆的半径；③正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数；④过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．如图，用一张圆形纸片完全覆盖边长为2的正方形ABCD，则该圆形纸片的面积最少为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．π B． C．2π D．4π ‎4．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（　　）‎ A．0.5 B．0.7 C．﹣1 D．﹣1‎ ‎5．如图，点A、B、C、D、E、F是⊙O的等分点，分别以点B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知⊙O的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（　　）‎ A．2 B．1 C． D．‎ ‎7．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，过点A作⊙‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 O的切线交对角线DB的延长线于点F，则下列结论不成立的是（　　）‎ A．AE∥BD B．AB=BF C．AF∥CD D．DF=‎ ‎8．如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形ADEH的面积等于20，则阴影部分的面积等于（　　）‎ A．10 B．20 C．18 D．20‎ ‎9．如图，分别把正六边形边AB、EF、CD向两个方向延长，相交于M、N、Q，则阴影部分与空白部分的面积比为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，正六边形ABCDEF的中心与坐标原点0重合，其中A（﹣2，0）．将六边形ABCDEF绕原点O按顺时针方向旋转2018次，每次旋转60°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（　　）‎ A．（1，） B．（，1） C．（1，） D．（﹣1，）‎ ‎11．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2cm B． cm C． cm D．1cm ‎12．如图，圆O的内接正六边形的边长是12，则边心距是（　　）‎ A．6 B．12 C．6 D．6‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．圆内接正三边形的边长为12cm，则边心距是　 　cm．‎ ‎14．正六边形的边长为4cm，它的半径等于　 　cm．‎ ‎15．一个半径为5cm的圆内接正六边形的面积等于　 　．‎ ‎16．如图，有公共顶点A、B的正五边形和正六边形，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为　 　．‎ ‎17．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD分别相切于A，C两点，则∠OCB的度数为　 　度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．如图，有一个正六边形图片，每组平行的对边距离为3米，点A是正六边形的一个顶点，现点A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好落在数轴点A′上，则点A′对应的实数是　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎19．如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC，BE相交于点F．‎ ‎（1）求证：AB=EF；‎ ‎（2）若BF=2，求正五边形ABCDE的边长．‎ ‎20．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．‎ ‎（1）正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为　 　；‎ ‎（2）连接BE，BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．‎ ‎21．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．‎ ‎22．如图，⊙O的周长等于 8πcm，正六边形ABCDEF内接于⊙O．‎ ‎（1）求圆心O到AF的距离；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求正六边形ABCDEF的面积．‎ ‎23．如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．‎ ‎（1）求∠AED的度数．‎ ‎（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．‎ ‎24．（1）已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，BM=C N，证明△ABM≌△BCN，并求出∠BQM的度数．‎ ‎（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCD…，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：‎ 正多边形 正方形 正五边形 正六边形 ‎…‎ 正n边形 ‎∠BQM的度数 ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎…‎ ‎　 　‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．【解答】解：因为正六边形ABCDEF的中，BE=10，‎ 所以这个正六边形外接圆半径是，‎ 故选：B．‎ ‎2．【解答】解：对角互补的四边形是圆内接四边形，所以①正确；‎ 圆的切线垂直于过切点的半径，所以②错误；‎ 正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，所以③正确；‎ 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，所以④正确．‎ 故选：C．‎ ‎3．【解答】解：∵正方形的边长为2，‎ ‎∴正方形的对角线的长为2，‎ ‎∴正方形的外接圆的直径为2，‎ ‎∴正方形的外接圆的面积=2π，‎ 故选：C．‎ ‎4．【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，‎ 观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，‎ 当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是1或﹣1，‎ 故选：D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．【解答】解：连接OA、OB、AB，作OH⊥AB于H，‎ ‎∵点A、B、C、D、E、F是⊙O的等分点，‎ ‎∴∠AOB=60°，又OA=OB，‎ ‎∴△AOB是等边三角形，‎ ‎∴AB=OB=1，∠ABO=60°，‎ ‎∴OH==，‎ ‎∴“三叶轮”图案的面积=（﹣×1×）×6=π﹣，‎ 故选：B．‎ ‎6．【解答】解：因为圆内接正三角形的面积为，‎ 所以圆的半径为，‎ 所以该圆的内接正六边形的边心距×sin60°=，‎ 故选：B．‎ ‎7．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，‎ ‎∴∠BAE=∠ABC=∠C=∠EDC=∠E==108°，BC=CD，‎ ‎∴∠CBD=∠CDB=×（180°﹣∠C）=36°，‎ ‎∴∠ABD=108°﹣36°=72°，‎ ‎∴∠EAB+∠ABD=180°，‎ ‎∴AE∥BD，故本选项不符合题意；‎ B、连接OA、OB，‎ ‎∵五边形ABCDE是正五边形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AOB==72°，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴∠OAB=∠OBA=（180°﹣72°）=54°，‎ ‎∵FA切⊙O于A，‎ ‎∴∠OAF=90°，‎ ‎∴∠FAB=90°﹣54°=36°，‎ ‎∵∠ABD=72°，‎ ‎∴∠F=72°﹣36°=36°=∠FAB，‎ ‎∴AB=BF，故本选项不符合题意；‎ C、∵∠F=∠CDB=36°，‎ ‎∴AF∥CD，故本选项不符合题意；‎ D、连接AD，过A作AH⊥DF于H，则∠AHF=∠AHD=90°，‎ ‎∵∠EDC=108°，∠CDB=∠EDA=36°，‎ ‎∴∠ADF=108°﹣36°﹣36°=36°=∠F，‎ ‎∴AD=AF，‎ ‎∴FH=DH，‎ 当∠F=30°时，AF=2AH，FH=DH=AH，‎ 此时DF=AF，‎ ‎∴此时∠F=36°时，DF≠AF，故本选项符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎8．【解答】解：作出正方形MNQR，如图所示：‎ ‎△AMB中，AM=x，则BM=x，AB=x，正八边形的边长是x．‎ 则正方形的边长是（2+）x．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据题意得： x（2+）x=20，‎ 解得：x2=10（﹣1）．‎ 则阴影部分的面积是：2[x（2+）x﹣2×x2]=2（+1）x2=2（+1）×10（﹣1）=20．‎ 故选：B．‎ ‎9．【解答】解：由题意可得：空白部分为正六边形，阴影部分是三个全等的正三角形，‎ 它们的边长相等，‎ 由正六边形可以分割为6个全等的三角形，‎ 则阴影部分与空白部分的面积比为： =．‎ 故选：A．‎ ‎10．【解答】解：连接OB、OC、OE、OF，作EH⊥OD于H，‎ ‎∵六边形ABCDEF是正六边形，‎ ‎∴∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，‎ ‎∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，‎ ‎∴点A旋转6次回到点A，‎ ‎2018÷6=336…2‎ ‎∴正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2018次，与点E重合，‎ 在Rt△EOH中，OH=OE=1，EH=OH=‎ ‎∴顶点A的坐标为（1，），‎ 故选：A．‎ ‎11．【解答】解：∵正六边形的任一内角为120°，‎ ‎∴∠1=30°（如图），‎ ‎∴a=2cos∠1=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴a=2．‎ 故选：A．‎ ‎12．【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OG⊥BC于G，‎ ‎∵此多边形是正六边形，‎ ‎∴△OBC是等边三角形，‎ ‎∴∠OBG=30°，‎ ‎∴边心距OG=OB•sin∠OBG=12×=6；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．【解答】解：如图在正三角形ABC中，AB=BC=AC=12，作OH⊥BC于H，连接OB．‎ ‎∵OH⊥BC，‎ ‎∴BH=CH=6，‎ 在Rt△OBH中，OH=BH•tan30°=6×=2（cm），‎ 故答案为：2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．【解答】解：∵此多边形为正六边形，‎ ‎∴∠AOB==60°；‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴△OAB是等边三角形，‎ ‎∴OA=AB=4cm，‎ 故答案为：4‎ ‎15．【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点，‎ 得到六个等边三角形，‎ 等边三角形的边长是5，‎ 因而面积是×5×=cm2，‎ 因而正六边形的面积 cm2．‎ 故答案为cm2．‎ ‎16．【解答】解：正五边形的内角是∠ABC==108°，‎ ‎∵AB=BC，‎ ‎∴∠CAB=36°，‎ 正六边形的内角是∠ABE=∠E==120°，‎ ‎∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，‎ ‎∴∠ADE=360°﹣120°﹣120°﹣36°=84°，‎ 故答案为84°．‎ ‎17．【解答】解：∵⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD分别相切于A，C两点，‎ ‎∴OA⊥AE，OC⊥CD，‎ ‎∴∠OAE=∠OCD=90°，‎ ‎∵∠BCD=108°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OCB=108°﹣90°=18°‎ 故答案为18．‎ ‎18．【解答】解：如图作BH⊥OC于H．‎ ‎∵BC=BO，BH⊥OC，‎ ‎∴CH=HO=，‎ 在Rt△CBH中，∵cos30°=，‎ ‎∴CH=，‎ 由题意OA′=6BC=6，‎ 故答案为6．‎ ‎　‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎19．【解答】解：（1）∵正五边形ABCDE，‎ ‎∴AB=AE，∠BAE=108°，‎ ‎∴∠ABE=∠AEB=36°，‎ 同理：∠BAF=∠BCA=36°，‎ ‎∴∠FAE=∠AFE=72°，‎ ‎∴AE=EF，‎ ‎∴AB=EF；‎ ‎（2）设AB=x，‎ 由（1）知；∠BAF=∠AEB，‎ ‎∵∠ABF=∠ABE，‎ ‎∴△ABF∽△EBA，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 解得：（舍去），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴五边形ABCDE的边长为1+．‎ ‎20．【解答】解：（1）设此圆的半径为R，‎ 则它的内接正方形的边长为R，‎ 它的内接正六边形的边长为R，‎ 内接正方形和外切正六边形的边长比为R：R=：1；‎ 故答案为：：1；‎ ‎（2）BE是⊙O的内接正十二边形的一边，‎ 理由：连接OA，OB，OE，‎ 在正方形ABCD中，∠AOB=90°，‎ 在正六边形AEFCGH中，∠AOE=60°，‎ ‎∴∠BOE=30°，‎ ‎∵n==12，‎ ‎∴BE是正十二边形的边．‎ ‎21．【解答】解：∵正六边形的半径等于边长，‎ ‎∴正六边形的边长AB=OA=a；‎ 正六边形的周长=6AB=6a；‎ ‎∵OM=OA•sin60°=a，‎ 正六边形的面积S=6××a×a=a2．‎ ‎22．【解答】解：（1）连接OC、OD，作OH⊥CD于H，‎ ‎∵⊙O的周长等于8πcm，‎ ‎∴半径OC=4cm，‎ ‎∵六边形ABCDE是正六边形，‎ ‎∴∠COD=60°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠COH=30°，‎ ‎∴圆心O到CD的距离=4×cos30°=2，‎ ‎∴圆心O到AF的距离为2cm；‎ ‎（2）正六边形ABCDEF的面积=×4×2×6=24cm2．‎ ‎23．【解答】解：（1）如图1中，连接OA、OD．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠AOD=90°，‎ ‎∴∠AED=∠AOD=45°．‎ ‎（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．‎ ‎∵BF∥DE，AB∥CD，‎ ‎∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，‎ ‎∴∠ABF=∠CDE，‎ ‎∵∠CFA=∠AEC=90°，‎ ‎∴∠DEC=∠AFB=135°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵CD=AB，‎ ‎∴△CDE≌△ABF，‎ ‎∴AF=CE=1，‎ ‎∴AC==，‎ ‎∴AD=AC=，‎ ‎∵∠DHE=90°，‎ ‎∴∠HDE=∠HED=45°，‎ ‎∴DH=HE，设DH=EH=x，‎ 在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，‎ ‎∴=（4﹣x）2+x2，‎ 解得x=或（舍弃），‎ ‎∴DE=DH=‎ ‎24．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴∠ABC=∠C=60°，‎ 在△ABM和△BCN中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABM≌△BCN，‎ ‎∴∠BAM=∠CBN，‎ ‎∴∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=60°；‎ ‎（2）正方形ABCD中，由（1）得，△ABM≌△BCN，‎ ‎∴∠BAM=∠CBN，‎ ‎∴∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=90°，‎ 同理正五边形ABCDE中，∠BQM=108°，‎ 正六边形ABCDEF中，∠BQM=120°，‎ 正n边形ABCD…中，∠BQM=，‎ 故答案为：90°；108°；120°；．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费