第二节 尺规作图
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2018·宜昌)尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是( )
2.(2018·河北)尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是( )
A．①—Ⅳ，②—Ⅱ，③—Ⅰ，④—Ⅲ
B．①—Ⅳ，②—Ⅲ，③—Ⅱ，④—Ⅰ
C．①—Ⅱ，②—Ⅳ，③—Ⅲ，④—Ⅰ
D．①—Ⅳ，②—Ⅰ，③—Ⅱ，④—Ⅲ
3．(2018·郴州)如图，∠AOB＝60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM＝6，则M点到OB的距离为( )
A. 6 B. 2 C. 3 D. 3
4．(2018·襄阳)如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E.若AE＝3 cm，△ABD的周长为13 cm，则△ABC的周长为( )
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A．16 cm B．19 cm C．22 cm D．25 cm
5．(2018·南通)如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为( )
A．30° B．35° C．70° D．45°
6．(2018·山西)如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN、PQ相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，
以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F.若AB＝2，∠ABP＝60°，则线段AF的长为________．
7．(2018·陕西)如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使△DPA∽△ABM.(不写作法，保留作图痕迹)
8．(2018·福州质检)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分线，求作AB
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的垂直平分线MN交AD于点E，连接BE；并证明DE＝DB.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
9．(2018·广东省卷)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°.
(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
10．(2018·安徽)如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.
(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E；(保留作图痕迹，不写作法)
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(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．
11．(2018·漳州质检)如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°.
(1)求作线段BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接CD，求证：AC＝CD.
12．(2018·南平质检)如图，已知∠AOC内一点D.
(1)按要求画出图形：画一条射线DP，使得∠DOC＝∠ODP，交射线OA于点P，以P点为圆心，DP长为半径画弧，交射线OA于E点，画直线ED交射线OC于F点，得到△OEF；
(2)求证：OE＝OF.
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13．(2018·莆田质检)如图，等边△ABC.
(1)求作一点D，连接AD，CD，使得四边形ABCD为菱形；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)连接BD交AC于点O，若OA＝1，求菱形ABCD的面积．
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参考答案
1．B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.2
7．解：如解图所示，点P即为所求．
8．解：如解图，MN就是所求作的线段AB的垂直平分线，点E就是所求作的点，线段BE就是所要连接的线段．
证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝54°，
∴∠CAB＝90°－∠CBA＝36°.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAB＝18°.
∵点E在AB的垂直平分线上，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠EAB＝18°，
∴∠DEB＝∠EBA＋∠EAB＝36°，
∴∠DBE＝∠CBA－∠EBA＝36°，
∴∠DEB＝∠DBE，
∴DE＝DB.
9.解： (1)如解图所示，直线EF即为所求；
(2)∵四边形ABCD为菱形，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，
∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°，
∴∠C＝30°＝∠A.
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∵EF垂直平分AB，∴AF＝BF，∴∠FBE＝∠A＝30°，
∴∠DBF＝∠ABD－∠FBE＝75°－30°＝45°.
10．解： (1)如解图，射线AE为所求作的∠BAC的平分线，E为所求作的点；
(2)如解图，连接OE交BC于M，连接OC，CE.因为∠BAE＝∠CAE，所以＝，得OE⊥BC，所以EM＝3.
在Rt△OMC中，OM＝OE－EM＝5－3＝2，OC＝5，
所以MC2＝OC2－OM2＝25－4＝21.
在Rt△EMC中，CE2＝EM2＋MC2＝9＋21＝30.
∴CE＝，∴弦CE的长为.
11. (1)解： 如解图，直线DE为所求作的垂直平分线，D，E为所求作的点；
(2)证明：∵DE垂直平分BC，
∴BD＝CD，
∴∠1＝∠B＝40°，
∴∠2＝∠B＋∠1＝80°.
∵∠A＝80°，∴∠2＝∠A，
∴AC＝CD.
12．(1)解： 如解图，△OEF即为所求．
(2)证明：∵∠DOC＝∠ODP，∴PD∥OC，
∴∠EDP＝∠EFO，
∵PD＝PE，∴∠PED＝∠EDP，
∴∠PED＝∠EFO，∴OE＝OF.
13．解： (1)如解图，点D就是所求作的点；
(2)在菱形ABCD中，∠BAC＝60°，OB⊥OA，
∴在Rt△OAB中，tan∠OAB＝tan60°＝.
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∵OA＝1，∴BO＝，BD＝2，
又∵AC＝2OA＝2，∴S菱形ABCD＝BD·AC＝2.
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