2017-2018学年洛阳市洛宁县八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年河南省洛阳市洛宁县八年级（上）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列说法正确的是（　　）‎ A．0的平方根是0 B．1的平方根是1 ‎ C．﹣1的平方根是﹣1 D．（﹣1）2的平方根是﹣1‎ ‎2．已知a+b=6，a﹣b=5，则a2﹣b2的值是（　　）‎ A．11 B．‎15 ‎C．30 D．60‎ ‎3．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（　　）‎ A．12 B．‎15 ‎C．12或15 D．15或18‎ ‎4．下列定理中，没有逆定理的是（　　）‎ A．同旁内角互补，两直线平行 ‎ B．直角三角形的两锐角互余 ‎ C．互为相反数的两个数的绝对值相等 ‎ D．同位角相等，两直线平行 ‎5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：‎ ‎①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；‎ ‎②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；‎ ‎③作射线AG，交BC边于点D．‎ 则∠ADC的度数为（　　）‎ A．40° B．55° C．65° D．75°‎ ‎6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，已知∠CAD：∠DAB=1：2，则∠B=（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．34° B．36° C．60° D．72°‎ ‎7．下列各组数据分别为三角形的三边长，不能组成直角三角形的是（　　）‎ A．9，12，15 B．7，24，‎25 ‎C．6，8，10 D．3，5，7‎ ‎8．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（　　）‎ A．4个 B．6个 C．34个 D．36个 ‎9．如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（　　）‎ A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大 ‎ C．甲，乙两户一样大 D．无法确定哪一户大 ‎10．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=‎14cm，c=‎10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）‎ A．‎24cm2 B．‎36cm2 ‎C．‎48cm2 D．‎60cm2‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎11．△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b=　 　．‎ ‎12．已知+|y﹣4|+（z﹣3）2=0，则以x，y，z为三边的三角形为　 　三角形．‎ ‎13．已知数据，﹣7，﹣7.5，π，﹣2017，其中出现负数的频率是　 　．‎ ‎14．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12cm‎，AC=‎5cm，则AB+BD+AD=　 　cm；AB+BD+DC=　 　cm；△ABC的周长是　 　cm．‎ ‎15．如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC上的点F处，已知AB=‎5cm，BC=‎13cm，则EC的长为　 　cm．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）‎ ‎16．（8分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣‎2a2，其中a=3，b=﹣．‎ ‎17．（9分）证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．‎ ‎18．（9分）已知△ABC，AB=n2﹣1，BC=2n，AC=n2+1（n为大于1的正整数），试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪条边所对的角是直角？请说明理由．‎ ‎19．（9分）学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：‎ ‎（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；‎ ‎（2）求该班共有多少名学生；‎ ‎（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（9分）如图，一个长为‎10米的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A距地面的垂直距离为‎8米，如果梯子的顶端下滑‎1米，那么它的底端B也滑动‎1米吗？试说明理由．‎ ‎21．（10分）若△ABC的三边长a、b、c满足‎6a+8b+‎10c﹣50=a2+b2+c2，试判断△ABC的形状．‎ ‎22．（10分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．‎ ‎（1）请判断△EDC的形状并说明理由；‎ ‎（2）求证OE是线段CD的垂直平分线．‎ ‎23．（11分）如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC，交AC的延长线于点N，求证：BM=CN．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年河南省洛阳市洛宁县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列说法正确的是（　　）‎ A．0的平方根是0 B．1的平方根是1 ‎ C．﹣1的平方根是﹣1 D．（﹣1）2的平方根是﹣1‎ ‎【分析】A、根据平方根的定义即可判定；‎ B、根据平方根的定义即可判定；‎ C、根据平方根的定义即可判定；‎ D、根据平方根的定义即可判定．‎ ‎【解答】解：A、0的平方根是0，故选项正确；‎ B、1的平方根是±1，故选项错误；‎ C、﹣1没有平方根，故选项错误；‎ D、（﹣1）2的平方根是±1，故选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了平方根的定义，也利用了平方运算．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．‎ ‎2．已知a+b=6，a﹣b=5，则a2﹣b2的值是（　　）‎ A．11 B．‎15 ‎C．30 D．60‎ ‎【分析】已知等式利用平方差公式展开，即可求出所求式子的值．‎ ‎【解答】解：∵a+b=6，a﹣b=5，‎ ‎∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=30，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．‎ ‎3．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．12 B．‎15 ‎C．12或15 D．15或18‎ ‎【分析】从已知结合等腰三角形的性质进行思考，分腰为3，腰为6两种情况分析，舍去不能构成三角形的情况．‎ ‎【解答】解：分两种情况讨论，‎ 当三边为3，3，6时不能构成三角形，舍去；‎ 当三边为3，6，6时，周长为15．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．‎ ‎4．下列定理中，没有逆定理的是（　　）‎ A．同旁内角互补，两直线平行 ‎ B．直角三角形的两锐角互余 ‎ C．互为相反数的两个数的绝对值相等 ‎ D．同位角相等，两直线平行 ‎【分析】根据逆命题的定义写出各命题的逆命题，然后进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．‎ ‎【解答】解：A、逆定理是两直线平行，同旁内角互补；‎ B、逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；‎ C、逆命题是绝对值相等的两个数互为相反数，是假命题，故没有逆定理；‎ D、逆定理是两直线平行，同位角相等；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．‎ ‎5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：‎ ‎①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；‎ ‎②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；‎ ‎③作射线AG，交BC边于点D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则∠ADC的度数为（　　）‎ A．40° B．55° C．65° D．75°‎ ‎【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD=∠CAB=25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA=90°﹣25°=65°．‎ ‎【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，‎ ‎∵∠CAB=50°，‎ ‎∴∠CAD=∠CAB=25°，‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴∠CDA=90°﹣25°=65°，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及直角三角形的性质．关键是掌握直角三角形两锐角互余．‎ ‎6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，已知∠CAD：∠DAB=1：2，则∠B=（　　）‎ A．34° B．36° C．60° D．72°‎ ‎【分析】先根据线段垂直平分线及等腰三角形的性质得出∠B=∠DAB，再根据∠DAE与∠DAC的度数比为2：1可设出∠B的度数，再根据直角三角形的性质列出方程，求出∠B的度数即可．‎ ‎【解答】解：∵D是线段AB垂直平分线上的点，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∴△DAB是等腰三角形，∠B=∠DAB，‎ ‎∵∠CAD：∠DAB=1：2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴设∠DAC=x，则∠B=∠DAB=2x，‎ ‎∴x+2x+2x=90°，‎ ‎∴x=18°，‎ 即∠B=36°，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．‎ ‎7．下列各组数据分别为三角形的三边长，不能组成直角三角形的是（　　）‎ A．9，12，15 B．7，24，‎25 ‎C．6，8，10 D．3，5，7‎ ‎【分析】由已知得其符合勾股定理的逆定理才能构成直角三角形，对选项一一分析，选出正确答案．‎ ‎【解答】解：A、92+122=152，能构成直角三角形，故正确；‎ B、72+242=252，能构成直角三角形，故正确；‎ C、62+82=102，能构成直角三角形，故正确；‎ D、32+52≠72，不能构成直角三角形，故错误．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．‎ ‎8．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（　　）‎ A．4个 B．6个 C．34个 D．36个 ‎【分析】由频数=数据总数×频率计算即可．‎ ‎【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，‎ ‎∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%=6个．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率．‎ ‎9．如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大 ‎ C．甲，乙两户一样大 D．无法确定哪一户大 ‎【分析】根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%，进行比较即可．‎ ‎【解答】解：甲户教育支出占全年总支出的百分比1200÷（1200×2+2000+1600）=20%，‎ 乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．注意此题比较的仅仅是百分比的大小．‎ ‎10．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=‎14cm，c=‎10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）‎ A．‎24cm2 B．‎36cm2 ‎C．‎48cm2 D．‎60cm2‎ ‎【分析】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．‎ ‎【解答】解：∵a+b=14‎ ‎∴（a+b）2=196‎ ‎∴2ab=196﹣（a2+b2）=96‎ ‎∴ab=24．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎11．△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b=　8　．‎ ‎【分析】根据直角三角形中的勾股定理进行计算．‎ ‎【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，‎ ‎∴b===8．‎ 故答案是：8．‎ ‎【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．‎ ‎12．已知+|y﹣4|+（z﹣3）2=0，则以x，y，z为三边的三角形为　直角　三角形．‎ ‎【分析】先根据非负数的性质求出x、y、z的值，再根据勾股定理的逆定理进行解答即可．‎ ‎【解答】解：以x，y，z为三边的三角形是直角三角形．‎ ‎∵+|y﹣4|+（z﹣3）2=0，‎ ‎∴x﹣5=0，z﹣3=0，y﹣4=0，‎ ‎∴x=5，y=4，z=3，‎ ‎∵32+42=52，‎ ‎∴以x，y，z为三边的三角形是直角三角形．‎ 故答案为直角．‎ ‎【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．‎ ‎13．已知数据，﹣7，﹣7.5，π，﹣2017，其中出现负数的频率是　0.6　．‎ ‎【分析】数据总数为5个，负数有3个，再根据频率公式：频率=频数÷总数代入计算即可．‎ ‎【解答】解：∵在，﹣7，﹣7.5，π，﹣2017中，负数有3个，‎ ‎∴负数出现的频率==0.6，‎ 故答案为：0.6．‎ ‎【点评】本题考查了频数与频率．频率的计算方法：频率=频数÷总数．‎ ‎14．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12cm‎，AC=‎5cm，则AB+BD+AD=　‎12　cm；AB+BD+DC=　‎12　cm；△ABC的周长是　‎17　cm．‎ ‎【分析】先由线段垂直平分线的性质得出AD=CD，即AD+BD=CD+BD，再由△ABD的周长是‎12cm，AC=‎5cm即可求出答案．‎ ‎【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，‎ ‎∴AD=CD，‎ ‎∴AD+BD=CD+BD，‎ ‎∵△ABD的周长是‎12cm，‎ ‎∴AB+BD+AD=‎12cm，AB+BD+DC=‎12cm，‎ ‎∵AC=‎5cm，‎ ‎∴△ABC的周长=（AB+BD+DC）+AC=12+5=‎17cm．‎ 故答案为：12、12、17．‎ ‎【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得出AD+BD=CD+BD是解答此题的关键．‎ ‎15．如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC上的点F处，已知AB=‎5cm，BC=‎13cm，则EC的长为　‎2.4　cm．‎ ‎【分析】首先在Rt△ABF中，求出BF，再在Rt△EFC中，利用勾股定理构建方程求出EC即可；‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB=CD=‎5cm，AD=BC=‎13cm，∠B=∠C=90°，‎ 在Rt△ABF中，BF===12（cm），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CF=BC﹣BF=1（cm），‎ 设EC=x，则DE=EF=5﹣x，‎ 在Rt△EFC中，∵EF2=EC2+CF2，‎ ‎∴（5﹣x）2=x2+12，‎ ‎∴x=2.4（cm），‎ 故答案为2.4．‎ ‎【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）‎ ‎16．（8分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣‎2a2，其中a=3，b=﹣．‎ ‎【分析】解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．‎ ‎【解答】解：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣‎2a2，‎ ‎=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣‎2a2，‎ ‎=2ab，‎ 当a=3，b=﹣时，‎ 原式=2×3×（﹣）=﹣2．‎ ‎【点评】考查了平方差公式、完全平方公式、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．‎ ‎17．（9分）证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．‎ ‎【分析】当条件较少，无法直接证明时，可用反证法证明；先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾，从而证得原结论成立．‎ ‎【解答】证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60°，即都大于60°；‎ 那么，这个三角形的三个内角之和就会大于180°；‎ 这与定理“三角形的三个内角之和等于180°”相矛盾，原命题正确．‎ ‎【点评】本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：‎ ‎（1）假设结论不成立；‎ ‎（2）从假设出发推出矛盾；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）假设不成立，则结论成立．‎ 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．‎ ‎18．（9分）已知△ABC，AB=n2﹣1，BC=2n，AC=n2+1（n为大于1的正整数），试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪条边所对的角是直角？请说明理由．‎ ‎【分析】通过计算，得BC2+AC2=AB2，利用勾股定理的逆定理即可解答．‎ ‎【解答】解：△ABC是直角三角形，理由是：‎ ‎∵△ABC中，AB=n2﹣1，BC=2n，AC=n2+1（n＞1），‎ ‎∴AB2+BC2=（n2﹣1）2+（2n）2‎ ‎=n4﹣2n2+1+4n2，‎ ‎=（n2+1）2=AC2‎ 即BC2+AC2=AB2，‎ ‎∴这个三角形是直角三形，‎ 边AC所对的角是直角．‎ ‎【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．‎ ‎19．（9分）学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：‎ ‎（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；‎ ‎（2）求该班共有多少名学生；‎ ‎（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整．‎ ‎【分析】（1）根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，先求出“步行”部分所占的百分比，再乘以360°得所对应的圆心角的度数；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）由扇形统计图得知骑车人数占总人数的50%，又由频率分布直方图得知骑车人数为20，所以该班总人数为20÷50%=40．‎ ‎【解答】解：（1）（1﹣20%﹣50%）×360°=108°，‎ 即“步行”部分所对应的圆心角的度数是108度．‎ ‎（2）20÷50%=40（人），即该班共有40名学生．‎ ‎（3）乘车的人数=40﹣20﹣12=8人，如图所示．‎ ‎【点评】考查扇形统计图和频率分布直方图．该题将扇形统计图与频率分布直方图有机地结合在一起，能进一步理解二者之间的区别和联系．‎ ‎20．（9分）如图，一个长为‎10米的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A距地面的垂直距离为‎8米，如果梯子的顶端下滑‎1米，那么它的底端B也滑动‎1米吗？试说明理由．‎ ‎【分析】如果梯子的顶端下滑‎1米，梯子的底端滑动x米，由于梯子的长度不会改变，那么根据直角三角形三边的关系就可以列出方程．‎ ‎【解答】解：底端B滑动距离不是‎1米．‎ 理由：‎ 在RT△ACB中，∠C=90°，AB=‎10米，AC=‎8米，‎ 由勾股定理得CB=‎6米，‎ RT△A′CB′中，∠C=90°，A′B′=‎10米，CA′=‎7米，‎ 由勾股定理得CB′=米，‎ ‎∴BB′=CB′﹣CB=（﹣6）米，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：它的底端B滑动距离为（﹣6）米．‎ ‎【点评】此题考查了勾股定理的应用，本题中梯子与墙构成了一个直角三角形，可根据勾股定理边长的关系来列方程．‎ ‎21．（10分）若△ABC的三边长a、b、c满足‎6a+8b+‎10c﹣50=a2+b2+c2，试判断△ABC的形状．‎ ‎【分析】把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状．‎ ‎【解答】解：∵‎6a+8b+‎10c﹣50=a2+b2+c2，‎ ‎∴（a2﹣‎6a+9）+（b2﹣8b+16）+（c2﹣‎10c+25）=0，‎ ‎∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2=0，‎ ‎∵（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，（c﹣5）2≥0，‎ ‎∴a﹣3=0，得a=3；‎ b﹣4=0，得b=4；‎ c﹣5=0，得c=5．‎ 又∵52=32+42，即a2+b2=c2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形．‎ ‎【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．‎ ‎22．（10分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．‎ ‎（1）请判断△EDC的形状并说明理由；‎ ‎（2）求证OE是线段CD的垂直平分线．‎ ‎【分析】（1）根据角平分线性质得出DE=EC，即可得出答案；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）证△EDO和△ECO全等，推出OD=OC，根据线段垂直平分线性质得出即可．‎ ‎【解答】（1）解：△EDC是等腰三角形，‎ 理由是：‎ ‎∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D，‎ ‎∴DE=CE，‎ ‎∴△EDC是等腰三角形；‎ ‎（2）证明：∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D，‎ ‎∴DE=CE，∠EDO=∠ECO=90°，‎ 在Rt△ODE与Rt△OCE中，‎ ‎∴Rt△ODE≌Rt△OCE，‎ ‎∴OD=OC，‎ ‎∵DE=EC，‎ ‎∴OE是线段CD的垂直平分线．‎ ‎【点评】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线性质，全等三角形的判定与性质的应用，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等的知识是解答此题的关键，难度适中．‎ ‎23．（11分）如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC，交AC的延长线于点N，求证：BM=CN．‎ ‎【分析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN，DB=DC，根据HL证明△DMB≌△DNC，即可得出BM=CN．‎ ‎【解答】证明：连接BD，‎ ‎∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DM=DN，‎ ‎∵DE垂直平分线BC，‎ ‎∴DB=DC，‎ 在Rt△DMB和Rt△DNC中，‎ ‎∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），‎ ‎∴BM=CN．‎ ‎【点评】本题主要考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费