湘教版九年级数学下《第一章二次函数》单元检测试卷（有答案）.docx

湘教版九年级数学下册第一章 二次函数 单元检测试卷 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________‎ ‎ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）‎ ‎1. 下列函数中，是二次函数的为（ ） ‎ A.‎y=8x‎2‎+1‎ B.‎y=8x+1‎ C.‎y=‎‎8‎x D.‎y=‎‎8‎x‎2‎ ‎ 2. 函数y=‎1‎‎2‎x‎2‎+1‎与y=‎‎1‎‎2‎x‎2‎的图象的不同之处是（ ） ‎ A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 ‎ 3. 抛物线y=x‎2‎-3x+2‎不经过（ ） ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ 4. 抛物线y=x‎2‎-2x-1‎的顶点坐标是（ ） ‎ A.‎‎(1, -1)‎ B.‎‎(-1, 2)‎ C.‎‎(-1, -2)‎ D.‎‎(1, -2)‎ ‎ 5. 如图所示，满足a>0‎，b0‎ B.‎a+b+c0‎成立的x的取值范围是________．‎ ‎19. 校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度y（米）与水平距离x（米）满足关系式y=-‎1‎‎12‎x‎2‎+‎2‎‎3‎x+‎‎5‎‎3‎，则小林这次铅球推出的距离是________米．‎ ‎20. 抛物线y=ax‎2‎+bx-2‎与x轴交于点A(-1, 0)‎，B(m, 0)‎两点，与y交于点C，且‎∠ACB=‎‎90‎‎∘‎，则该抛物线的解析式为________．‎ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ）  21. 已知抛物线y‎1‎‎=x‎2‎+(m+1)x+m-4‎与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为x=-1‎．‎ ‎ ‎(1)‎求m的值；‎ ‎ ‎(2)‎画出这条抛物线； ‎(2)‎若直线y‎2‎‎=kx+b过点B且与抛物线交于点P(-2m, -3m)‎，根据图象回答：当x取什么值时，y‎1‎‎≥‎y‎2‎．‎ ‎ ‎ ‎22. 抛物线y=ax‎2‎+bx+c的顶点坐标为‎(1, -4)‎，图象又经过点‎(2, -3)‎．求： ‎ ‎(1)‎抛物线y=ax‎2‎+bx+c的解析式．‎ ‎ ‎(2)‎求抛物线y=ax‎2‎+bx+c与一次函数y=3x+11‎的交点坐标．‎ ‎(3)‎求不等式ax‎2‎+bx+c>3x+11‎的解集（直接写出答案）．‎ ‎ 23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出‎20‎件，每件赢利‎40‎ 元．为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价‎1‎元，商场平均每天可多售出‎2‎件．若商场平均每天要赢利y元，每件衬衫降价x元，请你写出y与x之间的关系式． ‎ ‎ ‎ ‎24. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为‎6‎米，宽度OM为‎12‎米，现在O点为 原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）． ‎ ‎(1)‎直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；‎ ‎ ‎(2)‎求出这条抛物线的函数解析式；‎ ‎(3)‎施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．‎ ‎ ‎ ‎25. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为‎(1, ‎3‎)‎，‎△AOB的面积是‎3‎．‎ ‎ ‎ ‎(1)‎求点B的坐标； ‎ ‎(2)‎求过点A、O、B的抛物线的解析式；‎ ‎ ‎(3)‎在‎(2)‎中抛物线的对称轴上是否存在点C，使‎△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； ‎ ‎(4)‎在‎(2)‎中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把‎△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为‎2:3‎？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎26. 如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax‎2‎+bx(a≠0)‎表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为‎3‎‎4‎m，到墙边似的距离分别为‎1‎‎2‎m，‎3‎‎2‎m． ‎ ‎(1)‎求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离； ‎ ‎(2)‎若该墙的长度为‎10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？ ‎ 答案 ‎1. A ‎2. C ‎3. C ‎4. D ‎5. A ‎6. B ‎7. A ‎8. B ‎9. B ‎10. D ‎11. ‎‎1‎ ‎12. ‎y=7(x+2‎)‎‎2‎+5‎ ‎13. ‎‎10‎ ‎14. ‎2‎小 ‎15. ‎‎-1‎ ‎16. ‎‎2π-3π ‎17. 两个不相等的实数根 ‎18. x8‎ ‎19. ‎‎10‎ ‎20. ‎y=0.5x‎2‎-1.5x-2‎ ‎21. 解：‎(1)‎由题意，有‎-m+1‎‎2‎=-1‎， 解得m=1‎． ‎(2)‎∵m=1‎， ∴y‎1‎‎=x‎2‎+2x-3‎， ∴y‎1‎‎=(x+1‎)‎‎2‎-4‎， 列表为：‎ x ‎…‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ y=x‎2‎+2x-3‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎0‎ ‎…‎ 描点并连线为： ‎ ‎ ‎(3)‎∵m=1‎ ∴P(-2, -3)‎， ∴可以画出直线的图象． ‎ ‎ ∴由图象得x≤-2‎或x≥1‎时，y‎1‎‎≥‎y‎2‎．‎ ‎22. 解：‎(1)‎设顶点式解析式为y=a(x-1‎)‎‎2‎-4‎， 把点‎(2, -3)‎代入得，a(2-1‎)‎‎2‎-4=-3‎， 解得a=1‎， ∴y=(x-1‎)‎‎2‎-4=x‎2‎-2x-3‎， 即y=x‎2‎-2x-3‎；‎(2)‎联立y=x‎2‎-2x-3‎y=3x+11‎， 解得x‎1‎‎=-2‎y‎1=5‎，x‎2‎‎=7‎y‎2‎‎=32‎， 所以，交点坐标为‎(-2, 5)‎，‎(7, 32)‎；‎(3)‎不等式的解集为x>-2‎或x