单元测试(三)
[范围:函数及其图象 限时:45分钟 满分:100分]
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.将一次函数y=x的图象向上平移2个单位,平移后,若y>0,则x的取值范围是 ( )
A.x>4 B.x>-4
C.x>2 D.x>-2
2.如图D3-1所示,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点C的坐标是(3,4),则顶点A,B的坐标分别是 ( )
图D3-1
A.(4,0),(7,4)
B.(4,0),(8,4)
C.(5,0),(7,4)
D.(5,0),(8,4)
3.已知某学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1.
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则下列说法中正确的是 ( )
A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同
B.点火后24 s火箭落于地面
C.点火后10 s的升空高度为139 m
D.火箭升空的最大高度为145 m
4.若以关于x,y的二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上,则常数b=( )
A. B.2
C.-1 D.1
5.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m0)的图象过点B,E,若AB=2,则k的值为 .
图D3-7
13.如图D3-8,已知抛物线y=ax2-4x+c(a≠0)与反比例函数y=的图象相交于点B,且B点的横坐标为3,抛物线与y轴交于点C(0,6),A是抛物线y=ax2-4x+c的顶点,P点是x轴上一动点,当PA+PB最小时,P点的坐标为 .
图D3-8
三、解答题(共29分)
14.(14分)已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.
(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点.
(2)若该抛物线的对称轴为直线x=.
①求该抛物线的函数解析式;
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点?
11
15.(15分)“低碳生活,绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受,越来越多的人选择骑自行车上下班.王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v(米/分)随时间t(分)变化的函数图象大致如图D3-9所示,图象由三条线段OA,AB和BC组成.设线段OC上有一动点T(t,0),直线l过点T且与横轴垂直,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s(米).
(1)①当t=2分时,速度v= 米/分,路程s= 米;
②当t=15分时,速度v= 米/分,路程s= 米.
(2)当0≤t≤3和30,抛物线开口向上,因为-2≤x≤1时,y的最大值为9,结合对称轴及增减性可得,当x=1时,y=9,代入可得,a1=1,a2=-2,又因为a>0,所以a=1.
8.≤
9.b≥-4
10.150 km/h [解析] 设快车的速度为a km/h,慢车的速度为b km/h.
∴4(a+b)=900,
∵慢车到达甲地的时间为12 h,
∴12b=900,b=75,
∴4(a+75)=900,
解得a=150.
∴快车的速度为150 km/h.
11.①②③ [解析] ∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,∴a0.
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∵x=-=1>0,∴b>0,∴abc
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